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1、第二章 代数的初步知识考点1 简易方程一. 用字母表示数1. 含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。2. 含有字母的式子还可以简明、概括地表达运算定律和计算公式，方便研究和解决实际问题。3. 如果知道给出的式子中每个字母表示的数是多少，就可以算出这个这个式子表示的数值是多少。注意：1.含有字母的式子中，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号也可以记作“”，也可以省略不写。在省略乘号的时候，应把数字写在字母的前面。例如：a4可以写成“a4”或“4a”。2.当“1”和任何字母相乘时，“1”可以省略不写。例如：a1都写成“a”而不写成“1a”。3.由于字母可以表示任意数，在一些式子中，对字
2、母表示数的要进行说明。例如：7a（a0）。4.因为字母表示的是数，所以在式子中每一个字母都不注明单位名称，计算结果也不注明单位名称，只在答句中写上单位名称。二. 简易方程1. 表示相等关系的式子叫做等式。2. 含有未知数的等式叫方程3.一个等式由“等式的左边”、“等式的右边”、“等号”三部分组成。例如：23+30=53，x+6=12都是等式。7+8、4x-2、x-79等都不是等式。在x+6=12这个等式中，因为含有未知数，所以它是方程。等式不一定是方程，但方程一定是等式。它们的关系如下图所示：等式方程4.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。如：x=10，使方程4x-10=30左右两边相
3、等，所以x=10就是方程4x-10=30的解。5.求方程的解的过程叫做解方程。6.方程的解是一个值，解方程是求方程的解的演算过程。7.在小学阶段解简易方程主要运算用加、减、乘、除法互逆的关系。关系如下：（1） 一个加数=和-另一个加数（2） 被减数=差+减数（3） 减数=被减数-差（4） 一个因数=积另一个因数（5） 被除数=商除数（6） 除数=被除数商8.求出未知数的值分别代入原方程的两边（即求含有字母的式子的值），如果原方程等号左右两边相等，则所求得的未知数的值是原方程的解。 考点二 比和比例 知识要点一.比和比例的意义和性质1.比和比例的意义：（1）两个数相除又叫做这两个数相比。（2）这
4、里的两个数，可以是同类量，也可以是不同类量。（3）表示两个比相等的式子叫做比例.2.基本性质：（1）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（零除外），比值不变。在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。3.比和比例的联系和区别：（1）联系：比和比例有密切的联系，比例由两个相等的比组成。（2）区别：比表示两个数相处，表述的是两个数（量）关系的一种形式。有两项（前项和后项）。 比例是一个等式，表示两个比相等。有四项（两个内项、两个外项）。二.比、分数和除法的关系名 称意 义各部分名称（相互关系）比a ：b或ab 表示两个数相除前 项比 号后 项比 值ab表示一个数分 子分数线分 母分数值除法ab表示一种
5、运算被除数除 号除 数商1. 比的后项、分母、除数都不能为0.2. 比和平常比赛中的“几比几”的意义不同。3. 求比值和化简比的区别与联系 意 义方 法结 果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数，可以是整数、分数或小数化简比把两个数的比化成最简单的整数比。1. 前项和后项同时乘或除以同一个数（零除外）2. 也可以先求出比值，再将比值写成最简比一个比三. 组比例和解比例根据比例的基本性质，可以判断两个比能不能组成比例，还可以求比例中的未知数，即解比例。1.组比例：判断两个比能否组成比例，一种方法是求两个比的比值，若比值相等，就可以组成比例；另一种方法是先假设两个比已经组成比例，求出外项
6、的积和内项的积，如果相等，则能组成比例。2.解比例：求比值中的未知数，叫做解比例。四. 正比例和反比例的区别和联系名 称正 比 例反 比 例意 义 相 同 点两种相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化不 同 点两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定两种量中相对应的两个数的积一定关 系 式xy=k（一定）xy=k（一定）1. 判断两种量是正比例、反比例或不成比例的方法：（1） 找出两种相关联的量。（2） 根据两种相关联的量之间的关系列出数量关系式。（3） 如果两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，就是成正比例的量；若是积一定，就是成反比例的量。五. 比例尺1. 图上距离和实际距
7、离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离实际距离=比例尺图上距离实际距离=比例尺2. 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺：（1）数值比例尺例如：一幅图的比例尺是1200000或1200000。为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。（2）线段比例尺线段比例尺是在图上附有一条标有数量的线段，用来表示实际上相对应的距离。例如：0 100 200 300 400千米它表示图上1厘米的距离相当于实际距离100千米。 袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁
8、袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅
9、芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆
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11、膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇
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