《山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题 Word版含解析（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分；2.把每小题的答案，写在答题卡上.一、单项选择题1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解分式不等式确定集合，求函数值域确定集合，再由交集定义计算【详解】由得，即，又，所以，即，所以故选：C【点睛】本题考查集合交集运算，考查解分式不等式，求函数值域，本题属于基础题2.复数满足，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，由可得出，利用数形结合思想求出的最大值.【详解】设，则，则复数在复平面内所对应的点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，其几何意义是原点到圆上一点距离的平方，原点到圆心的距
2、离为，因此，的最大值为，故选B.【点睛】本题考查复数的几何意义，考查复数对应点的轨迹，同时也涉及了点到圆上一点最值的求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（ ）（参考数据：取重力加速度大小为）A. 63B. 69C. 75D. 81【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形法则得到该学生的体重,利用余弦定理即可求出得解.【详解】如图，设该学生的体重为,则.由余弦定理得.所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的平行四边
3、形法则和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项.【详解】构造形式，则，时导函数，单调递增；时导函数，单调递减又 为偶函数，根据单调性和对称性可知选D.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性以及求解不等式，属于中档题.5.方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的
4、夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为（ ）A. 甲B. 丙C. 戊D. 庚【答案】D【解析】【分析】对乙丙值班的时间分三种情况讨论得解.【详解】假设乙丙分别在星期三和星期五值班，则星期六甲和庚值班，不符合题意；假设乙丙分别在星期二和星期六值班，则甲在星期日，庚在星期五值班，戊在星期一值班，丁在星期三值班；假设乙丙分别在星期一和星期日值班，显然不符合题意.故选：D【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析能力.6.已知抛物线的焦点为，直线过且与抛物线交于，两点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，的角平分线与抛物线的准线交于点，线段
5、的中点为若，（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】如图，先证明，,所以点P是MN的中点，根据中位线性质和抛物线的定义即得解.【详解】如图，由题得,所以.所以,所以,所以,所以，所以,即点P是MN的中点，所以故选：B【点睛】本题主要考查抛物线的定义和几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这
6、九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是（ ）图1 图2A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出满足题意的所有排法的总数，再求出所有排法的总数，再由古典概型的概率公式求解即可.【详解】先排左上角的数字，可以排2,4,6,8，有4种排法，如果固定了左上角的偶数，如图，假设是2，则有两种排法，当四个角的数字固定之后，其他空位的数字随其固定，所以共有种排法满足题意.要求所有的结果，可以先排四个角上的偶数，有种结果，再排其他四个空位，有种结果，共有.由古典概型的概率公式得.故选：
7、C【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.已知直线与曲线有且只有两个公共点，其中，则（ ）A. B. 0C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】先分析出直线与曲线在点A处相切，在点B处相交，求出直线方程为，联立曲线方程，解方程组即得.【详解】问题等价于直线与曲线有且只有两个公共点，画出函数的图象只能是这样：直线与曲线在点A处相切，在点B处相交.由题得切线的斜率为，切线方程为.所以,所以直线方程为.把直线方程和曲线方程联立得，所以或.所以.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推
8、理能力.二、多项选择题9.已知点是抛物线的焦点，是经过点的弦且，的斜率为，且，两点在轴上方.则下列结论中一定成立的是（）A. B. 若，则C. D. 四边形面积最小值为【答案】AC【解析】【分析】先由的斜率为，得到，设，的方程为，联立直线与抛物线方程，根据韦达定理得到再由抛物线的焦点弦公式求出，最后根据题意，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为的斜率为，所以，设，的方程为，由可得，所以，同理可得则有，所以A正确；与无关，同理，故，C正确；若，由得，解得，故B错；因为，所以四边形面积当且仅当，即时，等号成立；故D错；故选AC【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的简单性质，以及直线
9、与抛物线的位置关系即可，解决此类题型，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，弦长公式等求解，属于常考题型.10.如图，在棱长为1的正方体中，为棱上的动点（点不与点，重合），过点作平面分别与棱，交于，两点，若，则下列说法正确的是（ ）A. 面B. 存在点，使得平面C. 存在点，使得点到平面的距离为D. 用过，三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形【答案】ACD【解析】【分析】利用空间直线平面的位置关系对A,B分析判断，利用点到平面的距离和截面知识对C,D分析判断得解.【详解】A.如图所示，平面 平面,在正方体中，平面,所以平面，所以选项A正确；B.假设存在点，使得平面，因为平面,平面平
10、面=PE,所以,所以,显然不等，所以假设不成立，故选项B错误；C. 当CP越小，则点到平面的距离越大，这个距离大于零且无限接近,所以存在点，使得点到平面的距离为，所以选项C正确；D. 用过，三点的平面去截正方体，因为PM/,所以得到的截面就是平面,它是一个梯形，所以该选项正确.故选：ACD【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系，考查点到平面的距离和截面问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.已知函数，则（ ）A. 为偶函数B. 为周期函数，且最小正周期为C. 恒成立D. 的最小值为【答案】ABC【解析】【分析】根据题意，结合三角函数的性质，对选项逐一分析，得到结果.
11、【详解】函数，满足，所以为偶函数，所以A正确；根据正余弦函数的最小正周期可知为周期函数，且最小正周期为，所以B正确；当时，且单调增，且单调减，所以，同理，时都成立，结合函数的周期性，满足恒成立，所以C正确；因为，而，当时取得最小值，结合条件，取不到这个最小值，所以D不正确；故选：ABC.【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质，涉及到的知识点有偶函数的性质，函数的周期性的判断，诱导公式的应用，属于简单题目.12.已知二次方程的韦达定理，推广到实系数三次方程也成立，即.若实数a、b、c满足，则（ ）A. B. C. D. 的最小值是【答案】BCD【解析】【分析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，
12、可得出，再由a、b、c为函数的三个零点可判断出A、B、C的正误，由题中条件得出，代入可判断D的正误.【详解】构造函数，则由可得或，由可得所以在和上单调递增，在上单调递减因为a、b、c为函数的三个零点所以，因为所以由零点存在定理可得，故A 错误，B、C正确由条件可得，所以所以当时取得最小值，故D正确故选：BCD【点睛】构造函数是解答本题的关键，考查了学生的分析能力与转化能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则_【答案】1【解析】【分析】根据题意画出图象，找到只有四个公共点的情况，明确D点即为直线与函数的图象相切点，然后代
13、入运算，即可得到结果【详解】由题意画出图象如下：根据题意，很明显，在D点处，直线与函数的图象相切，D点即为切点则有，在点D处，而，且，故答案为：1【点睛】此题考查根据函数图象关系求解参数的取值，关键在于结合直线与曲线的几何位置关系利用导数的几何意义建立等式求解.14.若函数与像的交点为，则_.【答案】2【解析】【分析】利用复合函数的单调性得出的单调性，再结合两函数的对称性确定交点个数与性质后可得结论【详解】由是增函数，在是单调递增，在单调递增得在上是增函数，又，所以的图象关于直线对称，易知也是的对称轴，在上是减函数，而，因此与的图象在上有一个交点，时，时，与的图象在上无交点，所以在上它们只有一
14、个交点，根据对称性在上也只有一个交点，且这两个交点关于直线对称所以故答案为：2【点睛】本题考查两函数图象交点问题，解题方法是研究函数的性质：单调性，对称性，确定交点个数及性质15.已知函数，令，若，记数列的前n项和为，求的近似值.有四位同学做出了4个不同答案：，1，其中最接近的近似值的是_.【答案】【解析】【分析】依次求导数，归纳出，得，然后用放缩法估值，得出结论【详解】由已知，归纳出：，又，.，令，则，与的值最接近的是.【点睛】本题考查数列的函数特性，考查基本初等函数的导数运算，考查了用放缩法证明数列不等式，还考查了归纳推理，属于中档题16.古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点，距离之比为常数且的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆简称为阿氏圆根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体中，点在棱上，动点满足若点在平面内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为_；若点在长方体内部运动，为棱的中点，为的中点，则三棱锥的体积的最小值为_【答案】 (1). (2). 【解析
