《初中数学同步试题--第15章 整式的乘除与因式分解--整式运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学同步试题--第15章 整式的乘除与因式分解--整式运算（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新初中数学精品资料设计整 式单项式 定义：数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. 系数：单项式中的数字因子叫做这个单项式的系数. 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.多项式 定义：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；不含字母的项叫做常数项. 多项式的次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.整式的加减 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而 字母部分不变，叫做合并同类项. 整式加
2、减法则：去括号，合并同类项.整式的乘法 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加. 幂的乘方：底数不变，指数相乘积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.单项式与单项式相乘：把它们的的系数、相同字母分别相乘，对于只再一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.乘法公式 平方差公式: 两数和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 完全平方公式: 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍. 添括
3、号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.整式的除法 同底数幂的除法： 底数不变，指数相减. 单项式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式. 多项式除单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.典型例题分析与练习类型1. 整式的概念例1. 是三位数，b是一位数，如果把b放在的左边，那么组成的四位数应表示为（ ） A. B. C. D. 例2. 多项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6例3. 已知一组数：1，列式表示第n个数为 .变式题：1.观察下列单项式：第2007个单项式是 .
4、2.下图是用黑白两种颜色的正六边形地砖，按规律拼成的若干个图案，按此规律请你写出：第4个图案中有白色地砖块；第块图案中有白色地砖块.第1个第2个第3个例4. 下列各式：中，单项式有 ，多项式有 .例5. 如果是、的一个五次单项式，那么 ，b= .例6. 请写出：（1）含有三个字母，且系数为2的五次单项式；（2）含有字母的二次三项式，其一次项系数为1，二次项系数为2，常数项为3.【拓展提升】例1. 的最大值是 ；当取最大值时，与的关系是 .例2. 若求的值.类型2. 整式的加减例1. 下列各组中的两个项是同类项的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与例2. 小华计算某整式减去时，误把减
5、号看成了加号，所得答案是，那么正确的结果应为（ ） A. B. D. 例3. 已知与是同类项，则m= ,n= .变式题：已知合并后的结果为，则 .例4. 合并多项式的同类项.例5. 求多项式与的差.变式题：已知，求：（1）A+B; （2）AB; （3）3AB.例6. 已知多项式. （1）当时，求这个多项式的值；（2）当为何值时，这个多项式的值为2？【拓展提升】例1. 对于有理数定义新运算其中是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知求的值.例2.有这样一道题：计算的值，其中贾同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，你知道这是为什么吗？变式题：1.有一道题目是：计算一个多项式减去，若把
6、“减去”换成“加上”，得到了.试问：原题的正确答案是多少？2. 小明计算某整式减去时，误把减号看成了加号，所得答案是，那么正确结果应为多少？例3. 若，求的值.例4. 已知关于的多项式与的差不含二次项，求的值.例5. 如果一个两位数的个位数字是十位数字的8倍，那么这个两位数一定是18的倍数，为什么？.C.0.b例6. 实数在数轴上的位置如图所示，化简.例7. 已知且，求多项式C.类型3. 整式的乘法同底数幂的乘法例1. 计算：（1）； （2）； （3）变式题：（1） （2） 例2. 光的速度约为太阳光照射到地球大约需要，地球距离太阳约有多远？例3. 已知那么的值是多少？变式题：求下列各式中的.
7、 （1） （2）【拓展提升】例1.计算下列各式.(1) （2） 例2. 利用等式化简：.例3. 若，试求：（1）； （2） 幂的乘方例1. 计算：（1） （2） （3） （4）例2.（1） 已知求的值. （2）如果，求的值.【拓展提升】例1. 若试求的值.例2. 试比较的大小.积的乘方例1. 计算：（1） （2） （3） ； （4）； （5） ； （6）例2.计算：（1） ； （2） ；（3） ； （4） .例3. （1） 若求 ； （2）求.【拓展提升】例1时空联机 在现实世界里，三个小朋友正在计算幂的乘方和积的乘方运算，在数学世界里，正在形成他们的计算结果，请将它们用实线连接起来.现实世界
8、 数学世界 1 8例2. 已知求的值.例3. （1）比较与的大小. （2）若整式的乘法例1.计算：（1） （2）例2. 计算：（1） （2）例3. 化简：（1） （2）例2. 光速为千米/秒，太阳系外一颗恒星发出的光，需要6年时间到达地球，若一年按大约 秒计算，试求出这颗星球与地球的距离.例3. 若，用含x的代数式表示 .例4.（1） 解方程： （2）解不等式：.例5. 计算：（1） （2） 例6. 化简求值：其中.例7. 解不等式，并求出负整数解. 例8. 已知求m和n.【拓展提升】例1.已知试求例2. 化简求值：，其中例3. 要使 成立，则的值分别是多少？例4. 经过适当的变化，求出代数式
9、的值. (1)若求 ； （2）若，求.例5. 先化简，再求值：其中.例6. 若的乘积中不含和项，求m和n的值.变式题：1.已知求代数式的值.2. 在的积中，项的系数是5，项的系数是6，求.例7. 请选定一个x的值求的值，并说明此代数式的值与x无关.例8. 若n为自然数，试说明的值一定是3的倍数.变式题：用所学知识，说明能被120整除.乘法公式平方差公式： 例1. 计算：（1）； （2）例2. 利用平方差公式进行计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6）例3.化简求值：其中.例4. 若求的值.【拓展提升】例1.计算：（1） （2） （3） 例2. 若求、y的值.（1） (2) 例3.
10、求值： 例4. 则A2005的末位数字是 .例5. 解方程： (1) （2） 完全平方公式：例1. 运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 例2. 如果是另一个整式的平方，那么常数的值是 .例3. 如果二次三项式是一个整式的平方，那么系数之间应满足什么关系？例4. 探究（1）与是否相等？ （2）与是否相等？例5. 计算：（1） （2） （3） （4） （5）例6. 一个正方形像框，中间部分边长为厘米，像框宽为b厘米，这个像框的面积是多少？（结果化成几个单项式的和）变式题：要给一边长为米的正方形桌子铺上正方形桌布，桌布的四周均超出桌面0.1米，问需要多大面积的桌布？【拓展提升】例1. 运用
11、乘法公式计算 （1） （2） （3） （5） 例2. 从一块直径为的圆形钢板中，挖去直径分别为与的两个圆，请你求出剩下钢板的面积.例3. 已知，求的值.变式题：要使等式成立，则整式M= .例4. 试说明：任意三个连续的奇数中，中间一个数的平方总比另外两个数的积大4.例5. 若ABC三边、b、c满足，试问ABC的三边有何关系？例6. 若，求的值. 例7. 化简求值：其中例8. 已知求和.例9. 解下列不等式并求负整数解.例10. 给出下列算式： 观察上面一系列等式，你能发现什么规律？用代数式来表示这个规律. 变式：八年级学生小英是一个非常喜欢思考问题而乐于助人的同学，一天邻居家正在读小学的小明，请小英帮忙检查作业： 7963， 8864 ；
