《初中数学同步试题--第22章 一元二次方程--一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学同步试题--第22章 一元二次方程--一元二次方程（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新初中数学精品资料设计一元二次方程一、一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程.一般形式为：，其中为二次项系数，是一次项系数，是常数项.一元二次方程的根是使得方程两边等号成立的未知数x的值.二、一元二次方程的解法 一元二次方程的求解的最根本的思路是“降次”.（1）直接开方法：（2）配方法：（3）因式分解法： （4）求根公式法：条件 三、一元二次方程根的判别式 根的判别式:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0)配方法：例2. 把关于x的方程 用配方法解应变形为 .例3. 用配方法解方程：(1) (2) (3) (4
2、) （）例4.试说明：无论取何值，代数式的值总大于0，再求出当取何值时，代数式的值最小？最小值是多少？变式题：试说明：无论取何值，代数式的值总小于0，再求出当取何值时，代数式的值最大？最大值是多少？公式法：例5. 对方程 利用配方法推导求根公式：例6.解方程：(1) (2) (3) (4) （5）因式分解法：（利用平方差，十字相乘法）例7. 解方程：（1） （2） （3） （4）（5） （6）(7) （8） 例8. 如果，求的值.例9. 当为何值时，最简二次根式与是同类二次根式？ 例10. 已知：求的值.类型3. 一元二次方程根的判别式例1. 方程根的判别式的值是8，则 .例2.求证不论m取何
3、值方程都没有实根.例3.已知a是实数，且方程有两个不相等的实根，试判别方程有无实根？ 例4. 已知关于的一元二次方程的两个实数根之差的平方为.(1) 试分别判断当时,是否成立,说明理由.(2) 若对于任意一个非零的实数,总成立,求实数c及m的值.例5.解关于x的方程例6. 若都是实数，且证明：关于x的方程中至少有一个方程有实数根.类型4. 一元二次方程根与系数的关系例1.若方程的两个根分别为则 . .例2. 已知是关于x的方程的的两个实数根，且则 .例3. 关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围； （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不
4、存在，说明理由.例4. 已知：关于x的方程的两个实数根是且.如果关于x的另一个方程的两个实数根都在和之间，求m的值.例5.已知关于x的方程 的两个实数根为，且.（1）试用含有的代数式表示（2）求证：（3）若以为坐标的点M()在的三条边上运动，且顶点的坐标分别为A（1，2）、B(0.5,1)、C（1，1），问是否存在点M，使，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.类型5. 一元二次方程与分式方程、方程组综合求解例1. 解方程组：（1） （2） 例2.解分式方程：（1） （2）类型6. 一元二次方程的综合应用例1.已知一元二次方程的一个根为,且;求的值.例2. 正数m为何值时，方程组只有一
5、个实数解？并求出这时方程组的解. 例3.请阅读下列材料解不等式.解：原不等式可化为所以与同号，即解得. 所以原不等式的解集为.请你解下面的不等式：例4.已知分别是的三边长，当m0是，关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，试说明一定是直角三角形。类型7. 实际问题与一元二次方程例1. 某化肥厂一月份生产化肥，从二月份起，由于改进操作技术，使第一季度共生产化肥，若设二、三月份平均每月的增长率为，则可得方程（）A BC D例2.一个三位数、十位数字比百位数字大3，个位数字等于百位数字与十位数字的和.已知这个三位数比个位数字的平方的5倍大12，求这个三位数.例3. 在中C，AC+BC=7,AB边上的
6、中线长为2.5，求这个直角三角形的三边长.例4.学校要把校园内一块长50米，宽40米的长方形空地进行绿化.计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿化地面积的，求草坪的宽度.例5. 某工厂有一油罐，通过两个控制阀门分别向甲、乙两台锅炉供应燃油，单独烧甲锅炉用完一罐油的时间比单独烧乙锅炉用完一罐油的时间多4小时.如果单独烧甲锅炉14小时，再单独烧乙锅炉12小时，就正好用完一罐油，问一罐油可单独供甲、乙两锅炉各烧多少小时.例6.某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元出售，并很快售完。由于该书畅销，第二交购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用
7、去了150元，所购书数量比第一次多10本。当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还赚钱了（不考虑其它因素？）若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？例7. 某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初末被绿化的沙漠面积的m栽上树进行绿化，到2000年底，全县沙漠的绿化率已达43.3，求m的值 注：沙漠的绿化率例8. 某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租
8、出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元？例9.据报道，今年第一季度宁波完成国内生产总值（GDP）354亿元，比杭州少45亿元，宁波和杭州构成了全省经济的第一集群，绍兴（230亿元）和温州（227.5亿元）两城市组成了第二集群，第三集群有台州（19.4亿元）、嘉兴（167.6亿元）、金华（161.7亿元）.(1) 求杭州、宁波、绍兴、温州、台州、嘉兴、金华七市今年第一季度GDP的平均值(精确到1亿元)；（2）经预测，宁波市今年第三季度GDP可达到407亿元，那么平均每季度增长的百分率是多少（精确到0.1）？D A B C O 例10.如图，菱形ABCD中，AC、BD交于O，AC=8米，BD6米，动点M从A出发以2米/秒匀速直线运动到C，动点N从B出发以1米/秒匀速直线运动到D，若M、N同时出发，问出发后几秒钟，的面积是米2.7最新初中数学精品资料设计
