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1、中考总复习,数与式(2) -实数的运算及科学记数法,实数的运算及科 学记数法,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,1.运算法则,1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方 6) 无理数的加减乘除乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；, 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；, 一个数同0相加,仍得这个数。,若a0,bb,则a+b=,用数学语言描述有理数加法法则：,同号相加： 若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,则a+b=,
2、若a0,b0,ab, 则a+b=,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数，则a+b=0,a是任一个有理数，则a+0=a,a+b,a-b,-(b-a),-(a+b),2)有理数减法法则,减去一个数， 等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b),例：分别求出数轴上两点间的距离： 表示2的点与表示-7的点； 表示-3的点与表示-1的点。,解：2-（-7）=2+7=9=9 -3-（-1）=-3+1=-2=2,3）有理数的乘法法则,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘； 任何数同0相乘，都得0.,几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶
3、数个时，积为正.,几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.,用数学语言描述有理数乘法法则：,同号相乘 若a0,b0,则 ab=,ab,若a0,b0,则 ab=,ab,异号相乘 若a0,b0,则 ab=,若a0,则 ab=,ab,ab,数与0相乘,a为任何有理数，则 a0=,0,+,+,-,-,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即,ab=a (b0), 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，(-1)n= -1 负数的偶次幂是正数
4、. (-1)n= 1,实数符号的作用: (1)实数运算中的作用: (2)在一元二次方程中的作用: (3)在函数中的作用:,2.运算顺序,1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除， 最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,4、平方根、算术平方根、立方根：,6、近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一
5、个非0数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,5、科学记数法：把一个数记成 的形式，其中 ，n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。,平方根: 正数a的平方根有两个，它们是互为相反数，记作:,负数没有平方根，0的平方根是0。,算术平方根：正数a的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作：,立方根：a的立方根记作:,1.有理数和无理数的区别: 不同之处在于无限不循环小数与无限循环小数的差别，前者不能化为分数，而后者能化为分数,2.开方运算是作为乘方运算的逆运算引人的，它使6种代数运算(加、减、乘、除、乘方、开 方)的学习趋于完善，同时把数系扩张到实数加法、乘法和乘方是“定义”的
6、运算，而减法、除法和开方是作为“定义运算”的逆运算而引人的，加法和减法的统一,乘法和除法的统一,乘方和开方的统一。,3.实数的运算法则和运算律: 有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.,7.实数与有理数,典型例题解析,1、(2004年山东潍坊)据生物学统计，一个健康的成 年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个， 用科学记数法可表示为 （ ） A.420104个 B.4.2102 个 C.4.2106个 D.420105个,2、据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到 540 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食 产量为 千克。,5.41011,C,3、青海湟中县是
7、全省人口最多的县，约为473 500人， 用科学记数法表示为 。,4.735 105,4、2003年10月15日9时42分，我们祖国“神舟”五号 载人飞船发射成功，航天员杨利伟在太空生活21小时， 这21小时用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 秒.“神5”绕地球飞行14圈，飞行 路程约为60万千米，用科学计数法表示，结果保留三 位有效数字，则“神5”绕地球平均每圈约飞行 千米。,典型例题解析,7.6104,*补充练习： 用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 （1）6.2546（精确到0.01） （2）1.5306106（精确到千位） （3）360342（保留三位有效数字） （4）0
8、.08052（保留两位有效数字并用科学计数法表示）,6、(2004年宁夏)计算 的结果是 （ ） A.8 B.-8 C.-2 D.2,D,典型例题解析,5、 27的平方根是 ；27的立方根是 ；-（-2）3 的平 方根是 ；-（-2）3 的立方根是 ； 的算术平 方根是 ； 的平方根是 。,7、算式22+22+22+22可化为 （ ） A.24 B.82 C.28 D. 216,8、(2004年广东省)下列各式中，运算结果错误的是 （ ） A. B. C. D. a2a3=a5,A,C,典型例题解析,典型例题解析,9、 计算下列各题： （1）,11、比较大小： 与 解：,10、已知a0, |a
9、|b|, 试用“”将 a、b、-a、 -b连接起来。 数形结合法： 附值法：（注意附值时所附的值需满足已知条件， 如a=-3,b=1则-a=3,-b=-1所以a-bb-a）,12、比较下列实数的大小： （1） 与,（2） 与 7,归纳：比较实数的大小 作差法 若a-b0 则ab , 若a-b=0 则a=b, 若a-b0 则ab 2作商法,中间数法 若ab, bc 则ac 两个无理数(1)平方法 (2)比较被开方数法,（2） 与 7,13、(2004年四川省)计算,典型例题解析,14、计算： (1) (2),解： (1)原式=2+1(-2)-(1- )=2-2+1- =1- .,(2)原式= (
10、2 - )+1- =2- +1-( +1) =2- +1- -1=2- -,典型例题解析,解：原式=-92+3(-8)+24-9 =(-18-24+24)(-9) =2,15、 计算：-322+3(-2)3-4(-6)- .,16、 (2002年北京海淀区)x、y是实数， +y2-6y+9=0， 若axy-3x=y,则实数a的值是 ( ) A.1/4 B.-1/4 C.7/4 D.-7/4,A,1.实数的混合运算是本章的重点和难点，尤其要注意零指数幂、负整数指数幂、特殊角的函数值、分母有理化等. 2.要注意有效数字和精确度的问题.,方法小结：,课时训练,1、(2004年北京海淀)从“第二届联网
11、大会”上获悉， 中国的互联网上用户数已超过7 800万，居世界第二 位，7 800万用科学记数法表示为 ( ) A.7.8106 B.7.8107 C.7.8108 D.0.78108,C,B,2、(2004年南京市)光年是天文学中的距离单位，1 光年大约是9 500 000 000km，用科学记数法表示为 ( ) A.9501010km B.951011km C.9.51012km D.0.951013km,3、蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人 步行速度的1 000分之一，那么此人步行的速度大约 是每小时 ( ) A.9公里 B.5.4公里 C.900米 D.540米,4、一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售， 仍可获利20，若该品牌的羊毛衫的进价每件是 100元，则标价是每件 元。,150,B,课时训练,5.计算：（1）,（2）,（3）,注意灵活应用二次根式的性质，,区分,再见！,
