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1、中考总复习,数与式(2) -实数的运算及科学记数法,实数的运算及科 学记数法,要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练,1.运算法则,1)有理数加法法则 2)有理数减法法则 3)有理数乘法法则 4)有理数除法法则 5)有理数的乘方 6) 无理数的加减乘除乘方,1)有理数加法法则, 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;, 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值;互为相反数 的两数相加得0;, 一个数同0相加,仍得这个数。,若a0,bb,则a+b=,用数学语言描述有理数加法法则:,同号相加: 若a0,b0,则a+b=,若a0,b0,则a+b=,
2、若a0,b0,ab, 则a+b=,异号相加,与0相加,若a、b互为相反数,则a+b=0,a是任一个有理数,则a+0=a,a+b,a-b,-(b-a),-(a+b),2)有理数减法法则,减去一个数, 等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b),例:分别求出数轴上两点间的距离: 表示2的点与表示-7的点; 表示-3的点与表示-1的点。,解:2-(-7)=2+7=9=9 -3-(-1)=-3+1=-2=2,3)有理数的乘法法则,两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对 值相乘; 任何数同0相乘,都得0.,几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶
3、数个时,积为正.,几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.,用数学语言描述有理数乘法法则:,同号相乘 若a0,b0,则 ab=,ab,若a0,b0,则 ab=,ab,异号相乘 若a0,b0,则 ab=,若a0,则 ab=,ab,ab,数与0相乘,a为任何有理数,则 a0=,0,+,+,-,-,4)有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即,ab=a (b0), 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.,5)有理数的乘方,求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数,(-1)n= -1 负数的偶次幂是正数
4、. (-1)n= 1,实数符号的作用: (1)实数运算中的作用: (2)在一元二次方程中的作用: (3)在函数中的作用:,2.运算顺序,1)有括号,先算括号里面的; 2)先算乘方,再算乘除, 最后算加减; 3)对只含乘除,或只含加减的 运算,应从左往右运算。,3.有理数的运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,4、平方根、算术平方根、立方根:,6、近似数与有效数字:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。这时,从左边第一
5、个非0数字起,到精确的数位止,所有的数字,都叫做这个数的有效数字。,5、科学记数法:把一个数记成 的形式,其中 ,n 为整数。这种记数方法叫做科学记数法。,平方根: 正数a的平方根有两个,它们是互为相反数,记作:,负数没有平方根,0的平方根是0。,算术平方根:正数a的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作:,立方根:a的立方根记作:,1.有理数和无理数的区别: 不同之处在于无限不循环小数与无限循环小数的差别,前者不能化为分数,而后者能化为分数,2.开方运算是作为乘方运算的逆运算引人的,它使6种代数运算(加、减、乘、除、乘方、开 方)的学习趋于完善,同时把数系扩张到实数加法、乘法和乘方是“定义”的
6、运算,而减法、除法和开方是作为“定义运算”的逆运算而引人的,加法和减法的统一,乘法和除法的统一,乘方和开方的统一。,3.实数的运算法则和运算律: 有理数的运算法则和运算律完全适用于实数.,7.实数与有理数,典型例题解析,1、(2004年山东潍坊)据生物学统计,一个健康的成 年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为420万个, 用科学记数法可表示为 ( ) A.420104个 B.4.2102 个 C.4.2106个 D.420105个,2、据中新社报道:2010年我国粮食产量将达到 540 000 000 000千克,用科学记数法表示这个粮食 产量为 千克。,5.41011,C,3、青海湟中县是
7、全省人口最多的县,约为473 500人, 用科学记数法表示为 。,4.735 105,4、2003年10月15日9时42分,我们祖国“神舟”五号 载人飞船发射成功,航天员杨利伟在太空生活21小时, 这21小时用科学记数法(保留两个有效数字)表示为 秒.“神5”绕地球飞行14圈,飞行 路程约为60万千米,用科学计数法表示,结果保留三 位有效数字,则“神5”绕地球平均每圈约飞行 千米。,典型例题解析,7.6104,*补充练习: 用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值 (1)6.2546(精确到0.01) (2)1.5306106(精确到千位) (3)360342(保留三位有效数字) (4)0
8、.08052(保留两位有效数字并用科学计数法表示),6、(2004年宁夏)计算 的结果是 ( ) A.8 B.-8 C.-2 D.2,D,典型例题解析,5、 27的平方根是 ;27的立方根是 ;-(-2)3 的平 方根是 ;-(-2)3 的立方根是 ; 的算术平 方根是 ; 的平方根是 。,7、算式22+22+22+22可化为 ( ) A.24 B.82 C.28 D. 216,8、(2004年广东省)下列各式中,运算结果错误的是 ( ) A. B. C. D. a2a3=a5,A,C,典型例题解析,典型例题解析,9、 计算下列各题: (1),11、比较大小: 与 解:,10、已知a0, |a
9、|b|, 试用“”将 a、b、-a、 -b连接起来。 数形结合法: 附值法:(注意附值时所附的值需满足已知条件, 如a=-3,b=1则-a=3,-b=-1所以a-bb-a),12、比较下列实数的大小: (1) 与,(2) 与 7,归纳:比较实数的大小 作差法 若a-b0 则ab , 若a-b=0 则a=b, 若a-b0 则ab 2作商法,中间数法 若ab, bc 则ac 两个无理数(1)平方法 (2)比较被开方数法,(2) 与 7,13、(2004年四川省)计算,典型例题解析,14、计算: (1) (2),解: (1)原式=2+1(-2)-(1- )=2-2+1- =1- .,(2)原式= (
10、2 - )+1- =2- +1-( +1) =2- +1- -1=2- -,典型例题解析,解:原式=-92+3(-8)+24-9 =(-18-24+24)(-9) =2,15、 计算:-322+3(-2)3-4(-6)- .,16、 (2002年北京海淀区)x、y是实数, +y2-6y+9=0, 若axy-3x=y,则实数a的值是 ( ) A.1/4 B.-1/4 C.7/4 D.-7/4,A,1.实数的混合运算是本章的重点和难点,尤其要注意零指数幂、负整数指数幂、特殊角的函数值、分母有理化等. 2.要注意有效数字和精确度的问题.,方法小结:,课时训练,1、(2004年北京海淀)从“第二届联网
11、大会”上获悉, 中国的互联网上用户数已超过7 800万,居世界第二 位,7 800万用科学记数法表示为 ( ) A.7.8106 B.7.8107 C.7.8108 D.0.78108,C,B,2、(2004年南京市)光年是天文学中的距离单位,1 光年大约是9 500 000 000km,用科学记数法表示为 ( ) A.9501010km B.951011km C.9.51012km D.0.951013km,3、蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米,恰好是某人 步行速度的1 000分之一,那么此人步行的速度大约 是每小时 ( ) A.9公里 B.5.4公里 C.900米 D.540米,4、一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售, 仍可获利20,若该品牌的羊毛衫的进价每件是 100元,则标价是每件 元。,150,B,课时训练,5.计算:(1),(2),(3),注意灵活应用二次根式的性质,,区分,再见!,