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1、命题、定理与公理,请判断下列命题的真假性：,互为邻补角的两个角的平分线相互垂直。 圆是轴对称图形。 等腰三角形的高就是中线，也是角平分线。 有两条高相互垂直的三角形是直角三角形。,例 题,请看下列句子，判断它是否是定义、命题，如果是定义，说出是谁的定义；如果是命题，请说出真假性： 在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线。 一般地，我们把式子 叫做二次根式。 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 等腰三角形的三条边互不相等。,明天可能下雨。 若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等。 若三角形一边上的中线与高重合，则这个三角形为等腰三角形。 直角三角形两个锐角互余。,公理与定理,公理： 在真
2、命题中，有一类的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理。,定 理,有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,命题的种类,真命题（判断正确的命题） 假命题（判断错误的命题）,公理： 定义：,定理：经过证明,学过的公理,直线公理：两点确定一条直线。 线段公理：两点间线段最段。 平行线公理：经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行。 平行线性质一：两直线平行，同位角相等,从现在开始我们进入了论证几何的学习阶段,例1 说出定理“
3、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。,解:这个定理的逆命题是: 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,已知：如图，是一条线段，是一点，且,求证：点在线段的垂直平分线上,O,C,证明（）当点p在线段上，结论显然成立；,PA=PB，POAB，,OA=OB（根据什么？）,PC是AB的垂直平分线。,点P在线段AB的垂直平行线上,练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：,(2).如果两个角都是直角，那么这两个角相等,(1).如果一个整数的个位数字是5，那么这个整 数能被5整除,例2说出命题“如果一个四边形是平行四边形，那么它的一条对角
4、线把它分为两个全等三角形”的逆命题，判断这个命题的真假，并给出证明。,解逆命题是 “ 如果四边形被它的一条对角线分成两个全等三角形，那么这个四边形是平行四边形”,这个逆命题是假命题，举反例证明如下：,如图，在四边形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD=4，AC=AC，则ABCADC。,但它的两组对边不互相平行，所以四边形ABCD不是平行四边形，故这个逆命题是假命题。,2、 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗?,1、 “如图:线段AB和线段CD的长度完全相等”是真命题
5、吗?,通过观察,猜想结论,再动手验证(完成纸左半面),3、如图, AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO . 则A=C.是真命题吗?,请说明理由.,写一写,证明命题“两条直线被第三条所截，如果内 错角相等，那么同位角也相等”是真命题。,试一试,结论,条件,1.根据题意,画出图形;,2.分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论。,3.在“证明”中写出推理过程。且每一步推理都要有依据,证明几何命题的一般格式：,命题“一个角的两边分别平行于另一个角的 两边, 则这两个角相等”是真命题吗？,练一练,证明:命题“等腰直角三角形的斜边是 直角边的 倍”是真命题,再练一练,再练一练,已知：如图BC AC于点C，CD AB于点D， 1=A,求证：BE/CD,4.2证明(第一课时),求证：1 与3互为余角,证明：,拓展空间,通过本节课的学习,谈谈你的收获!,新课小结,
