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1、最新北师大版九年级下册数学精品资料设计专训1用二次函数解决问题的四种类型名师点金：利用二次函数解决实际问题时，要注意数形结合，巧妙地运用二次函数表达式实行建模，从而达到应用二次函数的某些性质来解决问题的目的 建立平面直角坐标系解决实际问题 拱桥(隧道)问题1如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A1，点B和B1分别关于y轴对称隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8 m，点B离路面AA1的距离为6 m，隧道宽AA1为16 m.(1)求隧道拱部分BCB1对应的函数表达式(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4 m，装载设备的顶部离路面均为7
2、m，问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由(第1题) 建筑物问题2某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为()(第2题)A50 mB100 mC160 mD200 m 物体运动类问题3如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上的落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)处竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4 m，AC3 m，网球飞行最大高度OM5 m，圆柱形桶的直径为0.5 m，
3、高为0.3 m(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？(第3题) 建立二次函数模型解决最值问题 利用二次函数解决图形高度的最值问题(第4题)4如图，小明的父亲在相距2 m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5 m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 m的小明距较近的那棵树0.5 m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的高度为_ 利用二次函数解决图形面积的最值问题5如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC
4、，CD运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，B，E，C，G在一条直线上(1)若BEa，求DH的长(2)当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值(第5题) 建立二次函数模型解决动点探究问题6如图，直线yx2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线过点A，C和点B(1，0)(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)在x轴上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离(第6题) 建立二次函数模型解决决策问题 几何问题中的决策7有一例题：有一个窗户形状如图所示，上部是一个半圆，下部是一个矩形如果制作窗框的材料
5、总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，材料总长仍为6 m，如图所示解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积(2)与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明(第7题) 实际问题中的决策8【2016武汉】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如表：产品每件售价/万元每件成本/万元每年其他费用/万元每年最大产销量/件甲6a20200乙2010400.
6、05x280其中a为常数，且3a5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元，y2万元，直接写出y1，y2与x的函数关系式(2)分别求出产销两种产品的最大年利润(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由答案1解：(1)由已知得OAOA18 m，OC8 m，AB6 m故C(0，8)，B(8，6)设抛物线BCB1对应的函数表达式为yax28，将B点坐标代入，得a(8)286，解得a，所以yx28(8x8)(2)能若货车从隧道正中行驶，则其最右边到y轴的距离为2 m如图，设抛物线上横坐标为2的点为点D，过点D作DEAA1于点E.当x2时，y2287，(第1题)即D，所以D
7、E7 m.因为77，所以该货车能安全通过这个隧道2C(第3题)3解：(1)以点O为原点，AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则有M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D.设抛物线对应的函数表达式为yax2c，由抛物线过点M和点B，可得a，c5.故抛物线对应的函数表达式为yx25.当x1时，y；当x时，y.故，两点在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高为0.351.5(m) m且，网球不能落入桶内(2)设竖直摆放m个圆柱形桶时，网球可以落入桶内由题意，得0.3m，解得7m12.m为整数，m的值为8，9，10，11，12.当竖直摆放8个，9个，10个，11个或
8、12个圆柱形桶时，网球可以落入桶内40.5 m5解：(1)连接FH，EGHBCF，BCEG，HGFC，GBCF.CGBE，HGFC.四边形FCGH是平行四边形FHCG.DFHDCG90.由题意可知，CFBEa.在RtDFH中，DF3aa2a，FHa，DHa.(2)设BEx，DHE的面积为y.依题意，得ySCDES梯形CDHGSEGH3a(3ax)(3ax)x3ax，yx2axa2，即ya2.当xa，即E是BC的中点时，y取得最小值，即DHE的面积取得最小值，最小值是a2.6解：(1)在yx2中，令x0，得y2；令y0，得x4，A(4，0)，C(0，2)设抛物线对应的函数表达式为yax2bxc(
9、a0)点A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)在抛物线上，解得抛物线对应的函数表达式为yx2x2.(第6题)(2)设点D的坐标为(x，y)，则yx2x2(1x4)在RtAOC中，OA4，OC2，由勾股定理得AC2.如图，连接CD，AD.过点D作DFy轴于点F，过点A作AGFD交FD的延长线于点G，则FGAO4，FDx，DG4x，OFAGy，FCy2.SACDS梯形AGFCSCDFSADG(AGFC)FGFCFDDGAG(yy2)4(y2)x(4x)y2yx4.将yx2x2代入，得SACD2yx4x24x(x2)24，当x2时，y1，此时SACD最大，且最大值为4.D(2，1)SACDACDE
10、，AC2.当ACD的面积最大时，高DE最大，则DE的最大值为.当D与直线AC的距离DE最大时，点D的坐标为(2，1)，最大距离为.7解：(1)由已知可得AD(m)，则窗户的透光面积为1(m2)(2)设ABx m，则ADm，3x0，且x0，0x.设窗户的透光面积为S m2，由已知得SABADxx23x，x在0x的范围内，当x时，S最大值1.05.与例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值变大8解：(1)y1(6a)x20(0x200)，y2(2010)x400.05x20.05x210x40(0x80)(2)对于y1(6a)x20，3a5，6a0.x200时，y1最大值(1 180200a)万元对于y20.05x210x400.05(x100)2460，0x80，x80时，y2最大值440万元(3)1 180200a440，解得a3.7；1 180200a440，解得a3.7；1 180200a440，解得a3.7.3a5，当a3.7时，产销甲、乙两种产品的年利润相同；当3a3.7时，产销甲产品年利润比较高；当3.7a5时，产销乙产品年利润比较高8最新北师大版九年级下册数学精品资料设计
