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1、最新北师大版八年级数学精品资料设计专训1函数图象常见应用的四种题型名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数表达式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力 行程问题1【2015鄂州】甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的(第1题)距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示，则下列结论：A，B两城相距300 km；乙车比甲车晚出发1 h，却早到1 h；乙车出发后2.5 h追上甲车；当甲、乙两车相距50
2、km时，t或.其中正确的结论有()A1个B2个C3个D4个2甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了_；(2)求线段DE对应的函数表达式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车(第2题) 工程问题3甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象
3、如图(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式(2)求乙组加工零件总量a的值(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？(第3题) 分段函数问题4某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3 g，则超出部分可打八折(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数表达式；(2)李阿姨要买一条质量不少于4 g且不超过10 g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5我国是世界
4、上严重缺水的国家之一为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费即一个月用水10 t以内(包括10 t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b(ba)元收费设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示(1)求a的值；某户居民上月用水8 t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x10时，y与x之间的函数表达式(第5题)6在长方形ABCD中，AB3，BC4，动点P从点A开始按ABCD的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，APD的面积为y(当点P与点A或D重
5、合时，y0)(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图象(第6题) 几何问题7如图，正方形ABCD的边长为6 cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿ABCD运动设运动的时间为t s，APD的面积为S cm2(当点P与点A或D重合时，S0)，S与t的函数图象如图所示，请解答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为_，在CD上运动的速度为_，APD的面积的最大值为_；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式；(3)当t为何值时，APD的面积为10 cm2?(第7题)答案1B2解：(1)0.5 h(2)设线段DE对应的函数表达式为ykxb(2.5x4.5)将D(2.5，80)
6、，E(4.5，300)的坐标分别代入ykxb可得，802.5kb，3004.5kb.解得k110，b195.所以y110x195(2.5x4.5)(3)设线段OA对应的函数表达式为yk1x(0x5)将A(5，300)的坐标代入yk1x，可得3005k1，解得k160.所以y60x(0x5)令60x110x195，解得x3.9.故轿车从甲地出发后经过3.912.9(h)追上货车3解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为ykx，因为当x6时，y360，所以k60.即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y60x(0x6)(2)a10010022(4.82.8)300.(3
7、)当工作2.8 h时共加工零件100602.8268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8 h后设经过x1 h装满第1箱则60x110022(x12.8)100300，解得x13.从x3到x4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.83)(10060)288(件)，所以x4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工设装满第1箱后再经过x2 h装满第2箱则60x2(4.83)100300，解得x22.故经过3 h恰好装满第1箱，再经过2 h恰好装满第2箱4解：(1)y甲477x，y乙(2)当477x424x318时，解得x6.即当x6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x424x3
8、18时，解得x424x318时，解得x6，又x10，于是，当6x10时，到乙商店购买合算5解：(1)当x10时，由题意知yax.将x10，y15代入，得1510a，所以a1.5.故当x10时，y1.5x.当x8时，y1.5812.故应交水费12元(2)当x10时，由题意知yb(x10)1.510.将x20，y35代入，得3510b15，所以b2.故当x10时，y与x之间的函数表达式为y2x5.6解：(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数表达式不相同，故应分段求出相应的函数表达式当点P在边AB上运动，即0x3时，y4x2x；当点P在边BC上运动，即3x7时，y436；当点P在边CD上运动，即7x10时，y4(10x)2x20.所以y与x之间的函数表达式为y(2)函数图象如图所示(第6题)7解：(1)6 s；2 cm/s；18 cm2(2)当点P在CD上运动时，SADPD662(t12)906t，即点P在CD上运动时S与t之间的函数表达式为S906t(12t15)(3)当0t6时，易求得S3t，将S10代入，得3t10，解得t；当12t15时，S906t，将S10代入，得906t10，解得t.所以当t为或时，APD的面积为10 cm2.7最新北师大版八年级数学精品资料设计
