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1、最新北师大版八年级数学精品资料设计6.4 极差、方差、标准差【学习目标】1经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程;2了解刻画数据离散程度的三个量度极差、方差、标准差;3能借助计算器求出相应的数值,并在具体问题情境中加以应用;4.通过实例体会用样本估计总体的思想。【学习过程】本章前面曾经有一个图,反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。显然,图中甲的成绩整体水平比丙的好。那么,甲乙两人的射击成绩如何比较呢?除了平均水平外,是否还有其他直播奥反映数据的信息呢。活动1:认识极差、方差、标准差 1.(1)估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数;(2)具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数,并在图中画出纵坐标等
2、于平均成绩的直线;(3)甲乙的平均成绩差不多,但好像稳定性差别挺大的。你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的?(4)一般地,你认为如何刻画一组数据的稳定性。学习链接1运用巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差,说明选手更稳定。甲选手:极差= ;方差= ;标准差= ;乙选手:极差= ;方差= ;标准差= 。选手 更稳定。活动2:在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿,现有3个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了
3、20个只鸡腿,它们的质量如下图所示:(1)观察上图,你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求?你是如何“看”出来?(2)依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差,并与自己圆心的估计进行比较。反思交流2极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系?在选择统计量刻画数据的波动水平方面,你有哪些经验,与同伴交流。活动3:探索用计算器求极差、方差、标准差1.探索用计算器求数据的极差、方差、标准差,并与同伴交流。必要的时候,查看说明书。提示:与求数据代表类似,总得先进入统计状态,依次输入数据,只是最后选择的统计量不一样了;另外,多数计算器没有方差键,可以先算出标准差,然后再平方。运用巩固2.用计算器
4、求三个工厂鸡腿的极差、方差、标准差,并与原来的计算结果进行对比。活动4:自主反馈1.在某旅游景区上山的一条小路上,有一些高低不平的台阶。如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图。请你用所学过的有关统计知识回答下列问题:(1)两段台阶有哪些相同点和不同点?(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路,对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议。学习链接2分数5060708090100甲组人数251013146乙组人数4416212122.一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如由表。(1)估计甲、乙两组这的平均成绩。(2)甲组的最高分是多少?最低分
5、又是多少?它们相差多少?乙厂呢?(3)请你根据所学过的统计知识,进一步判断这两个小组在这次竞赛中成绩谁更优秀?并说明理由。3.为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况,从这两种手表中各随机抽取10块进行测试,两种手表日走时误差的数据如下(单位:秒):你认为甲、乙两种手表中哪种手表日走时稳定性好?说说你的理由。【学习链接】1.实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况。极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度的统计量。极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数差的平方的平均数,即其中,是的平均数,是方差。标准差就是方差的算术平方根。一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定。2.解:(1)相同点是:都有6级台阶,平均高度均为15;不同点是:第一段台阶的标准差是0.894427,第二段台阶的标准差是3.741657; (2)第一段台阶走起来更舒服。因为它台阶高度的标准差比第二段台阶高度的标准差小,走起来更平稳。 (3)将这两段台阶的高度都尽可能修成15。3最新北师大版八年级数学精品资料设计