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1、最新北师大版九年级下册数学精品资料设计专训6三角函数在学科内的综合应用名师点金：1.三角函数与方程的综合应用：主要是与一元二次方程之间的联系，利用方程根的情况，最终转化为三角形三边之间的关系求解2三角函数与相似三角形的综合应用：此类问题常常是由相似得成比例线段，再转化成所求锐角的三角函数3三角函数与其他函数的综合应用：此类问题常常利用函数图象与坐标轴的交点构造直角三角形，再结合锐角三角函数求线段的长，最后可转化为求函数图象上的点的坐标 三角函数与方程的综合应用1已知a，b，c分别是ABC中A，B，C的对边，若关于x的方程(bc)x22axcb0有两个相等的实数根，且sin Bcos Acos
2、Bsin A0.试判断ABC的形状 三角函数与相似三角形的综合应用2如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连接FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF，BE，且BEFG.(1)求证：BFBG；(2)若tanBFG，SCGE6，求AD的长(第2题) 三角函数与一次函数的综合应用3如图，直线ykx1与x轴、y轴分别交于B，C两点，tanOCB.(1)求点B的坐标和k的值；(2)若点A(x，y)是直线ykx1上的一个动点且在第一象限内，在点A的运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数表达式(第3题) 三角函数与反比例函数的综合应用4如图，反比例函数y(x0)的图象经过线段O
3、A的端点A，O为原点，作ABx轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tanAOB.(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y(x0)的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE对应的函数表达式；(3)若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论，并说明理由(第4题)答案1解：由题意得4a24(bc)(cb)0，a2b2c2.ABC为直角三角形，C为直角又由sin Bcos Acos Bsin A0，得0，b2a2.ba.ABC是等腰直角三角形2(1)证明：四边形ABCD是矩形，DDCG90.点E是CD的中点，DECE.D
4、EFCEG，EDFECG.EFEG.又BEFG，BE是FG的垂直平分线BFBG.(2)解：BFBG，BFGG.tanBFGtan G.设CGx，则CEx.SCGEx26，解得x2(负值舍去)CG2，CE6.又易得EC2BCCG，BC6.AD6.3解：(1)把x0代入ykx1，得y1，点C的坐标是(0，1)OC1.在RtOBC中，tanOCB，OB.点B的坐标是.把点B的坐标代入ykx1，得k10.解得k2.(2)由(1)知直线AB的函数表达式为y2x1，AOB的面积S与x的函数表达式是SOBy(2x1)x.4解：(1)易得点A的坐标为(2，3)，k6.(2)易得点E的坐标为，直线AE对应的函数表达式为yx.(3)ANME.理由如下：在表达式yx中，令y0可得x6，令x0可得y.点M(6，0)，N.方法一：如图，延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF2，OF3，NFONOF.根据勾股定理可得AN.CM642，EC，根据勾股定理可得EM.ANME.(第4题)方法二：如图，连接OE，延长DA交y轴于点F，则AFON，且AF2.SEOMOMEC6，SAONONAF2，SEOMSAON.AON中AN边上的高和EOM中ME边上的高相等，ANME.5最新北师大版九年级下册数学精品资料设计
