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1、最新北师大版九年级下册数学精品资料设计专训6三角函数在学科内的综合应用名师点金:1.三角函数与方程的综合应用:主要是与一元二次方程之间的联系,利用方程根的情况,最终转化为三角形三边之间的关系求解2三角函数与相似三角形的综合应用:此类问题常常是由相似得成比例线段,再转化成所求锐角的三角函数3三角函数与其他函数的综合应用:此类问题常常利用函数图象与坐标轴的交点构造直角三角形,再结合锐角三角函数求线段的长,最后可转化为求函数图象上的点的坐标 三角函数与方程的综合应用1已知a,b,c分别是ABC中A,B,C的对边,若关于x的方程(bc)x22axcb0有两个相等的实数根,且sin Bcos Acos
2、Bsin A0.试判断ABC的形状 三角函数与相似三角形的综合应用2如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是边AD上一点,连接FE并延长交BC的延长线于点G,连接BF,BE,且BEFG.(1)求证:BFBG;(2)若tanBFG,SCGE6,求AD的长(第2题) 三角函数与一次函数的综合应用3如图,直线ykx1与x轴、y轴分别交于B,C两点,tanOCB.(1)求点B的坐标和k的值;(2)若点A(x,y)是直线ykx1上的一个动点且在第一象限内,在点A的运动过程中,试写出AOB的面积S与x的函数表达式(第3题) 三角函数与反比例函数的综合应用4如图,反比例函数y(x0)的图象经过线段O
3、A的端点A,O为原点,作ABx轴于点B,点B的坐标为(2,0),tanAOB.(1)求k的值;(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置,反比例函数y(x0)的图象恰好经过DC的中点E,求直线AE对应的函数表达式;(3)若直线AE与x轴交于点M,与y轴交于点N,请你探索线段AN与线段ME的大小关系,写出你的结论,并说明理由(第4题)答案1解:由题意得4a24(bc)(cb)0,a2b2c2.ABC为直角三角形,C为直角又由sin Bcos Acos Bsin A0,得0,b2a2.ba.ABC是等腰直角三角形2(1)证明:四边形ABCD是矩形,DDCG90.点E是CD的中点,DECE.D
4、EFCEG,EDFECG.EFEG.又BEFG,BE是FG的垂直平分线BFBG.(2)解:BFBG,BFGG.tanBFGtan G.设CGx,则CEx.SCGEx26,解得x2(负值舍去)CG2,CE6.又易得EC2BCCG,BC6.AD6.3解:(1)把x0代入ykx1,得y1,点C的坐标是(0,1)OC1.在RtOBC中,tanOCB,OB.点B的坐标是.把点B的坐标代入ykx1,得k10.解得k2.(2)由(1)知直线AB的函数表达式为y2x1,AOB的面积S与x的函数表达式是SOBy(2x1)x.4解:(1)易得点A的坐标为(2,3),k6.(2)易得点E的坐标为,直线AE对应的函数表达式为yx.(3)ANME.理由如下:在表达式yx中,令y0可得x6,令x0可得y.点M(6,0),N.方法一:如图,延长DA交y轴于点F,则AFON,且AF2,OF3,NFONOF.根据勾股定理可得AN.CM642,EC,根据勾股定理可得EM.ANME.(第4题)方法二:如图,连接OE,延长DA交y轴于点F,则AFON,且AF2.SEOMOMEC6,SAONONAF2,SEOMSAON.AON中AN边上的高和EOM中ME边上的高相等,ANME.5最新北师大版九年级下册数学精品资料设计