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1、,从具体到抽象是数学发展的一条重要大道 . 华罗庚,函数的概念,南京市金陵中学 殷涛,清晨，太阳从东方冉冉升起； 随着二氧化碳的大量排放，地球正在逐渐变暖； 中国的国内生产总值在逐年增长,想一想： 上述三个现象中，从数学的角度看,你认为有哪些共同特点？,设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有惟一的值与它对应, 那么就说 y是 x的函数, x叫做自变量.,初中函数的概念,请同学们举一些函数的例子,问题1：19982003年，我国普通高等学校招生人数 情况如下： 试回答下列问题： （1）2000年我国普通高等学校招生人数为多少？ （2）哪一年的招生人数为320万？ （
2、3）2003年的招生人数与2002年相比增加了多少？,问题2：一物体在490米高的位置从静止开始下落， 下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关 系式y4.9x2 若一物体下落2s，你能求出下落的距离吗？,问题3：某市一天24小时的气温变化图：,4时的气温是多少？全天的最高气温是多少？,一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系( y4.9x2 ）,在上面的三个问题中，是否确定了函数关系？ 为什么？,在上述的每一个问题中都含有两个变 量，当一个变量的取值确定后，另一个变 量的值随之惟一确定，每一个问题确定了 一个函数关系,一个物体在490米高的
3、位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系( y4.9x2 ）,能否用集合语言来阐述这三个问题的共同特点？,1998,1999,2000,2001,2002,2003,108.4,159.7,220,268.3,320,335,(1)会不会出现某个年份没 有与之对应的人数？ (2)会不会出现某个年份有两个人数与之对应？,A,B,1998,1999 ,2000,2001,2002,2003,108.4,159.7,220,268.3,320,335,0,24,2, 9,0,10,0,490,非空数集A,非空数集B,一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间
4、x(s)的关系( y4.9x2 ）,对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应.,一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).,一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).,一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这
5、样的对应叫做从A到B的一个函数(function).,一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).,一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).,一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).,
6、通常记为:,一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素x ,在集合B中都有惟一的元素y和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数(function).,x,f( ),y,xA,，,y4.9x2, x0,10.,一个物体在490米高的位置从静止开始下落，下落的距离y(m)与时间x(s)的关系,所有的输入值 x 组成的集合叫做函数yf (x)的定义域(domain),所有的输出值y 组成的集合叫做函数yf (x)的值域(range),例1 结合函数的定义，判断下列对应是不是从数 集A到数集B的函数.,(1),(4),(3),(2),A,B,f,1,2,2,4,3,6,8,集合B和值域是什么关系?,该函数的值域是什么?,例2 判断下列对应是不是数集A到数集B的一个函数,(2) A=B=0,+)，xy，y是x的算术平方根,(1) A= 1,2,3,4,5，B=2,4,6,8，y=2x.,(3) A=0,+) ，B=R，xy，y是x的平方根,(4) A=0,4，B=0,2，xy， y= x,在掌握函数概念时， 应特别注意“非空数集”、 “对应法则 ” 、“每一个”、 “惟一”这几个关键词,课堂小结,课后思考,通过本节课的学习，你对函数有了什么样新的认识？,
