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1、守恒定律 Conservation.,第三章,1.动量定理,一、质点系统动量守恒定律,冲量 I,动量 P,动量定理在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,动量定理应用,。钉钉子！,。蹦极跳！,。冲水、接篮球、接足球、高楼逃生！,逆风行舟,“7*23”甬温线高铁事故,作业 ：了解普通汽车、火车、轻轨、地铁、高铁的平均速度，计算突然刹车对人体的冲击力！那些有安全带？,回顾中国高铁的发展路程，2004年2008年，中国高铁经历了孕育、阵痛、生长期；到2010年，随着京沪高铁时速486.1公里的国际“第一快”，中国高铁真正进入迅速壮大阶段。,分别应用质点动量定理：,2
2、.质点系的动量定理,作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,3.质点系的动量守恒,若系统合外力,例1(动量定理)一质量为0.05 kg、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05 s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,O,解由动量定理得：,方向与 轴正向相同,O,例2(动量定理)矿砂从传送带A落到另一传送带B,其速度为v1=4m/s,方向与竖直方向成300,而传送带B与水平成150,其速度为v2=2m/s,如传送带运送量恒定,设k=20kg/s,求落到传送带B上的矿砂在落上时所受到的力.,A,B,p,取t观
3、察时间,则对应的观察质量为 m=k.t (忽略重力),例3(动量定理)从高度为h=1.8m处向电子秤的秤盘中以100颗/s的速度注入小石块,设每颗小石块质量m=10g,注入后即静止.试问t=10s末时,秤的读数为多少?,1.8m,1.8m,秤盘读数,end,end,例 (动量守恒) 一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水的阻力不计。,解：由动量守恒,S,S,质量均为m的球，如图所示，若1球以竖直高度h静止下落，碰撞为完全弹性碰撞，分析各球碰撞1次后的情况，若8球上升，求碰撞后1球的速度和8球的速度。,二、能量守恒定律
4、,1.质点的动能定理,动能 Ek,功 W,合外力对质点所作的功，等于质点动能的增量 质点的动能定理,例 1变力作功一质量为 m 的小球竖直落入水中， 刚接触水面时其速率为 设此球在水中所受的浮力与重力相等，水的阻力为 , b 为一常量. 求阻力对球作的功与时间的函数关系,解建立如右图所示的坐标系,又由 2 - 4 节例 5 知,保守力做功,例2(动能定理运用)有一密度为的细棒,长度为L,其上端用细绳悬着,下端紧贴着密度为的液体表面,现将悬线剪断,求细棒在恰好全部没入液体中时的速度.设液体没有粘性.,2.质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,质点系动能定理,质点系合外
5、力对质点系所作的功和质点系内力做的功等于质点系动能的增量,3.保守力,常见的保守力有：重力、引力、弹性力、电场力,把地球和苹果看着一个系统，苹果相对地球做的功与路径无关！,做功与路径无关的力叫保守力，反之，叫非保守力,产生保守力的系统因相对位置而具有的能量势能,保守力的功,保守力作功，势能减少,4.功能原理,机械能,质点系的功能原理,5.机械能守恒定律,只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变,例 1 雪橇从高50 m的山顶A点沿冰道由静止下滑, 坡道AB长为500 m滑至点B后，又沿水平冰道继续滑行，滑行若干米后停止在C处. 若=0.050求雪橇沿水平冰道滑行的路程.,已知,求,解,
6、end,能量守恒定律：对一个与自然界无任何联系的系统来说, 系统内各种形式的能量可以相互转换，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭。,当,时，有,6. 能量守恒定律,三、刚体的角动量守恒定律,1.力矩、角动量,参考点0,力 矩 M,角动量L,转动定理,例1（变力矩） 有一大型水坝高110 m、长1 000 m ,水深100m，水面与大坝表面垂直，如图所示. 求作用在大坝上的力，以及这个力对通过大坝基点 Q 且与 x 轴平行的力矩 .,解 设水深h，坝长L，在坝面上取面积元 ，作用在此面积元上的力,y,O,h,x,y,L,令大气压为 ，则,代入数据，得,y,O,h,x,y,L,Q,y,O
7、,y,h,对通过点Q的轴的力矩,代入数据，得：,作业册：圆盘摩擦力矩,2.角动量与转动惯量,如图，小车对参考点的角动量为：,质元以 作半径为 的圆周运动，相对圆心,如图，圆柱体转动对转轴的角动量为：,令,转动惯量,冲量矩,角动量,3.角动量定理,作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.,转动的角动量定理,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件,4. 角动量守恒定律,角动量守恒定律应用,单个质点的角动量守恒,多个刚体的角动量守恒,单个刚体的角动量守恒,刚体和质点系统的角动量守恒,单个质点的角动量守恒,单个刚体的角动
8、量守恒,例1 质量为m=4kg的小物体，放在光滑水平桌面上，面上有一小孔，以细绳系着置于桌面上。绳穿过小孔下垂持稳，小物体开始以半径R=0.5 m在桌面上回转，其速率为v=4m/s,如果在其转动的同时，将绳缓缓下拉，缩短回转半径，问绳子断裂时的回转半径是多少？（设绳最多能承受的张力为2000N）。,R=0.2 m,开普勒第一定律 （几何定律）,所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。,开普勒第二定律 （面积定律）,对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。,开普勒第三定律 （周期定律）,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都
9、相等。,a,开普勒定律回顾,角动量守恒,例2一质量为20kg的小孩，站在半径为3m，转动惯量为450kg.m2静止水平转台的边缘上，此转台可绕通过转台中心的竖直轴转动，转台与转轴间的摩擦不计。如果此小孩相对转台以1m/s的速率沿转台边缘行走，问转台的速率有多大？,例3 质量很小长度为l 的均匀细杆，可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率 垂直落在距点O为 l/4 处，设小虫与细杆的质量均为m问：小虫落上杆后，小虫和杆的转速？,解虫与杆的碰撞前后，系统角动量守恒,例4一匀质细杆，长度为L，质量为m，可绕端点O旋转。如图，当杆从水平位置自由释放后，
10、它在竖直位置与防在地面上的物体相撞，该物体的质量为m，它与地面的摩擦系数为，相撞后，物体沿地面滑行了S的距离停止。求相撞后杆的质心离地面的最大高度h，并说明杆碰撞后向左或向右摆。,S,m,m,L,一阶段：杆转动（转动定律）,二阶段：杆和物体碰撞（角动量守恒定律）,m,O,三阶段：物体匀减速运动,？,力的空间累积效应： 力的功、动能、动能定理,? 转动动能,? 转动功,力矩的功,一力矩作功,二力矩的功率,比较,三转动动能,四刚体绕定轴转动的动能定理,刚体绕定轴转动的动能定理,比较,以子弹和沙袋为系统,动量守恒；,角动量守恒；,机械能不守恒 .,子弹击入沙袋,细绳质量不计,以子弹和杆为系统,机械能不守恒,角动量守恒；,动量不守恒；,例2 一长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动一质量为m、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少?,解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒,射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =常量,END,
