《河北省2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案.doc(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、唐山市第一中学20152016学年度第二学期期末考试高二年级 数学(文)试卷命题人: 罗茹芳 郝刚 审核人:张晶晶说明:1.考试时间120分钟,满分150分。2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上,将卷答案答在答题纸上。3.卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号。卷(选择题 共60分)一选择题(共12小题,每小题5分,计60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意)1.已知R是实数集,()A.(1,2)B.0,2 C. 1,2 D. 2.复数的共轭复数等于 ()A. B. C. D. 3. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨)的几组对应
2、数据,根据下表提供的数据,求出关于的线性回归程为,则下列结论错误的是 ( ) x3456y2.5t44.5A线性回归直线一定过点 B产品的生产能耗与产量呈正相关 C的取值是 D产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加吨4.若命题 ,命题,则下列命题为真命题的是 ()A. B. C. D. 5.是直线与圆相切的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 函数 在(1,)上单调递增,则的取值范围是 ( ) A B C D7. 已知函数,则函数的大AxyOBxyODxyOyCxO致图象是 ( )8. 一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图曲线部分是两个半径为
3、1的圆弧,则这个几何体的体积是( )A. B. C. D. 9. 已知为R上的可导函数,且对,则有 ()A B C D10. 曲线与有公共点,且在公共点处的切线相同,则=( )A B C D 11. 设,若的值域为,则实数的范围是( ) A B C D12. 已知是函数的零点,则;其中正确的命题是 ( )A. B. C. D.卷(非选择题 共90分)二填空题(共4小题,每小题5分,计20分)13. 函数必过定点 14.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:性别 专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,所
4、以判定主修统计专业与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为 .()P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82815. 若函数在区间上的值域为,则的值是_ .16. 记时,观察下列,观察上述等式,由的结果推测_.三解答题(共6小题)17. (本小题满分12分)已知命题p:方程2x2axa20在1,1上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x22ax2a0,若命题“pq”是假命题,求a的取值范围18.(本小题满分12分)某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算)现有甲、乙二人在
5、该商区临时停车,两人停车都不超过小时(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率19. (本小题满分12分)在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱CC1底面ABC,ACB = 90,且AC = BC = CC1,O为AB1中点。(1)求证:CO平面ABC1;(2)求直线BC与平面ABC1所成角的正弦值。20. (本小题满分12分)已知函数.求函数的最小值;若0对任意的恒成立,求实数a的值.21. (本小题满分12分) 已知抛物线与直线没有公共点,设点P为直线l上的动点,
6、过P作抛物线C的两条切线,A,B为切点.(1)证明:直线AB恒过定点Q;(2)若点P与(1)中的定点Q的连线交抛物线C于M,N两点,证明:.数学选考题 请考生从给出的22、23、24三题中任选一题作答22(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.(1)求证:;(2)求证:四边形是平行四边形.23(本小题满分10分)选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 (为参数).(1)设与相交于两点,求;(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲
7、线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值24(本小题满分10分)选修4 5:不等式选讲设函数(1)求不等式的解集;(2)若关于x的不等式在上无解,求实数的取值范围唐山市第一中学20152016学年度第二学期期末考试高二年级 数学(文)试卷答案一 选择题CBCAA DDCDD AA二 填空题 13. 14.0.05 15.4 16. 三解答题17. 17.由2x2axa20,得(2xa)(xa)0,x或xa,当命题p为真命题时,1或|a|1,|a|2.又“只有一个实数x满足不等式x22ax2a0”,即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点,4a28a0,a0或a2.当命题q为真命题
8、时,a0或a2.命题“pq”为假命题,a2或a2或a2.18()解:设“甲临时停车付费恰为元”为事件, 1分 则 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 4分()解:设甲停车付费元,乙停车付费元,其中 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:,共种情形 10分其中,这种情形符合题意 12分故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 13分19.:()证明:取中点,连结,,又平面,平面,连结,平面,且平面,又,且,平面,平面,平面,又平面,平面 ()解:连结交于,连结, 面,为与平面所成的角, 令, 在中, , ,中, 直线与平面所成角的正弦值为 20.解:(1)由题意,由得.当时, ;当时,.
9、在单调递减,在单调递增.即在处取得极小值,且为最小值,其最小值为(2)对任意的恒成立,即在上,.由(1),设,所以.由得.在区间上单调递增,在区间上单调递减,在处取得极大值.因此的解为,.21.解:(1)设,则.由得,所以.于是抛物线C在A点处的切线方程为,即.设,则有.设,同理有.所以AB的方程为,即,所以直线AB恒过定点.(2)PQ的方程为,与抛物线方程联立,消去y,得设,则,要证,只需证明,即由(1)知,(2)式左边.故(2)式成立,从而结论成立.22. 证明:(1)是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ,又, , 即., , ,. 5分 (2),即, ,是圆的切线,即, 四边形PMCD是平行四边形. 10分23.解:()的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. ()的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.24.解:(),所以原不等式转化为所以原不等式的解集为()只要,由()知解得或