《孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、自动控制原理,第五章 控制系统的频率特性分析法,5.1 频率特性的基本概念,控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号作用的性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接地求出输出的时域表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标直接评价系统的性能。因此，时域法具有直观、准确的优点。 然而，工程实际中有大量的高阶系统，要通过时域法求解高阶系统在外输入信号作用下的输出表达式是相当困难的，需要大量计算，只有在计算机的帮助下才能完成分析。 此外，在需要改善系统性能时，采用时域法难于确定该如何调整系统的结构或参数。,5.1 频率特性的基本概念,在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系统响应的全部过程，而是希望避
2、开繁复的计算，简单、直观地分析出系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析方法来分析系统性能，这就是根轨迹法与频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。 控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控制理论的核心内容。,5.1 频率特性的基本概念,频率特性分析法（Frequency Response），又称为频域分析法，是一种图解的分析方法，它不必直接求解系统输出的时域表达式，而可以间接地运用系统的开环频率特
3、性去分析闭环的响应性能，不需要求解系统的闭环特征根，具有较多的优点。如： 1、根据系统的开环频率特性能揭示系统的动态性能和稳态性能, 得到定性和定量的结论，可以简单迅速地判断某些环节或者参数对系统闭环性能的影响,并提出改进系统的方法。,5.1 频率特性的基本概念,2、时域指标和频域指标之间有对应关系，而且频率特性分析中大量使用简洁的曲线、图表及经验公式，简化控制系统的分析与设计。 3、具有明确的物理意义，它可以通过实验的方法，借助频率特性分析仪等测试手段直接求得元件或系统的频率特性，建立数学模型作为分析与设计系统的依据，这对难于用理论分析的方法去建立数学模型的系统尤其有利。 4、频率分析法使得
4、控制系统的分析十分方便、直观，并且可以拓展应用到某些非线性系统中。近来，频率法还发展到可以应用到多输入量多输出量系统，称为多变量频域控制理论。,5.1 频率特性的基本概念,5.1 频率特性的基本概念,引例 RC回路如图， 其微分方程为：,式中T=RC,传递函数为：,设Ui=Asint，则,式中a、d1和d2为待定系数。,5.1 频率特性的基本概念,输出由两项组成：,第一项是瞬态响应分量，呈指数衰减形式，衰减速度由电路本身的时间常数T决定。,第二项是稳态响应分量，当t时，瞬态分量衰减为0，此时电路的稳态输出为：,5.1 频率特性的基本概念,1、RC网络的稳态输出仍是正弦电压信号，其频率域输入电压
5、信号相同，幅值是输入电压的 ，相角比输入电压滞后 。,上式描述了RC网络在正弦电压输入作用下，稳态输出时电压幅值和相角随正弦输入频率变化的规律，称为RC网络的频率特性。,3、,说明,2、,5.1 频率特性的基本概念,一、频率特性的定义,对于一般的稳定系统， 当输入为正弦信号时， 分析系统的输出。,闭环传递函数：,闭环特征根：,对于稳定系统，特征根都有负实部。,5.1 频率特性的基本概念,输入信号:,输出:,为待定系数,5.1 频率特性的基本概念,式中，,整理得,=0,稳定的系统,；式中,5.1 频率特性的基本概念,由上面分析可知：稳定的线性定常系统，正弦函数输入下的稳态响应，为正弦函数；称为频
6、率响应。,定义： 输出与输入的振幅比，称为系统的幅频特性； 输入与输出的相位差，称为系统的相频特性； 幅频特性和相频特性，或输出与输入的复数比，称为系统或环节的频率特性。,5.1 频率特性的基本概念,频率特性可以反映出系统对不同频率的输入信号的跟踪能力，只和系统的结构与参数有关，是线性定常系统的固有特性。,幅频特性A()反映幅值比随频率而变化的规律，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在幅值上是放大（A1）还是衰减（A1）。 而相频特性()反映相位差随频率而变化的规律，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在相位上是超前（0）还是滞后（0）。 系统的频率特性包含幅频特性与相频特性两方面，并且强调
7、频率是一个变量。,5.1 频率特性的基本概念,对于引例所举的一阶电路，其幅频特性和相频特性的表达式分别为：,5.1 频率特性的基本概念,进一步分析可知：该电路起到了低通滤波的作用。 1）当频率较低时，稳态输出电压和输入电压幅值几乎相等，且相位滞后较小，电路主要表现出电阻特性（=0时，输入与稳态输出均为大小相等的直流电压）。 2）随着增大，稳态输出电压的幅值迅速减小，相位滞后随之增大，电路电容特性增强。 3）当+，输出电压的幅值接近0，而相位滞后接近90，电路近似为一电容。,5.1 频率特性的基本概念,二、频率特性和传递函数之间的关系,频率特性就是在s=j时的传递函数，它也是系统或环节的数学模型
8、，描述了系统的运动规律及其性能。,频率特性可以通过传递函数求取（解析法），也可以用专门的仪器、通过实验的方法求取。,5.1 频率特性的基本概念,例 某系统结构图如图所示，试根据频率特性的物理意义，,求 输入信号作用时，系统的稳态输出 。,解 系统闭环传递函数为:,频率特性:,幅频特性:,相频特性:,当,时,，X=1 则,依频率特性的基本概念，系统的稳态输出,5.1 频率特性的基本概念,频率特性的物理意义 1、在某一特定频率下，系统输入输出的幅值比与相位差是确定的数值，不是频率特性。当输入信号的频率在0的范围内连续变化时，则系统输出与输入信号的幅值比与相位差随输入频率的变化规律将反映系统的性能，
9、才是频率特性 。 2、频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外界因素无关。 3、 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感、弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信号的频率有关。 4、频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有“低通滤波”与“相位滞后”作用。,5.1 频率特性的基本概念,频率特性的数学意义,5.1 频率特性的基本概念,微分方程 （以t为变量）,传递函数 （以s为变量）,频率特性 （以为变量）,以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经典控制理论中最常用的数学模型。,频率特性是描述系统固有特性的数学模型，与微分方程、传递函数之间可以相互转换。,
