《【精准解析】天津市静海区静海区第一中学2020届高三上学期12月月考数学试题+Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精准解析】天津市静海区静海区第一中学2020届高三上学期12月月考数学试题+Word版含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 1 - 静海一中2019-2020 第一学期高三数学（12 月） 学生学业能力调研试卷 一、选择题 :（每小题 5 分，共 45 分） 1.已知全集为 R，集合 1,0,1,2,3A， 2 0 1 x Bx x ，则AB元素个数为 A. 1 B.2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【解析】 【分析】 求出集合 B ，利用交集的定义求出AB，即可得到AB元素个数 【详解】由 2 0 1 x Bx x ，可得：B=, 12,， 所以= 2,3AB，即AB元素个数为2， 故答案选B 【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合交集的定义，属于基础题 2.设 2 3
2、 34 2,log 5,log 5abc ，则a，b，c的大小关系是（） A.acbB.abc C.bcaD.cba 【答案】 A 【解析】 【分析】 先根据1来分段，然后根据指数函数性质，比较出, ,a b c的大小关系 . 【详解】由于 2 0 3 221 ，而 344 log 5log 5log 41，故 acb ，所以选A. 【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查对数函数的性质，考查比较大小的方法， 属于基础题 . 3.已知： 1 :1 2 pa，:1,1qx， 2 20,xax则 p是q成立的（ ） 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 2 - A. 充分但不必要条件B. 必要
3、但不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不 是充分条件也不是必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 构造函数 2 2fxxax，先解出命题q中a的取值范围，由不等式 0fx对 1,1x恒成立，得出 10 10 f f ，解出实数a的取值范围，再由两取值范围的包含关系 得出命题 p和q的充分必要性关系 【详解】构造函数 2 2fxxax，对1,1x，0fx恒成立， 则 110 110 fa fa ，解得11a， 1 ,11,1 2 Q ，因此， p是q的充分但不必要条件，故选 A. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，一般利用集合的包含关系来判断两条件的充分必要 性： （1）AB，则“xA”
4、是“xB”的充分不必要条件； （2）ABY，则“xA”是“xB”的必要不充分条件； （3）A B，则“ xA”是“xB”的充要条件； （4）AB，则“xA”是“xB”的既不充分也不必要条件 4.设直线:340lxya，圆 22 :(2)2Cxy，若在圆C上存在两点P ，Q，在直线l 上存在一点 M ，使得90PMQ，则a的取值范围是（） A. 18,6B. 65 2,65 2 C. 16,4D. 65 2, 65 2 【答案】 C 【解析】 如图： 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 3 - 过圆心C作CEl交于E， 过E作圆C的切线交圆于 F、G， FEG是圆心两点与l上一点形成最大的角，
5、 只要90FEG满足条件，即45FEC， 2CF ， 2EF ，2EC， 即 6 2 5 a d ， 610a， 164a 故选 C 5.将函数 2 ( )2 3sin()sin2sin1 2 fxxxx 图像向左平移 (0)个单位后图 像关于点 ,0 3 中心对称，则的值可能为（） A. 6 B. 3 4 C. 7 12 D. 2 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 先将函数化简整理，再向左平移，根据平移后图像关于点,0 3 中心对称，列出等式，即可 得出结果. 【详解】由题意可得： 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 4 - 2 ( )2 3 sin()sin2sin13 sin 2c
6、os22sin(2) 26 f xxxxxxx ， 将函数( )f x 图像向左平移个单位后，得到2sin(22 ) 6 yx， 又平移后图像关于点,0 3 中心对称， 所以22, 36 kkZ， 因此, 42 k kZ， 又因为0，所以0, 42 k kZ，即 1 , 2 kkZ， 当2k时， 3 4 . 故选 B 【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，以及已知对称中心求参数的问题，熟记正弦函 数的性质即可，属于常考题型. 6.过抛物线 2 4yx焦点F的直线与双曲线 2 2 1(0) y xm m 的一条渐近线平行，并交抛物 线于,A B两点，若|AFBF且|3AF，则m的值为（） A.
7、 8B. 2 2 C. 2 D. 4 【答案】 A 【解析】 【分析】 设 A（x0，y0） ，根据抛物线的定义可得 x0，y0，代入直线AB 的方程，求出m 的值即可 . 【详解】抛物线y24x 的焦点 F 的坐标为（1，0） ，准线方程为x1， 双曲线 x2 2 y m 1 的一条渐近线方程为y m x， 不妨设直线AB 为 y m （x1） ，设 A（x0，y0） ，则 |AF|x0 13， x0 2，又 2 00 4yx且|AF|BF|， y00， y02 0 2 2x， 代入 y m （ x1） ， 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 5 - 解得 m8， 故选 A 【点睛】本题考
8、查了直线和抛物线的关系，以及抛物线的定义和双曲线的性质，属于中档题 7.已知 n S是数列 n a的前n项和，且 145 3,23 nnn SSaaa，则 8 S（ ） A. 72B. 88C. 92D. 98 【答案】 C 【解析】 试 题 分 析 ： 11 33 nnnnn SSaaa n a为 等 差 数 列 ， 公 差 为 3， 所 以 由 45 23aa得 118 1 27231,88 7392 2 adaS，选 C. 考点：等差数列定义 8.某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、 政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专
9、业，就必须要从物理、政 治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为（） A. 6B.12C. 18D. 19 【答案】 D 【解析】 【分析】 首先求出事件的对立事件，然后用减法求解. 【详解】从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科的方法有 3 6 20C种方法， 从物理、政治、历史三科中至少选考一科的对立事件是一科都不选，即从剩下的三科选三科， 共 1 种方法，所以学生甲的选考方法种数有20-1=19 种方法. 故选： D 【点睛】本题考查组合问题，意在考查转化与计算，属于基础题型. 9.已知函数 2 1(0) ( ) 21(0) x x x f xe xxx ，若函数
10、( )1yffxa有三个零点，则实数a的 取值范围是（） A. 1 (1 1)(23 e ，B. 11 (1 1)(233 ee ， 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 6 - C. 11 (1 1)23)3 ee ，D. 2 (1 1)(23 e ， 【答案】 B 【解析】 【详解】该题属于已知函数零点个数求参数范围的问题，解决该题的思路是转化为方程解的 个数来完成，需要明确函数图象的走向，找出函数的极值，从而结合图象完成任务. 详解：( )10ff xa，即( )1ff xa，结合函数解析式，可以求得方程( )1f x的 根为 2x 或 0 x ，从而得到( )2f xa和( )0f x
11、a一共有三个根，即 ( ),( )2f xa f xa共有三个根，当 0 x 时，( )11 x x f x e ， 2 1 ( ) xx xx exex fx ee ，从而可以确定函数( )f x 在( , 1)上是减函数，在( 1,1)上是增 函数，在(1,)上是减函数，且 1 ( 1)0,(1)1ff e ，此时两个值的差距小于2，所以该 题等价于 20 1 11 a a e 或 20 1 1 a a e 或 20 01 a a 或 021 1 1 a a e 或 1 21 1 1 a e a e ，解得 1 11a e 或23a或 1 3a e ，所以所求a 的范围是 11 (1,1)
12、(2,33 ee ，故选 B. 点睛：解决该题的关键是明确函数图象的走向，利用数形结合，对参数进行分类讨论，最后 求得结果，利用导数研究函数的单调性显得尤为重要. 二、填空题：（每小题 5 分，共 30 分） 10.i是虚数单位，则 5 1 i i 的值为 _ 【答案】 13 【解析】 【分析】 首先化简复数 5 1 i i ，然后求复数的模. 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 7 - 【详解】 51546 23 1112 ii ii zi iii 22 232313zi . 故答案为： 13 【点睛】本题考查复数的化简和计算，意在考查基本的计算能力，属于基础题型. 11.已知正三棱柱的所
13、有顶点都在球 O的球面上，且该正三棱柱的底面边长为 2，高为 3 ，则 球O的表面积为 _ 【答案】 25 3 【解析】 【分析】 首先判断正三棱柱外接球的球心，即上下底面正三角形中心连线的中点，然后构造直角三角 形求半径，代入公式 2 4SR 求解 . 【详解】如图：设 1 O和 2 O分别是上下底面等边三角形的中心， 由题意可知 12 O O连线的中点 O就是三棱柱外接球的球心，连接2 ,OA OO， ABC是等边三角形，且2AB， 2 2 3 3 AO ， 2 3 2 OO 22 2 22 3325 3212 RAO ， 球O的表面积 225 4 3 SR. 高中学习讲义 只要坚持梦想终
14、会实现- 8 - 故答案为： 25 3 【点睛】本题考查求几何体外接球的表面积的问题，意在考查空间想象能力和转化与化归和 计算能力，属于基础题型. 12.已知 ,m n为正实数，则当 n m _时 92 2 mn mnm 取得最小值. 【答案】 1 【解析】 题中所给的代数式即： 9299 21122115 2 1212 mnnn nn mnmmm mm ， 当且仅当 9 21 12 n n m m 即1 n m 时等号成立 . 故答案为1. 13.已知函数 2 2019( )20192019log(1)2 xx f xxx ，则关于 x不等式 ( )(23 )4f xfx的解集为 _ 【答案
15、】 (,1) 【解析】 【分析】 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 9 - 设 2 2019 220192019log1 xx g xfxxx，判断函数g x的奇偶性和单 调性，将不等式( )(23 )4f xfx，转化为32g xgx，利用函数性质解不等式. 【详解】设 2 2019 220192019log1 xx g xfxxx 2 2019 220192019log1 xx gxfxxx， 0g xgx， 函数2g xfx是奇函数， 且 2 2019 220192019log1 xx g xfxxx在0,单调递增， 00g， 2g xfx在R上是单调递增函数，且是奇函数 234fx
16、fx2232232fxfxfx， 即2332g xgxgx， 32xx， 解得：1x， 解集为,1. 故答案为：,1 【点睛】本题考查构造函数，利用函数的性质解抽象不等式，意在考查转化与化归和计算能 力，属于中档题型. 14.如图，在平行四边形 ABCD中， 3 BAD，2AB，1AD，若M，N分别是边 AD，CD上的点，且满足 MDNC ADDC ， 其中0,1， 则 AN BM 的取值范围是_ 【答案】 3, 1 【解析】 【分析】 高中学习讲义 只要坚持梦想终会实现- 10 - 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 作DHAB， 求 得 点 的 坐 标 ， 由 点 的 坐 标 可 得 53 2 , 22 ANADDD， 13 1, 22 BM，利用平面向量数量积的坐标 运算和二次函数求值域的方法可得 AN BM 的取值范围 . 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系， 作,1 3 DHABBADAD ， 13 , 22 AHDH ， 5313 0
