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1、1 例 1(2020 广东惠州市模拟)A、B 两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶， A 车在前，速度vA10 m/s，B 车在后，速度vB30 m/s.当 B 车发现 A 车时就立刻刹车已 知 B 车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s 的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m 才 能停下，假设B 车刹车过程中加速度恒定为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到 () A400 mB600 mC800 mD1 600 m 解析解法一基本公式法 对 B 车，由运动学公式有0v022ax，解得 a 0302 21 800 m/s2 0.25 m/s2，所以 B车刹车 的最大加速
2、度为0.25 m/s2，当 B 车速度减小到v10 m/s 时，两车相距最近，此时B车的位 移为 x1v 2vB2 2a ， A车的位移x2vAt，t vv B a ，联立解得x1 1 600 m，x2 800 m，能见 度至少为 xx1x2800 m，选项 C 正确 解法二相对运动法 对 B 车，由运动学公式有0v022ax，解得 a 0302 21 800 m/s2 0.25 m/s2，选 A 车为参考 系， B 车相对 A 车的初速度为v0相对vBvA30 m/s10 m/s20m/s， 相对加速度为 0.25m/s2， 当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，所以此
3、时B 车相对 A 车 的速度为v相对0， 由运动学公式有v相对 2v0 相对 22ax 相对， 代入数据得相对位移x相对800 m， 选项 C 正确 解法三图象法 对 B 车，由运动学公式有0v202ax，解得 a 0302 2 1 800 m/s2 0.25 m/s2，作出 A、B 两车 运动过程中的速度时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t 2 v AvB a 80 s，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，由v t 图象与时间轴所围面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则 xmin 1 2 (3010)80 m800 m，
4、选项 C 正确 答案C 【方法感悟】解法一注重对过程的分析，抓住两车间距离为极值时速度应相等这一关键条 件来求解；解法二通过巧妙地选取参考系，使两车的运动关系变得简明；解法三通过图象使 两车的速度和位移关系更直观运动学问题虽然处理方法较多，但同学们仍要以最为常规的 解法为主，如本题的解法一，不必过于纠结其他解法 (1)对于两个质点分别以不同的加速度运动，比较运动快慢问题时可作速度(速率 ) 时间图象 进行辅助分析，此时根据图象“面积”相等这一特征比较时间长短 (2)所描述的物理量做非线性变化时，可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图 象，如“反比关系可转化为与倒数成正比”，然后应用“面
5、积”含义或斜率的含义即可求解 具体问题 例 2如图 1 所示，两光滑斜面的总长度相等，高度也相同，a、b 两球由静止从顶端下滑， 若球在图上转折点无能量损失，则() 图 1 Aa 球后着地 Bb 球后着地 C两球同时着地 D两球着地时速度相同 【思路追踪】 审题关键点思维路径 “总长度相同 ”(1)指出两球运动路程相同 “由静止从顶端 下滑 ” (2)指出两球初速度相同 “转折点无能量(3)指出两球末速率相等 3 损失 ”(4)初末速率、路程均相等，可转化到速率时间图象上比较时间长短 解析在同一个vt 图象中作出a、b 的速率时间图线如图所示，由于开始运动时b 的加 速度较大，则斜率较大；由机械能守恒可知末速率相等，故图线末端在同一水平线上，由于 两斜面长度相同，则应使图线与t 轴围成的 “面积 ”相等结合图中图线特点可知b 用的时 间较少，由此可知A 正确， B、C、D 错误 答案A
