《吉林省长春市2020届高三第五次模拟考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市2020届高三第五次模拟考试数学试题（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 本试卷共23 题，共 6 页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项 ： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘区. 2选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字 体工整、笔迹清楚. 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸、试卷上答题无效. 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中
2、，只有 一项是符合题目要求的. 1已知集合 2 |4 ,1,0,2,3AxxBR ，则ABI A 2,3 B 1,2,3 C 1,0,2 D 1,0,1,2,3 2已知复数 z满足(12i)34iz ，其中i为虚数单位，则|z 为 A 1 B 2 C 5 D 5 3已知双曲线 2 2 1 y x m 的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为 A 30 xy B 30 xy C 30 xy D 150 xy 4已知向量,a b r r ，| 1a r ，| 2b r ，()aba rrr ，则|2|ab rr A4B2 3C 3 2 D12 5 已知 , ,a b c是直线，是平面，给出下列命题：
3、若,/ab bc， 则ac； 若,ab bc， 则/ac；若,/ab b，则 a ；若,/ab，则 ab，其中为真命题的是 A B C D 6“ 干支纪年法 ” 是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、 庚、辛、壬、癸被称为“ 十天干 ” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 叫做 “ 十二地支 ” “ 天干 ” 以“ 甲” 字开始， “ 地支 ” 以 “ 子” 字开始，两者按照干支顺序相配， 构成了 “ 干支纪年法 ” ，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅L L癸酉、甲戌、乙亥、丙子 L L癸未、甲申、乙酉、 丙戌L L癸巳L L癸亥， 60 年为一个纪年周
4、期，周而复始， 循环记录按照 “ 干支纪年法 ” ，今年（公元 2020年）是庚子年，则中华人民共和国成立 100 周年（公元2049 年）是 A己未年 B辛巳年 C庚午年 D己巳年 7已知 0.8 0.5a，0.5 log0.8b ，0.8 log0.5c ，则 , ,a b c的大小关系为 AabcBacbCbacDcba 8 早在 17 世纪人们就知道用事件发生的“ 频率 ” 来估计事件的 “ 概率 ” 18世纪末有人用投针试验的方法来估计圆周率， 20世 纪40年代电子计算机的出现使得用数学方法在计算 机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能，这种模拟方 法称为蒙特卡罗方法或随机模拟方法
5、. 如右图所示的程序 框图就是利用随机模拟方法估计圆周率，（其中()rand是 产生0,1内的均匀随机数的函数， * kN） ，则 的值约 为 A m k B 2m k C4 m k D 4m k 9函数( ) ln(1)ln(1)fxxx=+- 的图象大致是 2019 2020 学年高三年级下学期 第五次 模拟考试（数学）学科试卷 考试时间： 120 分钟试卷满分 :150 分 x y O 1 x y O 1 x y O 1 x y O 1 2 ABCD 10已知 2 sin() 63 ，则 sin(2 ) 6 A 1 9 B 1 9 C 5 9 D 4 5 9 11若函数( )cossin
6、fxxax=+在区间 (,) 4 2 是单调函数，则实数a的取值范围是 A( ,0 B (,1 C(,2D 1,1 12如图，三棱柱111 ABCAB C 的所有棱长都为4，侧棱1 AA 底面ABC， ,P Q R分别 在棱 111 ,AA AB BC 上，1 2,3APAQB R ，过 ,P Q R三点的平面将三棱柱分为 两部分，下列说法错误的是 A截面是五边形 B截面面积为 3 15 C截面将三棱柱体积平分 D截面与底面所成的锐二面角大小为 3 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13甲、乙、丙三人参加知识竞赛赛后，他们三个人预测名次的谈话如下： 甲：“ 我第二名，
7、丙第一名 ” ；乙：“ 我第二名， 丙第三名 ” ；丙：“ 我第二名， 甲第三名 ” ； 最后公布结果时， 发现每个人的预测都只猜对了一半，则这次竞赛第一名的是 14在ABC中，60A o ，5,7ABBC，则AC 15已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为AB、，直线l过点B且与 x 轴垂直，点 P是椭圆C上异于AB、 的动点，直线 AP 与直线l交于点 M ，若 OMPB，则椭圆的离心率是 16 已知函数 22 ( )(e2)e(4) xx f xaxax（e为自然对数的底数，aR） ， 当1a 时， 函数( )f x有个零点；若函数( )f x有四个不同
8、零点， 则实数a的取值范围是 三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17 题第 21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分. 17 （本题满分12 分） 已知 n S是数列 n a的前n项和，满足 1 1a，2(1) nn Sna （ 1）求数列na的通项公式； （ 2）求数列 1 n S 的前n项和 n T 18 （本题满分12 分） 一次大型考试后，年级对某学科进行质量分析，随机抽取了40名学生成绩分组为 50, 60)，60, 70)，70, 80)，80, 90)，90, 10
9、0，得到如图所示的频率分布直方图 （ 1）从这40名成绩在50,60)，90,100之间的同学中， 随机选择三名同学做进一步 调查分析， 记X为这三名同学中成绩在50,60)之间的人数， 求X的分布列及期望()E X； （2） （i）求年级全体学生平均成绩x与标准差 s的估计值（同一组中的数据用该组区 间的中点值为代表） ； （精确到 1） （ ii）如果年级该学科的成绩服从正态分布 2 ( ,)N，其中 ，分别近似为（ i）中 的x，s. 若从年级所有学生中随机选三名同学做分析，求这三名同学中恰有两名同学成 绩在区间(62,95)的概率 .(精确到0.01) 附： 295.385. 若 2
10、( ,)N:， 则()0.68,P (22 )0.96P 19 （本题满分12 分） 3 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形， 4AB ， 60ABC o （ 1）求证：PCBD； （ 2）若 PBPD，求二面角APDC的余弦值 20 （本题满分12 分） 已知动圆 M过定点 (4,0)N，且截y轴所得弦长为8，设圆心 M的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程； （2）若,A B为曲线C上的两个动点， 且线段AB的中点P到y轴距离4d， 求|AB 的最大值，并求此时直线AB方程 21 （本题满分12 分） 已知函数 2 1 ( )cos 2 f xxx （1）求 (
11、 )f x 的最小值； （2）若不等式cos2 x exax对任意的0 x恒成立，求实数 a的取值范围 （二）选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第 一题记分 . 22 （本题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线 l的参数方程为 5 1 5 2 5 4 5 xt yt （t为参数），以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 cos24 （1）求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； （2）曲线C与直线l交于点,A B，点(1, 4)M，求MAMB的值 23 （本小题满分10 分） 选修 45：不等式选讲 已知函数( )2| 1f xxa x. （1）当1a时，解不等式( )0f x； （2）若对任意0 x， ( )0f x 恒成立，求实数 a的取值范围
