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1、1 实验七验证机械能守恒定律 1实验目的 验证机械能守恒定律 2实验原理 (如图 1 所示 ) 图 1 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验 误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律 3实验器材 打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹 )、导线 4实验步骤 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连 (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物 自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条
2、(35 条)纸带 (3)选纸带：分两种情况说明 若选第1 点 O 到下落至某一点的过程，即用mgh1 2 mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、 2 两点间距离接近2 mm 的纸带 (电源频率为50 Hz) 用 1 2 mvB2 1 2 mvA2mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基 准点即可 5实验结论 在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒 2 1误差分析 (1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O 点量起， 一次将各打点对应下 落高度测量完，二是多测几次取平均值 (2)系统误差： 由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量 E
3、k 1 2mv n2必定 稍小于重力势能的减少量 Ep mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力 2注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减 少摩擦阻力 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn hn1 hn1 2T ，不能用vn2ghn或vn gt 来计算 3验证方案 方案一：利用起始点和第n 点计算 代入 mghn和 1 2mv n2，如果在实验误差允许的范围内， mghn和 1 2mv n2相等，则验证
4、了机械能守恒定律 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出 hAB，算出 mghAB. (2)算出 1 2m vB2 1 2m vA2的值 (3)在实验误差允许的范围内，若mghAB 1 2mv B2 1 2mv A2，则验证了机械能守恒定律 方案三：图象法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2， 然后以 1 2v 2为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据作出 1 2v 2h 图象若在误差允许的范围内图 象是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证了机械能守恒定律 3 例 1(2019 四川南充市第二次适应性考试)“验证机械能守恒定律”的实验装置如
5、图2 甲所 示，图乙为实验所得的一条纸带，在纸带上选取了点迹清晰的连续7 个点，若只测出了点4 与点 0 之间的距离为h4以及点 6 与点 0 的距离为 h6，已知打点周期为T，当地重力加速度为 g.(以下的三个结论均由题中所给符号表示) 图 2 (1)打点 5 时重物的速度v_； (2)由已知条件从理论上计算点5 到点 0 的距离 h5_； (3)若打点 0 时重物的速度为零，则要验证从点0 到点 5 间重物下落过程中机械能守恒的等式 为_ 答案(1) h6h4 2T (2)h 4h6 gT2 2 (3)g(h4h6 gT2) h6h4 2 4T2 解析(1)打点 5 时重物的速度v h6h
6、4 2T ； (2)h6h4 h45h56，而 h56h45gT2， 则 h451 2(h 6h4gT2)， 则 h5h4 h45 1 2(h 4h6gT2) (3)要验证的等式是：mgh5 1 2mv 2 即 g(h4h6 gT2) h6h4 2 4T 2 . 4 变式 1(2019 湖北宜昌市四月调研)用落体法验证机械能守恒定律，打出如图3 甲所示的一 条纸带已知打点计时器工作频率为50 Hz. 图 3 (1)根据纸带所给数据，打下C 点时重物的速度为_ m/s(结果保留三位有效数字) (2)某同学选用两个形状相同、质量不同的重物a 和 b 进行实验，测得几组数据，画出 v 2 2 h 图
7、象，并求出图线的斜率k，如图乙所示，由图象可知a 的质量 m1_(选填“大于” 或“小于” )b 的质量 m2. (3)通过分析发现造成k2值偏小的原因是实验中存在各种阻力，已知实验所用重物的质量m2 0.052 kg，当地重力加速度g9.78 m/s2，求出重物所受的平均阻力Ff _ N(结 果保留两位有效数字) 答案(1)2.25(2)大于(3)0.031 解析(1)C 点的瞬时速度等于BD 段的平均速度， 则有：vCxBD 2T 31.2322.24 20.02 10 2 m/s2.25 m/s. (2)根据动能定理知：(mg Ff)h1 2 mv2， 则有： v 2 2 mgFf m
8、h，知图线的斜率kmgF f m g Ff m ， b 的斜率小，知b 的质量小，即m1m2. (3)m20.052 kg，k29.18， 解得 Ffm2(gk2)0.052(9.789.18) N0.031 N. 创新点 1实验装置的创新 例 2(2019 福建福州市期末)为了验证矩形线框自由下落过程中上、下边经过光电门时机 械能是否守恒， 使用了如图4 所示的实验装置， 已知矩形线框用直径为d 的圆形材料做成 某 次实验中矩形线框下边和上边先后经过光电门的挡光时间分别为t1和 t2. 5 图 4 (1)为完成该实验，还需通过操作测量的相应物理量是_ A用天平测出矩形线框的质量m B用刻度尺
9、测出矩形线框下边离光电门的高度h C用刻度尺测出矩形线框上、下边之间的距离L D用秒表测出线框上、下边通过光电门的时间间隔 t (2)如果满足关系式_(请用测量的物理量和已知量来表示，重力加速度为g)， 则自由下落过程中线框的机械能守恒 答案(1)C(2)(d t2) 2(d t1) 22gL 解析(2)本实验中用线框上、下边通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故有：v1 d t1 ， v 2 d t2 根据机械能守恒有：mgL 1 2 mv22 1 2 mv12 即( d t2) 2(d t1) 22gL. 变式 2(2019 广东茂名市第一次综合测试)某实验小组的同学在做验证机械能守恒定律
10、的 实验，实验装置如图5甲所示，接下来该小组的同学完成了如下的操作： 图 5 (1)先利用 10 分度的游标卡尺测出了小球的直径，其示数如图乙所示，该示数为 _ cm； (2)将该小球由光电门1 的正上方无初速度释放，先后通过光电门1、2，通过电脑显示的时间 6 分别为 t1510 3 s、 t2410 3 s，若小球通过两光电门1、2 的速度分别用v1、v2表示， 由以上数据可知v2 _ m/s； (3)该小组的同学测出两光电门之间的距离为h，重力加速度用g 表示，若小球的机械能守恒， 则需要验证的关系式为_(用题中所给字母表示) 答案(1)1.22(2)3.05(3)2ghv22v12 解
11、析(1) 游标卡尺的主尺刻度读数为12 mm， 游标尺刻度读数为0.12 mm0.2 mm， 则小球的直径d12.2 mm1.22 cm； (2)根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球通过光电门2的速度为v2 d t2 0.012 2 410 3 m/s3.05 m/s； (3)小球通过两光电门过程中重力势能的减小量为 Epmgh，动能的增加量为 Ek1 2mv 22 1 2m v12， 即为： 2ghv22v12. 创新点 2实验方案的创新 例 3(2019 四川资阳市一诊)利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图6 甲 所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A 点处有一
12、带长方形遮光片的滑块，其总 质量为 M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m 的小球相连； 遮光片两条长边与 导轨垂直， 导轨上 B 点有一光电门， 可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用 d 表示 A 点到光电门B 处的距离， b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通 过 B 点时的瞬时速度v，实验时滑块在A 处由静止开始运动 图 6 (1)某次实验测得倾角 30 ，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达 B 处时 m 和 M 组成的 系统动能增加量可表示为 Ek _，系统的重力势能减少量可表示为 Ep _，在误差允许的范围内，若 Ek Ep，则可认为系统的机械
13、能守恒；(用题中所给字 7 母表示 ) (2)按上述实验方法，某同学改变A、B 间的距离，得到滑块到B 点时对应的速度，作出v2 d 图象如图乙所示，并测得Mm，则重力加速度g_ m/s2. 答案(1) Mm b2 2t2 (mM 2 )gd(2)9.6 解析(1)滑块到达B 处时的速度vb t ，则系统动能的增加量 Ek1 2(M m) v2 Mm b2 2t2 . 系统重力势能的减少量 EpmgdMgdsin 30 (m M 2 )gd. (2)根据系统机械能守恒有 1 2(Mm)v 2(mM 2 )gd， 则v 2 2m M gd Mm ，题图乙图线的斜率k 2mM Mm g 2.4 0
14、.5 m/s24.8 m/s2，又 Mm，解得 g 9.6 m/s2. 变式 3用如图 7 甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒 m2从高处由静止 开始下落， m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守 恒定律图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0 是打下的第一个点，每相邻两计数点间还 有 4 个点 (图中未标出 )，所用电源的频率为50 Hz.已知 m150 g、m2150 g则： (结果均保 留两位有效数字) 图 7 (1)在纸带上打下计数点5 时的速度v5_ m/s； (2)在打下 0 点到打下计数点5 的过程中系统动能的增加量 Ek_ J， 系
15、统重力势能的 减少量 Ep_ J；(当地的重力加速度 g 取 10 m/s2) (3)若某同学作出 1 2v 2h 图象如图丙所示，则当地的重力加速度 g _ m/s2. 答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7 8 解析(1)v5 21.6026.40 10 2 0.12 m/s 2.4 m/s. (2)Ek 1 2(m 1 m2)v5200.58 J， Epm2gh5m1gh50.60 J. (3)由 (m2m1)gh 1 2(m 1m2)v2， 知v 2 2 m2m1gh m1m2 ， 即图线的斜率k m2m1g m1m2 5.82 1.20 m/s2， 解得 g9.7 m/s
16、2. 例 4(2019 湖北荆州市四月质检)用如图 8 所示的装置测量弹簧的弹性势能将弹簧放置 在水平气垫导轨上，左端固定，右端在O 点；在 O 点右侧的B、 C 位置各安装一个光电门， 计时器 (图中未画出 )与两个光电门相连先用米尺测得B、C 两点间距离s，再用带有遮光片 的滑块压缩弹簧到某位置A，然后由静止释放，计时器显示遮光片从B 到 C 所用时间为t， 用米尺测量A、O 之间的距离x. 图 8 (1)计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是v_. (2)为求出弹簧的弹性势能，还需要测量_(填字母序号 ) A弹簧原长 B当地重力加速度 C滑块 (含遮光片 )的质量 (3)若气垫导轨左端比右端略高，弹
