《甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断数学(文)试题+Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省武威第六中学2020届高三下学期第六次诊断数学(文)试题+Word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 武威六中 2020 届高三第六次诊断考试 文 科 数 学 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） 1设全集UR，且 |1|2Axx， 2 |680Bx xx，则() U C ABI A 1,4)B( 1,4)C(2,3)D(2,3 2已知(33 )2 3izi（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3 如图是某学校高三年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成 绩y关于测试序号 x的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变 化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： 一班成绩始终高于年级平均水平，整
2、体成绩比较好； 二班成绩不够稳定，波动程度较大； 三班成绩虽然多次低于年级平均水平，但在稳步提升。 其中错误的结论的个数为 A0 B1 C2 D3 4将函数( )sin(2) 6 f xx的图象向左平移 6 个单位，得到函数 ( )g x 的图象，则 ( )g x 的解析式为 A. ( )cos2g xxB. ( )cos2g xx C. ( )sin2g xxD. ( )sin(2) 3 g xx 5. 已知,x yR，若:224 xy p，:2q xy，则p是q的 A必要不充分条件B充分不必要条件 C充分且必要条件D既不充分也不必要条件 6在 ABC 中，若sin2sincosBAC，那么
3、 ABC 一定是 A等腰直角三角形B等腰三角形 C直角三角形D等边三角形 7 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“ 堑堵 ” 。已 知某“ 堑堵 ” 的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积， 则该“ 堑堵 ” 的侧面积为 - 2 - A2B24 2 C422D442 8已知函数( )21f xaxa的图象恒过定A，若点A在直线10mxny上，其中 0m n，则 12 mn 的最小值为 A2B2 2C4 2D8 9已知函数( )21 x f xex（其中e为自然对数的底数） ，则( )yf x图象大致为 A B - 3 - C D 10 菱形ABCD的边长为3，60B o
4、，沿对角线AC折成一个四面体， 使得平面ACD 平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为 A15B12C8D6 11已知 1 F、 2 F为椭圆C： 22 22 1 xy ab （0ab）的左右焦点，过 2 F的直线交椭圆 于P、Q两点， 1 PFPQ，且 1 | |PFPQ，则该椭圆的离心率为 A32B2 26C23D63 12设函数 2 log (1),0 ( ) ,0 xx f x x x ，则满足(1)2fx的x的取值范围为 A （4，3） B （ 5，2） - 4 - C （3，4） D （ ，3）（ 4，+） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共 20 分） 13
5、不等式组 20 10 30 xy xy y ，则表示区域的面积为 14如图所示，在Rt ABC中，90C o ，30B o ，在BAC内过点A任作一 射线与BC相交于点D，使得30DAC o 的概率为 15已知等边ABC的边长为2，若3BCBE uu u ruuu r ，ADDC uu u ruuu r ， 则BD AE uuu r uuu r _ 16 定义域为 R 的偶函数 ( )f x 满足 (1)(1)0fxfx ， 当x0 1，）时，( )sin 2 x f x ， 给出下列三个结论： | ( ) | 1f x ；若 12 ()()0f xf x，则 12 0 xx；函数 ( )f
6、x 在（ 0，4）内有 且仅有 3 个零点；其中正确结论的序号是 三、解答题（本大题共5 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （12 分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形， 60BAD o，Q 为AD 的中点。 （1）若PAPD，求证：AD平面PQB； （2）若平面PAD平面ABCD， 且2PAPDAD， 点M在 线段PC上，且3PMMC，求三棱锥PQBM的体积。 18 （12 分）某大学为调研学生在A、B两家餐厅用餐的满意度，从在A、B两家都用过 餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分。 整理评分数据， 将分数以
7、10为组距分为6组：0,10)、10,20)、20,30)、30,40)、 40,50)、50,60，得到A餐厅分数的频率分布直方图和B餐厅分数的频数分布表： - 5 - （1）在抽样的100人中，求对A餐厅评分低于30的人数； （2）从对B餐厅评分在0,20)范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在 0,10)范围内的概率。 （3）如果从A、B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由。 19 （12 分）已知数列 n a满足 123 123 252525253 n nn aaaa L （1）求数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n T,
8、求 n T. 20 （12 分）已知抛物线C： 21 2 yx，过点 (1,1)Q 的动直线与抛物线C交于不同的两点 A、B，分别以A、B为切点作抛物线的切线1 l、 2 l，直线 1 l、 2 l交于点P。 （1）求动点P的轨迹方程； （2）求PAB面积的最小值，并求出此时直线AB的方程。 21 （12 分）已知函数 ( )ln(1)f xxax 。 （1）讨论( )f x的单调性； （2）当( )f x有最大值，且最大值大于22a时，求a的取值范围。 - 6 - 四、选做题（ 10 分）请考生在第22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题 目如果多做，则按所做的第一个题目计分 2
9、2 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中， 已知点(2,0)A到直线l：sin() 4 m（0m）的距离为3。 （1）求实数m值； （2）设P是直线l上的动点，Q在线段OP上，且满足| | 1OPOQ，求点Q轨迹 方程，并指出轨迹是什么图形。 23 （10 分）选修 4-5：不等式选讲 设不等式2 |1|2| 0 xx的解集为M，,a bM。 （1）证明： 111 | 364 ab； （2）若函数( )| 21| 23|f xxx，关于x的不等式 2 2 ( )log (3 )2fxaa恒成 立，求实数a的取值范围。 武威六中 2020 届高三第六次诊断考试 文科数学试卷答
10、案 1-5 D C AAA, 6-10 BDDCA 11-12 DB - 7 - 1314. 1/2 15.-2 16. 1 与 3 17(1)证明： PDPA ， ADPQ ，1 分 又底面ABCD为菱形，60BAD， 2 分 连BD，则 ABD为正三角形，ADBQ ， 3 分 又QBQPQ，BQPQ、平面PQB， 4 分 AD平面PQB； 5 分 (2)解：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ADABCD， 6 分 ADPQ，PQ平面ABCD， 7 分 BC平面ABCD，BCPQ， 8 分 又BQBC，QQPQB， BC平面PQB， 又MCPM3， 10 分 4 3 2 4 3 33 2
11、 1 3 1 PQBMQBMP VV。 12 分 18(1)由 A 餐厅分数的频率分布直方图，得对 A 餐厅评分低于 30 分的频率为： 2.010)012.0005.0003.0( 2 分 对A餐厅评分 低于30的人数为202 .0100人， 4 分 (2)对B餐厅评分在)10,0范内的有2人，设为m、n， 对B餐厅评分在)20,10范围内的有3人，设为a、b、c， 从这5人中随机选出2人的选法为： mn、ma、mb、mc、na、nb、nc、ab、ac、bc， 共10种，6 - 8 - 分 其中恰有1人评分在)10,0范围内的选法包括： ma、mb、mc、na、nb、nc，共6种， 8 分
12、故2人 中 恰 有1人 评 分 在)10,0范 围 内 的 概 率 为 5 3 10 6 P， 9 分 (3)从两个餐厅得分低于30分的人数所占的比例来看，由(1)得， 抽样的100人中， A餐厅评分低于30的人数为20， A餐 厅 评 分 低 于30分 的 人 数 所 占 的 比 例 为%20， 10 分 B餐厅评分低于30分的人数为10532， B餐 厅 得 分 低 于30分 的 人 数 所 占 的 比 例 为%10， 11 分 会选择 B 餐厅用餐。 12 分 19解： （1）令, 325 nn n nn Sb a ，当2n时， 1 11 333 nnn nn bSS， 当1n时， 1
13、1 3 b，则 1 253 n n n b a ，故 35 . 2 n n a 6 分 （2） Q 1 14411 (35)3(1)53 (35)3(1)5 nn a annnn ， 8 分 111111 ()()() 3 15325325335353(1)5 nT nn 166249 4 6 1 5) 1(3 1 8 1 3 4 n n nn 12分 20 (1)设 ) 2 ,( 2 1 1 x xA ， ) 2 ,( 2 2 2 x xB ， 以A为切点的切线为)( 2 11 2 1 xxx x y，整理得： 2 2 1 1 x xxy， 1 分 同理：以B为切点的切线为： 2 2 2 2
14、 x xxy， 2 分 - 9 - 联立方程组： 2 2 2 2 2 2 1 1 x xxy x xxy ，解得) 2 , 2 ( 2121 xxxx P 。 3 分 不妨设直线AB的方程为：)1(1xky， 4 分 联立方程组 2 2 1 )1(1 xy xky 得：0222 2 kkxx， 5 分 kxx2 21 ，22 21 kxx，)1,(kkP， 点P的轨迹方程为1xy； 6 分 (2)由(1)知： 22124)(1| 22 21 2 21 2 kkkxxxxkAB，9 分 )1,(kkP到直线AB的距离为： 2 2 1 |22| k kk d， 10 分 3232 1)1()22(
15、| 2 1 kkkdABS， 11 分 1k时 ，S取 得 最 小 值1， 此 时 直 线AB的 方 程 为xy。 12 分 21(1) )(xf 的定义域为 ),0( ， a x xf 1 )( 。1 分 若0a， 则0)(xf， )(xf在),0(上 单 调 递 增 。 2 分 若0a，则当) 1 ,0( a x时，0)(xf； 3 分 当), 1 ( a x时，0)(xf。 - 10 - 4 分 )(xf在) 1 ,0( a 上 单 调 递 增 ， 在), 1 ( a 上 单 调 递 减 。 5 分 (2)由(1)知，当0a，)(xf在),0(上无最大值； 6 分 当0a时，)(xf在
16、a x 1 取得最大值， 7 分 最大值为1ln) 1 1( 1 ln) 1 (aa a a aa f。 8 分 22) 1 (a a f等价于01lnaa。 9 分 令1ln)(aaag， 则)(ag在),0(上 单 调 递 增 ，0)1(g。 10 分 于 是 ， 当10a时 ，0)(ag； 当1a时 ，0)(ag。 11 分 a的取值范围是)1 ,0(。12 分 22 【解析】 (1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系， 则点A的直角坐标为)0,2(，直线l的直角坐标方程为02myx， 2 分 由 点A到 直 线l的 距 离 为31 2 |22| m m d， 2m； 4 分 (2) 由 (1)得 直 线l的 方 程
