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1、. . . . . 2017 年文 1.(2017年文 ) 设集合 A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4，则(AB)C= ( ) A.2 B.1 ，2，4 C.1 ，2，4，6 D.1 ，2，3， 4，6 1.B 【解析】由题意可得AB =1 ， 2，4，6，所以 (AB)C=1， 2，4故选 B 2. (2017高考 ) 设xR，则“ 2x0”是“|x1| 1”的 ( ) A充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析：选B 由 2x0，得x2， 由|x1| 1，得0 x2. 0 x2?x2，x2? / 0 x2， 故“2x0”是“|x1| 1
2、”的必要而不充分条件 3. (2017年文 ) 有 5 支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5 支彩笔中任取2 支不同颜色的彩笔，则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为（） A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 3. C 【解析】选取两支彩笔的方法有：红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝 绿、蓝紫、绿紫，共10 种，含有红色彩笔的选法有：红黄、红蓝、红绿、红紫，共4 种， 由古典概型的概率计算公式，可得所求概率P= 4 10= 2 5故选 C 4. (2017高考 ) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为 24，则 输出N的值
3、为 ( ) . . . . . A0 B 1 C2 D 3 解析： 选 C 第一次循环， 24 能被 3 整除，N 24 3 83；第二次循环， 8 不能被 3 整除， N8173； 第三次循环，7 不能被 3 整除，N71 63； 第四次循环，6 能被 3 整除，N 6 323，结束循环， 故输出N的值为 2. 5. (2017年文 ) 已知双曲线 x 2 a 2- y 2 b 2=1(a 0，b0) 的右焦点为 F，点 A在双曲线的渐近线上， OAF是边长为2 的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（） A. x 2 4 - y 2 12=1 B. x 2 12- y 2 4=1 C.
4、 x 2 3 -y 2=1 D.x 2-y 2 3 =1 5. D 【解析】由题意可得 c=2， c 2=a2+b2， b a=tan 60 = 3， 解得 a 2=1,b2=3，故双曲线方程为 x 2- y 2 3=1 故选 D 6. (2017年文 ) 已知奇函数f(x) 在 R上是增函数若a=-f(log 2 1 5),b=f(log 24.1),c=f(2 0.8 ) ， 则 a,b,c的大小关系为 ( ) A.abc B.bac C.c b a D.cab 6. C 【解析】由题意可得a=f （log2 1 5） =f （log 25），且 f （log25） log24.1 2，1
5、2 0.8 . . . . . 2，所以 log25log24.1 2 0.8 ， 结合函数的单调性可得f（ log25） f（ log24.1 ）f（2 0.8 ）， 即 abc，即 cba. 故选 C. 7. (2017年文 ) 设函数f(x)=2sin(x+),x R，其中 0，| | 若f( 5 8 )=2 ， f( 11 8 )=0，且 f(x) 的最小正周期大于2，则 ( ) A. = 2 3，= 12 B. = 2 3，= - 11 12 C. = 1 3，= - 11 24 D. = 1 3，= 7 24 7. A 【解析】由题意得 5 8 +=2k1+ 2 ， 11 8 +=
6、k2， 其中k1，k2Z，所以= 4 3（k2-2k 1）- 2 3， 又 T= 2 2，所以 0 1，所以 = 2 3，1 1 2 12 k，由 | | 得 = 12，故选 A 8. (2017高考) 已知函数f(x) |x| 2，x1， x2 x， x1. 设a R，若关于x的不等式 f(x) x 2 a在 R上恒成立，则a的取值围是 ( ) A 2,2 B 23，2 C 2,23 D 23，23 解析 选 A 法一：作出f(x) 的图象如图所示 . . . . . 当y x 2a 的图象经过点(0,2)时，可知a2. 当y x 2 a的图象与yx 2 x的图象相切时， 由 x 2 ax
7、2 x，得 x 22ax40，由 0， 并结合图象可得a2. 要使f(x) x 2 a恒成立， 当a0 时，需满足a2，即 2a0， 当a0 时，需满足a2，即 0a2， 综上可知， 2a2. 法二：f(x) x 2 a在 R上恒成立， f(x) x 2 af(x) x 2在 R上恒成立 令g(x) f(x) x 2. 当 0 x 1时，f(x) x2， g(x) x2 x 2 3 2x2 2， 即g(x)max 2. 当x0 时，f(x) x2，g(x) x2 x 2 x 22， 即g(x) 2. 当x1 时， . . . . . f(x) x2 x， g(x) x2 x x 2 3 2x
8、2 x 2 3， 即g(x)max 23. a 2. 令h(x) f(x) x 2. 当 0 x 1时， f(x) x2，h(x) x2 x 2 x 222， 即h(x)min2. 当x0 时， f(x) x2，h(x) x2 x 2 3 2x2 2， 即h(x) 2. 当x1 时， f(x) x2 x， h(x) x 2 x x 2 x 2 2 x2， 即h(x)min2. a2. 综上可知， 2a2. 法三：若a23，则当x0 时，f(0) 2， 而 x 2 a23，不等式不成立，故排除选项C， D. 若a 23，则当x0 时，f(0) 2，而 x 2a 23，不等式不成立，故排除选项 B
9、.故选 A. 此题直接求解难度较大，但也有一定的技巧可取，通过比较四个选项，只需判断a 23， 23是否满足条件即可，这种策略在做选择题时经常用到 9. (2017年文 ) 已知 aR， i 为虚数单位，若 a-i 2+i 为实数，则a的值为 _ 9. -2 【解析】 a-i 2+i = (a-i)(2-i) (2+i)(2-i) = (2a-1)-(a+2)i 5 = 2a-1 5 - a+2 5 i 为实数，则 a+2 5 =0,a=-2 10. (2017年) 已知aR, 设函数f(x) axln x的图象在点 (1,f(1) 处的切线为l, 则l在 y轴上的截距为_. . . . .
10、. 解析 : 由题可得f(1) a, 则切点为 (1,a). 因为f(x) a 1 x, 所以切线 l的斜率为f(1) a1, 切线l的方程为ya(a1)(x 1), 令x 0 可得y1, 故l在y轴上的截距为1. 11. (2017年文 ) 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18， 则这个球的体积为_ 11. 9 2 【解析】设正方体的边长为a，则 6a 2=18 a=3，其外接球直径为2R= 3a=3，故 这个球的体积V= 4 3R 3=4 3 27 8 = 9 2 12. (2017年文 ) 设抛物线y 2=4x 的焦点为 F，准线为l已知点C在l上，以C为圆心
11、的圆 与y轴的正半轴相切于点A若 FAC=120 ，则圆的方程为_ 12. （x+1） 2+（y- 3） 2=1 【解析】由题可设圆心坐标为 C （-1 ，m ），则A（0，m ），焦 点 F（1，0）， AC=（-1 ，0）， AF =（1，-m），cosCAF= AC AF | AC | |AF | = -1 1+m 2=- 1 2，解得 m= 3，由于圆 C与 y 轴的正半轴相切，则 m= 3，所求圆的圆心为 （-1 ，3），半径为 1， 所求圆的方程为（x+1） 2+（y- 3） 2=1. 13. (2017年文 ) 若a，bR， ab 0，则 a 4+4b4+1 ab 的最小值为 _
12、 13. 4 【 解析】 a 4+4b4+1 ab 4a 2b2+1 ab =4ab+ 1 ab2 4ab 1 ab=4， 前一个等号成立的条件是 a 2=2b2， 后一个等号成立的条件是ab=1 2，两个等号可以同时成立， 当且仅当a 2= 2 2 ，b 2= 2 4 时取等号 14. (2017 年文 ) 在ABC中， A=60 ， AB=3 ，AC=2 若 BD=2 DC ， AE = AC- AB （ R） ， 且 AD AE =-4 ，则 的值为 _ 14. 3 11 【解析】 由题可得 AB AC =32cos 60=3， AD = 1 3 AB + 2 3 AC ，则 AD AE
13、 = （ 1 3 AB + 2 3 AC ） （ AC - AB ）= 3 3+ 2 3 4 - 1 39- 2 33=-4 = 3 11 . . . . . 15. (2017 年 )在ABC中 ,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知asin A4bsin B,ac5(a 2 b 2 c 2). （1）求 cos A的值； （2）求 sin(2BA)的值 . 【解析】 （1）由asin A4bsin B及正弦定理 , 得a 2b. 由ac5(a 2 b 2 c 2) 及余弦定理 , 得 cos A b 2 c 2a2 2bc 5 5 ac ac 5 5 . （2）由（ 1）可得 si
14、n A 25 5 , 代入asin A 4bsin B,得 sin B asin A 4b 5 5 . 由（ 1）知A为钝角 , 所以 cos B1-sin 2B 25 5 . 于是 sin 2B2sin Bcos B 4 5,cos 2 B 12sin 2B 3 5, 故 sin(2BA) sin 2Bcos Acos 2Bsin A 4 5 5 5 3 5 25 5 25 5 . 16. (2017 年 ) 电视台播放甲、乙两套连续剧, 每次播放连续剧时, 需要播放广告 . 已知每次播 放甲、乙两套连续剧时, 连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长( 分 钟 )
15、 广告播放时长 ( 分钟 ) 收视人次 (万) 甲70 5 60 乙60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 分钟 , 广告的总播放时间 不少于 30 分钟 , 且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍.分别用x,y表示每 周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. （1）用x,y列出满足题目条件的数学关系式, 并画出相应的平面区域； （2）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次, 才能使收视人次最多？ 【分析】（1）由甲、 乙连续剧总的播放时间不多于600 分钟、广告时间不少于30 分钟、 甲连续播放的次数不多于乙连续播放的次数的2 倍分别列出x,y满足的不等式, 结合x,y为 自然数建立不等式组, 再画出平面区域.（2）列出目标函数 , 根据目标函数的几何意义求出最 值. . . . . . 解：（ 1）由已知x,y满足的数学关系式为 70 x60y 600， 5x5y30， x 2y， x N， y N， 即 7x6y60， xy6， x2y 0， xN， yN. 该不等式组所表示的平面区域为图1 中阴影部分的整点( 包括边界 ). （2）设总收视人次为z万, 则目标函数为z60 x25y. 由z60 x 25y, 得y 12 5x z 25
