《高中数学第二章函数习题课函数的基本性质课件北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章函数习题课函数的基本性质课件北师大版必修1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课函数的基本性质,学习目标1.会根据函数的单调性、奇偶性求最值(重点)；2.能运用函数的单调性和奇偶性比较大小、解不等式等问题(重、难点),1若点(1,3)在奇函数yf(x)的图像上，则f(1)等于() A0 B1 C3 D3 解析由题意知，f(1)3，因为f(x)为奇函数，所以f(1)3，f(1)3 答案D,2若函数f(x)x3(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是() A单调递增的偶函数 B单调递减的奇函数 C单调递减的偶函数 D单调递增的奇函数 解析因为f(x)x3是奇函数，所以f(x)f(x)x3也是奇函数，因为f(x)x3单调递增，所以yx3单调递减 答案B,3若奇函数f(x)
2、在区间2,5上的最小值是6，那么f(x)在区间 5，2上有() A最小值6 B最小值6 C最大值6 D最大值6 解析因为奇函数f(x)在2,5上有最小值6，所以可设a2,5，有f(a)6.由奇函数的性质，f(x)在5，2上必有最大值，且其值为f(a)f(a)6 答案C,4设函数f(x)ax3bxc的图像如图所示，则f(a)f(a)_ 解析由图像知f(x)是奇函数， 所以f(a)f(a)，所以f(a)f(a)0 答案0,类型一利用奇偶性、单调性比较大小,答案(1)C(2)B,规律方法利用奇偶性和单调性比较大小的三个步骤 (1)判断：判断所给函数的奇偶性以及给定区间内的单调性 (2)转化：根据奇偶
3、性将自变量的值转化到同一个单调区间内 (3)确定：根据函数的单调性，比较函数值的大小,答案(1)D(2)(，),【例2】(1)设f(x)在2，1上为减函数，最小值为3，且f(x)为偶函数，则f(x)在1,2上() A为减函数，最大值为3 B为减函数，最小值为3 C为增函数，最大值为3 D为增函数，最小值为3 (2)若(x)，g(x)都是奇函数，f(x)a(x)bg(x)2在(0，)上有最大值5，则f(x)在(，0)上有() A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值3,类型二利用奇偶性、单调性求最值,解析(1)因为f(x)在2，1上为减函数，最小值为3，所以f(1)3，又因为f(x)为偶函数
4、， 所以f(x)在1,2上为增函数，且最小值为f(1)f(1)3 (2)由已知对任意x(0，)，f(x)a(x)bg(x)25.对任意x(，0)，则x(0，)，且(x)，g(x)都是奇函数，有f(x)a(x)bg(x)25，即a(x)bg(x)25，所以a(x)bg(x) 3，所以f(x)a(x)bg(x)2 321 答案(1)D(2)C,规律方法利用奇偶性、单调性求最值的方法 (1)利用在对称区间上单调性与奇偶性的关系，由一侧区间上的最值求另一侧区间上的最值 (2)利用奇偶性，在不同区间上对解析式作互相转化，从而由一个区间上的最值求另一个区间上的最值,【训练2】若奇函数f(x)在x1,4上的
5、关系式是f(x)x24x5，则当4x1时，f(x)的最大值是() A5 B5 C2 D1 解析当4x1时，1x4，因为1x4时，f(x)x24x5.所以f(x)x24x5，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)所以f(x)x24x5(x2)21.当x2时，取最大值1 答案D,解析因为f(x)在R上是增函数，所以在(，1)上也是增函数，故a0.设yax1，x(，1)因为a0，所以ya1.而yx21(x1)是增函数，且ymin1212，故只需a12即可，解得a3.所以0a3 答案(0,3,方向3与抽象函数有关的不等式问题 【例33】已知定义在1,1上的偶函数f(x)，当x0,1时，f(x)为增函
6、数，若f(1m)f(2m)，求m的取值范围,规律方法已知函数的单调性，求函数中参数的取值范围的一般方法 (1)将参数看成已知数，求函数的单调区间，再与已知的单调区间作比较，求出参数的取值范围 (2)运用函数的单调性的定义建立关于参数的不等式(组)，解不等式(组)求出参数的取值范围，即将函数值之间的不等关系与自变量间的不等关系进行等价转化,2利用奇偶性与单调性解抽象不等式的四个步骤 (1)转化：利用奇偶性转化成f(M)f(N)的形式 (2)确定：确定函数的单调性 (3)去“f”：去掉“f”，转化为MN或MN的形式 (4)求解：解不等式(组) 提醒在利用单调性解不等式时，要注意定义域的限制，以保证转化的等价性,函数的单调性和奇偶性是函数的两个重要性质 (1)利用函数的单调性可将函数值之间的关系转化为自变量间的关系，从而达到化繁为简的目的单调性在比较大小、证明不等式、求值域或最值等方面的应用较为广泛判断函数单调性的方法有：定义法、复合函数法、图像法等 (2)利用奇(偶)函数的图像的对称性，可缩小问题的研究范围，从而避免复杂的讨论,
