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1、三元一次方程组解法分析解三元一次方程组的基本思路是 :将三元一次方程组消元,转化为二元一次方程组或一元一次方程.通过解二元一次方程组或一元一次方程求到方程组的解.下面举例说明.例1解方程组分析:观察方程组中的三个方程,其中方程不含有未知数z,可通过-,消去未知数z,然后把所得到的方程与方程组合二元一次方程组,通过解这个二元一次方程组可求到x,y的值,进而求到原方程组的解.解:-,得x-2y= -8 ,由,组成方程组得解这个方程组,得把x=10,y=9代代入,得z=7,所以方程组的解为评注:解三元一次方程组的基本思想是消元,在解题过程中,应根据方程组中方程的特点确定消元的方法.本题也可以采用消去
2、未知数y的方法得到关于x、z的方程组求解. 例2 解方程组分析:观察方程组的特点,方程,中x,z的系数相等,若用-可以直接求到y的值,把所得的y的值代入,并组成方程组,可得到关于x、z的二元一次方程组,解此方程组可得到x、z的值. 解:-,得y=3,把y=3代入,得解这个方程组,得所以原方程组的解为评注:解三元一次方程组,应注意观察其特点,根据特点灵活选择消元方法.本题也可以直接把代入进行消元,得到y的值.例3 解方程组分析:方程组的各个方程中所含未知数个数相等,且未知数的系数都是1,如果将三个方程相加,则可得x+y+z=5,用x+y+z=5减去每个方程,可以得到方程组的解. 解:+,得2(x+y+z)=10,即x+y+z=5 由-,得z=4,-,得x=-1,-,得y=2.所以方程组的解为评注:本题采用整体代入消元的方法得到方程组的解,这是一种比较简单的求解方法.实际上,本题也可以先用方程,消去y,把所得到的方程和组成二元一次方程组求解.