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1、静电场中的电介质,第 十 章,分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。,电介质的特点：,电介质：,（常温下电阻率大于107欧米）,电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。,电介质对电场的影响 相对电容率,外电场：,极化电荷产生的电场：,介质内的电场：,击穿：在强电场作用下电介质变成导体的现象。,空气的击穿电场强度约为：,矿物油的击穿电场强度约为：,云母的击穿电场强度约为：,金属导体和电介质比较,极化强度,电极化强度 是反映介质极化程度的物理量。,没极化：,极化时：,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,电极化强度,极化电荷与自由
2、电荷的关系,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,- - - - -,+ + + + +,电极化强度通过任意封闭曲面的通量：,10-3 D的高斯定理,封闭曲面S所包围的自由电荷。,封闭曲面S所包围的极化电荷。,有介质时静电场的计算,1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。,2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。,例 把一块相对电容率r =3的电介质，放在相距d=1mm的两平行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是1000V . 试求两板间电介质内的电场强度E ，电极化强度P ，板和电介质 的电荷面密度， 电介质内的电位 移D.,解
3、,r =3，d=1mm，U=1000V,r =3，d=1mm，U=1000V,例 图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成，其间充以相对电容率为r的电介质. 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+和- . 求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度； (2)电介质内外表面的极化电荷面密度.,解 (1),(2),END,10-4 电容和电容器,孤立导体的电容,单位：,孤立导体带电荷Q与其电势V的比值,例 球形孤立导体的电容,地球,孤立导体的电容仅取决于导体的几何形状和大小，与导体是否带电无关。,电容器,一种储存电能的元件。由电介质隔开的两块任意形状导体组合而成。两导体
4、称为电容器的极板。,按形状：柱型、球型、平行板电容器 按型式：固定、可变、半可变电容器 按介质：空气、塑料、云母、陶瓷等 特点：非孤立导体，由两极板组成,电容器分类,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关，与所带电荷量无关.,电容器电容,电容器电容的计算,（1）设两极板分别带电Q,（3）求两极板间的电势差U,步骤,（4）由C=Q/U求C,（2）求两极板间的电场强度,电容器的计算,1、平板电容器,电容：,：相对电容率,例. 自由电荷面密度为o的平行板电容器，其电容量为多少？极化电荷面密度为多少？,解：,由介质中的高斯定理,例.一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和d2的电介质，
5、它们的相对介电常数分别为r1和r2，极板面积为S。求电容。,解：,例 一平行板电容器充以两种不同的介质，每种介质各占一半体积。求其电容量。,解：,例2球形电容器的电容,设内外球带分别带电Q,解,孤立导体球电容,例 球形电容器由半径为R1的导体球和内半径为R3的导体球壳构成，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为R2，相对介电常数分别为r1和r2 。求：电容。,R1,R2,R3,r1,r2,解：,例3 圆柱形电容器,设两圆柱面单位长度上分别带电,解,平行板电容器电容,设两金属线的电荷线密度为,例4 两半径为R的平行长直导线，中心间距为d，且dR, 求单位长度的电容.,解,电容器的并联和串联,1.电
6、容器的串联,设各电荷带电量为q,等效电容：,2.电容器的并联,总电量 ：,等效电容：,结论：,并联电容器的等效电容等于个电容器电容之和。,10-5 电容器的能量,例 空气平行板电容器，面积为S，间距为d。现在把一块厚度为t的铜板插入其中。（1）计算电容器的电容改变量。（2）电容器充电后断开电源，再抽出铜板需作多少功？,解：,插入前：,插入后：,电场的能量,电容器体积：V = Sd,以平板电容器为例：,电场的能量密度：单位体积电场所具有的能量,结论：电场的能量密度与电场强度的平方成正比,电场能的计算式：,注意：对于任意电场，上式普遍适用。,例 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为Q若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,Q,-Q,解,Q,-Q,（球形电容器）,讨 论,（1）,（2）,（孤立导体球）,例 真空中一半径为a，带电量为Q 的均匀球体的静电场能。,解一：,球内场强：,球外场强：,解二：,例 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3106Vm-1 ，设导体圆筒的外半径R2= 10-2m . 在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径R1 取多大值可使电容器存储能量最多？,解,单位长度的电场能量,Eb=3106Vm-1 ，R2= 10-2m,END,
