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1、第十章 含有耦合电感的电路,内容提要 本章主要介绍耦合电感中的磁耦合现象、互感和耦合因数、耦合电感的同名端和耦合电感的磁通链方程、电压电流关系；还介绍含有耦合电感电路的分析计算及空心变压器、理想变压器的初步概念。,10-1 互感,10-2 含有耦合电感电路的计算,10-3 空心变压器,10-4 理想变压器,根据电磁感应定律和线圈的绕向，若电压的参考正极性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电流关联参考方向下，则,在此电感元件中，磁链和感应电压u均由流经本电感元件的电流所产生，此磁链感应电压分别称为自感磁链和自感电压。,2、互感：如图所示表示两个耦合电感，
2、电流i1在线圈1和2中产生的磁通分别为11和21，则2111。这种一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合。电流i1称为施感电流。11称为线圈1的自感磁通，21称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈2的匝数为N2，并假设互感磁通21与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为21N221。,同理，电流i2在线圈2和l中产生的磁通分别为22和12，且1222。22称为线圈2的自感磁通，12称为耦合磁通或互感磁通。如果线圈1的匝数为N1，并假设互感磁通12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁链为12N112。,3、总磁链,当两个有磁耦合的线圈，都通以电流i1 、i2，在线圈l中产生的磁通分别为11和12。在线
3、圈2中产生的磁通分别为21和22。则,线圈1的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加,线圈2的总磁链为自感磁链与互感磁链的叠加,二、互感电压与互感系数：,根据电磁感应定律，自感磁通11将在线圈1中产生自感电压,互感磁通21将在线圈2中产生互感电压u21：,同理根据电磁感应定律，自感磁通22将在线圈2中产生自感电压 ； 互感磁通12将在线圈1中产生互感电压u12：,可以证明：,三、同名端,约定：一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以“*”,“”等符号表示。,例10-1 在下图中，i1=10A, i2=5cos(10t
4、)A, L1=2H, L2=3H, M=1H。求两耦合线圈中的磁通链。,解,各磁通链计算如下；,最后得,四、用CCVS表示的耦合电感电路,可以用电流控制电压源表示互感电压的作用，如图所示。,五、耦合因数,工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数k。,k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。,10-2 含有耦合电感电路的计算,一、一对耦合电感的串联,1、顺接: 电流从同名端流入的串联。,+ u1 -,+ u2 -,上图的等效电路如右图所示：,则,2、反接:电流异名端流入的串联。,反接时的等效电路如右图所示：,则
5、,例10-2 图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3，L1=7.5，R2=5， L2=12.5， M=8。求该耦合电感的耦合因数k和该电路中各支路吸收的复功率 。,解,耦合因数k为：,支路的阻抗分别为：,输入阻抗Z为,令 ，解得 为：,各支路吸收的复功率分别为：,电源发出的复功率为：,二、一对耦合电感的并联,1、同侧并联：同名端在同一侧时的并联。,2、异侧并联：同名端不在同一侧时的并联。,三、一对耦合电感的三端联接,去耦方法：如果耦合电感的2条支路各有一端与第3条支路形成一个仅含3条支路的共同结点，则可用3条无耦合的电感支路等效替代。,3条支路的等效电感分别为：,等效电感与电流参考方向无关
6、，这3条支路中的其他元件不变。,例10-3 图中设正弦电压的U=50V，R1=3，L1=7.5，R2=5， L2=12.5， M=8。求支路1、2吸收的复功率。,解,令 ，则有：,支路1、2的复功率分别为：,10-3 空心变压器,与电源相联的一边称为原边(或初级)， 与负载相联的一边称为副边(或次级)，M为两线圈之间的互感。 RL、XL为负载的电阻和感抗。,原边回路阻抗：,副边回路阻抗：,空心变压器的等效电路,令 ，可以得到此含源一端口在端子2-2的开路电压 ，戴维宁等效阻抗 。,例10-4 图示电路中，R1=R2=0，L1=5H，L2=1.2H，M=2H，u1=100cos（10t）V，负载
7、阻抗为ZL=RL+jXL=3。求原副边电流i1、i2。,解,10-4 理想变压器,理想变压器的电路模型如图所示。,N1、N2分别为原边和副边的匝数，原、副边电压和电流满足下列关系：,理想变压器的变比：,理想变压器的电压、电流方程是通过一个参数n（变比）描述的代数方程，所以理想变压器不是一个动态元件。,理想变压器的两个方程相乘后得：,理想变压器的瞬时功率为零，所以它既不耗能也不储能，它将能量由原边全部传输到副边输出，在传输过程中，仅仅将电压、电流按变比作数值变换。,理想变压器必须满足3个条件： （1）本身无损耗，R1=R2=0； （2）耦合因数k=1，即全耦合； （3）L1、L2和M均为无限大，但保持 不变，n为匝数比。,理想变压器用受控源表示的电路模型：,例10-5 图示理想变压器，匝数比为1：10，已知uS=10cos(10t)V，R1=1，R2=100。求u2。,解,列出电路方程：,而,故可得：,第一种方法：,第二种方法：,求出端子1-1右侧电路的输入电阻Req：,等效电路如图所示，求得：,
