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1、传染病模型学习小结,一 常用传染病模型类型微分方程模型,1指数增长模型,2 SI模型(logistic模型),3 SIS模型,4 SIR模型,二 SAS传播模型中的收获,增加人群分类，构建SEIR或SEPIR模型,关于经济的正面或负面影响地分析 学会全面地看问题,写作是建模学习的一个重要内容.,背景,世界人口增长概况,中国人口增长概况,研究人口变化规律,控制人口过快增长,微分方程模型之如何预报人口的增长,指数增长模型马尔萨斯提出 (1798),常用的计算公式,x(t) 时刻t的人口,基本假设 : 人口(相对)增长率 r 是常数,今年人口 x0, 年增长率 r,k年后人口,随着时间增加，人口按指
2、数规律无限增长,指数增长模型的应用及局限性,与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合,适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代,可用于短期人口增长预测,不符合19世纪后多数地区人口增长规律,不能预测较长期的人口增长过程,19世纪后人口数据,阻滞增长模型(Logistic模型),人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：,资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用,且阻滞作用随人口数量增加而变大,假设,r固有增长率(x很小时),xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）,x(t)S形曲线, x增加先快后慢,阻滞增长模型(Logistic模型),参数估计,用指数增长模型或阻滞增长模型作人口 预报，必须先
3、估计模型参数 r 或 r, xm,利用统计数据用最小二乘法作拟合,例：美国人口数据（单位百万）,专家估计,阻滞增长模型(Logistic模型),模型检验,用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较,实际为281.4 (百万),阻滞增长模型(Logistic模型),指数增长模型,模型应用预报美国2010年的人口,加入2000年人口数据后重新估计模型参数,Logistic 模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量),5.6 人口预测和控制,年龄分布对于人口预测的重要性,只考虑自然出生与死亡，不计迁移,人口发展方程,人口发展方程,一阶偏微分方程,人口发展方程,已知函数（人口调查）,生育率（控制人
4、口手段）,生育率的分解,总和生育率,h生育模式,人口发展方程和生育率,总和生育率控制生育的多少,生育模式控制生育的早晚和疏密,正反馈系统,滞后作用很大,人口指数,1）人口总数,2）平均年龄,3）平均寿命,t时刻出生的人，死亡率按 (r,t) 计算的平均存活时间,4）老龄化指数,控制生育率,控制 N(t)不过大,控制 (t)不过高,本节学习要求,1 熟练掌握指数增长和logistic模型的构建,2 掌握指数增长和logistic模型参数的确定方法,3 掌握指数增长和logistic模型参数的验证方法,练习：2006年1月至2007年4月上证指数历史数据如下。建立指数增长模型和logistic模型；进行模型验证；并分别进行为期2个月的预测。男生用开盘价做，女生用收盘价做。,
