《(课堂教学课件）九年级数学课件：1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x（k＜0）的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(课堂教学课件）九年级数学课件：1.2 第2课时 反比例函数y=k÷x（k＜0）的图象与性质（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 反比例函数的图象与性质,第1章 反比例函数,第2课时反比例函数 的图象与性质,2020/8/9,1,学习目标,1.了解反比例函数 的相关性质. (重点、难点） 2.理解双曲线的概念以及其与反比例函数的联系 （重点、难点） 3.利用双曲线的性质解决简单的数学问题,2020/8/9,2,观察与思考,导入新课,问题 下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在平面直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画,2020/8/9,3,讲授新课,例1：画反比例函数 的图象.,解析：通过上节课学习可知画图象的三个步骤为,列表,描点,连线,需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0,解：列表
2、如下,2020/8/9,4,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,-6,-5,5,6,y,x,O,2020/8/9,5,方法归纳,2020/8/9,6,观察与思考,当 k =2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 (k0)的图象和性质吗？,反比例函数 (k0) 的图象和性质：,由两条曲线组成，且分别位于
3、第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交； 在每个象限内，y随x的增大而增大.,归纳：,归纳：,(1) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；,(2) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.,一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：,点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2 (填“”“”或“=”).,练一练,2020/8/9,11,典例精析,D,2020/8/9,12,例3：如图是反比例函数 的图象，根据图像，回答下列问题： （1）k的取值范围是k0还是k0？说明理
4、由；,由图可知，反比例函数的图像的 两支双曲线分别位于第一三象限 内，在每个象限内，函数值y随自 变量x的增大而减小，因此，k0,2020/8/9,13,（2）如果点A（-3，y1），B（-2，y2）是该函数上的两点，试比较y1、y2的大小.,因为点A（-3，y1），B（-2，y2） 是该图像上的两点，且-3y2,2020/8/9,14,例4：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( ) A. kB. k C. k= D.不存在 解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-10，解得k .故选B.,B,2020/8/9,15,例5 已知反比例函数
5、，y 随 x 的增大而增大，求a的值.,解：由题意得a2+a7=1，且a10 解得 a=3.,2020/8/9,16,双曲线,是轴对称图形，也是 以原点为对称中心的中 心对称图形,O,O,2020/8/9,17,例6：如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( ),A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3),x,y,C,O,2020/8/9,18,例7：点(2，y1)和(3，y2)在函数 上， 则 y1 y2（填“”“”或“=”）,解析：由题意知该反比例函数位于第二、四象限，且y随着自变量x的增大而增大，故y1y2
6、,2020/8/9,19,当堂练习,A,2020/8/9,20,2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的 图象大致是 ( ),A.,B.,C.,D.,B,2020/8/9,21,3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象 限内，则m的取值范围是_.,4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论： (1) 经过点 (1，12) 和点 (10，1.2)； (2) 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小； (3) 双曲线位于二、四象限. 其中正确的是 (填序号).,(1)(3),m 2,2020/8/9,22,5.已知反比例函数的图象的一支如图所示 (1)判断k是正数还是负数； (2)求这
7、个反比例函数的表达式； (3)补画这个反比例函数图象的另一支,解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数,2020/8/9,23,(2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:,(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略,2020/8/9,24,6. 已知反比例函数 的图象经过点 A (2，4). (1) 求 k 的值；,解： 反比例函数 的图象经过点 A(2，4)， 把点 A 的坐标代入表达式，得 ，,解得 k = 8.,2020/8/9,25,(2) 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大 如何变化?,解
8、：这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个 象限内，y 随 x 的增大而增大.,2020/8/9,26,(3) 画出该函数的图象；,解：如图所示：,2020/8/9,27,(4) 点 B (1，8) ，C (3，5)是否在该函数的图象上？,因为点 B 的坐标满足该解析式，而点 C 的坐标 不满足该解析式， 所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数 的图象上.,解：该反比例函数的解析式为 .,2020/8/9,28,能力提升：,7. 点 (a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 (k0) 的图象上，若y1y2，求a的取值范围.,解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小. 当这两点在图象的同一支上时， y1y2，a1a+1， 无解； 当这两点分别位于图象的两支上时， y1y2，必有 y10y2. a10，a+10， 解得：1a1. 故 a 的取值范围为：1a1,2020/8/9,29,图象位于第一、三象限,图象位于第二、四象限,在每个象限内，y 随 x 的增大而减小,在每个象限内，y 随 x 的增大而增大,课堂小结,2020/8/9,30,
