《(课堂教学课件）九年级数学课件：1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(课堂教学课件）九年级数学课件：1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 反比例函数的图象与性质,第1章 反比例函数,第3课时反比例函数图象与性质的综合应用,2020/8/9,1,学习目标,1. 理解反比例函数的系数 k 的几何意义，并将其灵活 运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点) 2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重 点、难点) 3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想 方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运 用能力. (重点、难点),2020/8/9,2,导入新课,反比例函数的图象是什么？,反比例函数的性质与 k 有怎样的关系？,反比例函数的图象是双曲线,当 k 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每
2、个象限内，y 随 x 的增大而减小；,当 k 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.,复习引入,问题1,问题2,2020/8/9,3,1. 在反比例函数 的图象上分别取点P，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S1，S2的矩形， 填写下页表格：,合作探究,5,P,S1,S2,4,4,S1=S2,S1=S2=k,5,4,3,2,1,4,3,2,3,2,4,5,1,Q,2. 若在反比例函数 中也 用同样的方法分别取 P，Q 两点，填写表格：,4,4,S1=S2,S1=S2=k,S1,S2,由前面的探究过程，可以猜想：,若点P是 图象上的任意一点，作
3、PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S矩形 AOBP=|k|.,S,我们就 k 0 的情况给出证明：,设点 P 的坐标为 (a，b),A,B,点 P (a，b) 在函数 的图 象上，, ，即 ab=k., S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；,若点 P 在第二象限，则 a0，,若点 P 在第四象限，则 a0，b0，, S矩形 AOBP=PBPA =a (b)=ab=k.,综上，S矩形 AOBP=|k|.,自己尝试证明 k 0的情况.,点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与
4、k 的关系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO与QBO的 面积和 k 的关系是 SQAO=SQBO= .,Q,对于反比例函数 ，,A,B,|k|,归纳：,反比例函数的面积不变性,A. SA SBSC B. SASBSC C. SA =SB=SC D. SASCSB,1. 如图，在函数 (x0)的图像上有三点A，B ， C，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点 所作的两条垂线与x轴、 y轴围成的矩形的面积分 别为SA ，SB，SC，则 ( ),C,练一练,2. 如图，过反比例函数 图象上的一点 P，作 PAx 轴于A. 若POA 的面积为 6，则 k = .,12,提示：当反比例函数
5、图象在第二、四象限时，注意 k0.,3. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N，若四边形 PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .,或,例1 如图，P，C是函数 (x0) 图像上的任意两点，过点 P 作 x 轴的垂线 PA，垂足为 A，过点 C 作 x 轴的 垂线 CD，垂足为 D，连接 OC 交 PA 于点 E. 设 POA 的面积 为 S1，则 S1= ；梯形CEAD 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的大小 关系是 S1 S2；POE 的面 积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.,典例精析,2,S1,S2,
6、S3,如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是AB 上的点， AOC 的面积 S1、 BOD 的面积 S2、 POE 的面积 S3 的大小关系为 .,S1 = S2 S3,练一练,解析：由反比例函数面积的不变 性易知 S1 = S2. PE 与双曲线的一 支交于点 F，连接 OF，易知， SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE， 所以 S1，S2，S3的大小关系为 S1 = S2 S3,F,S1,S2,S3,y,D,B,A,C,x,例2 如图，点 A 是反比例函数 (x0)的图象上 任意一点，AB/x 轴交反比例函数 (x0) 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABC
7、D，其中 点 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD =_.,3,2,5,如图所示，在平面直角坐标系中，过点 的直线与 x 轴平行，且直线分别与反比例函数 (x0) 和 (x0)的图象交于点P，Q，若POQ 的面积为 8，则k =_.,Q,P,O,x,M,y,10,练一练,例3 如图所示，点A (x1，y1)，B(x2，y2)都在双曲线 上，且 x2x1 = 4，y1y2 =2. 分别过点 A， B 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 C，D，E，F， AC 与 BF 相交于 G 点，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么双曲线的解析式 为 .,解得
8、 k = 6. 双曲线的解析式为 .,解析： x2x1 = 4，y1y2 =2， BG = 4，AG =5， SABG =452=10.,由反比例函数面积的不变 性可知， S长方形ACOE = S长方形BDOF = k ., S五边形 AEODB = S四边形ACOE + S四边形BDOF S四边形FOCG+ SABG = k + k 2+4=14.,如图，已知点 A，B 在双曲线 上，ACx 轴于 点C，BDy 轴于点 D，AC 与 BD 交于点 P，P 是 AC 的中点，若ABP 的面积为6，则 k = .,24,练一练,E,F,解析：作AEy 轴于点 E，BFx 轴于点 F. P 是 A
9、C 的中点， S四边形OCPD= S四边形ACOE = S四边形BDOF = k，,SABP= S四边形BFCP， = (S四边形BDOFS四边形OCPD) = (k k)= k = 6. k =24.,在同一坐标系中，函数 和 y= k2 x+b 的图象大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？,k2 0 b 0,k1 0,k2 0 b 0,k1 0,合作探究,k2 0 b 0,k1 0,k2 0,k1 0,例4 函数 y=kxk 与 的图象大致是 ( ),D.,x,y,O,y,y,x,B.,x,y,O,D,O,O,k0,k0,k0,k0,由一次函数增减性得k0,由一次函数与y轴交点知
10、k0， 则k0,x,在同一直角坐标系中，函数 与 y = ax+1 (a0) 的图象可能是 ( ),B,练一练,例5 如图是一次函数 y1=kx+b 和反比例函数 的图象，观察图象，当 y1y2 时，x 的取值范围为 .,23,解析：y1y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知23.,方法总结：对于一些题目，借助函数图象比较大小更加简洁明了.,练一练,如图，一次函数 y1= k1x + b (k10) 的图象与反比例函数 的图象交于 A，B 两点，观察图象，当 y1y2时，x 的取值范围是 ,A,B,12,例6 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (3，
11、4).试求出它们的解析式，并画出图象.,由于这两个函数的图象交于点 P (3，4)，则点 P (3，4) 是这两个函数图象上的点， 即点 P 的坐标分别满足这两个解析式.,解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 y=k1x 和 .,所以 ， .,解得 ， .,2020/8/9,25,P,则这两个函数的解析式分别为 和 ， 它们的图象如图所示.,这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？,想一想：,2020/8/9,26,反比例函数 的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为 ,(2，6)，(2，6),解析：联立两个函数解析式，解方程即可.,练一练,2
12、020/8/9,27,例7 已知 A(4， )，B(1，2)是一次函数 y= kx+b与反比例函数 图象的两个交点，求一次函数 解析式及 m 的值.,解：把A(4， )，B(1，2)代入 y = kx + b中，得,4k + b = ，,k + b =2，,所以一次函数的解析式为 y = x + .,把 B (1，2)代入 中，得 m =12=2.,当堂练习,A. 4 B. 2 C. 2 D.不确定,1. 如图所示， P 是反比例函数 的图象上一点， 过点 P 作 PB x 轴于点 B，点 A 在 y 轴上， ABP 的面积为 2，则 k 的值为 ( ),O,B,A,P,x,y,A,2. 如图
13、，函数 yx 与函数 的图象相交于 A， B 两点，过点 A，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别 为C，D，则四边形ACBD的面积为 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8,D,3. 反比例函数 的图象与一次函数 y = 2x +1 的 图象的一个交点是 (1，k)，则反比例函数的解析 式是_,4. 如图，直线 y=k1x + b 与反比例函数 (x0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b 的解集是_,1x5,5. 如图，直线 y=ax + b 与双曲线 交于两点 A(1，2)，B(m，4)两点， (1) 求直线与双曲线的解析式；,所以一次函数的解析式为 y =
14、4x2.,把A，B两点坐标代入一次函数解析式中，得到a =4，b =2.,解：把 B(1，2)代入双曲线解析式中， 得 k = 2，故其解析式为 . 当y =4时，m= .,(2) 求不等式 ax + b 的解集.,6. 如图，反比例函数 与一次函数 y =x + 2 的图象交于 A，B 两点. (1) 求 A，B 两点的坐标；,解：,解得,所以A(2，4)，B(4，2).,或,作ACx轴于C，BDx轴于D， 则AC=4，BD=2.,(2) 求AOB的面积.,解：一次函数与x轴的交点为M (2，0)， OM=2.,M,C,D,SOMB=OMBD2=222=2，,SOMA=OMAC2=242=4，,SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.,课堂小结,面积问题,面积不变性,与一次函数的综合,判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行分类讨论，并注意b 的正负,反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点关于原点中心对称,反比例函数图象和性质的综合运用,2020/8/9,38,
