《2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修1-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修1-2（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2演绎推理,1.理解演绎推理的意义. 2.掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单的推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.,1.演绎推理,【做一做1】 下列说法正确的是() A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是由特殊到一般的推理 C.归纳推理是由个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤,解析:类比推理是由特殊到特殊的推理,故选项A错误;演绎推理是由一般到特殊的推理,故选项B错误;归纳推理是由个别到一般或部分到整体的推理,故选项C正确;合情推理的结论不可靠,不能作为证明的步骤. 答案:C,2.三段论,名师点拨三段论推理的依据. 用集合的观点来讲,
2、若集合M中的所有元素都具有性质P,S是M的子集,那么S中的所有元素也都具有性质P. 三段论推理的论断基础是这样一个公理:“凡肯定(或否定)了某一类对象的全部,也就肯定(或否定)了这一类对象的各部分或个体”.简言之,“全体概括个体”.M,P,S这三个概念之间的包含关系表现为:若概念P包含了概念M,则必包含了M中的任一概念S(如图);若概念P排斥概念M,则必排斥M中的任一概念S(如图).,弄清以上道理,才会使我们在今后的演绎推理中不犯(或少犯)错误.在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,那么其结论必定也是正确的.如果大前提是错误的,那么所得的结论也就是错误的.,解析:大前提是错误的,因为当0a
3、1时,对数函数y=logax在定义域内是减函数.故选A. 答案:A,【做一做2-2】 函数y=2x+5的图象是一条直线,用“三段论”表示为: 大前提:; 小前提:; 结论:.,答案:一次函数的图象是一条直线 函数y=2x+5是一次函数函数y=2x+5的图象是一条直线,1.怎样认识演绎推理? 剖析:(1)演绎推理的前提是一般性原理,演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,即结论完全蕴涵于前提之中. (2)在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么其结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具. (3)演绎推理是一种收敛性的思维方式
4、,具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于数学的理论化和系统化.,2.合情推理与演绎推理有怎样的区别与联系? 剖析:,名师点拨就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要依靠合情推理,因此我们不仅要学会证明,也要学会猜想.,题型一,题型二,题型三,题型四,把演绎推理写成三段论 【例1】 把下列推断写成三段论的形式: (1)因为ABC三条边的长依次为3,4,5,所以ABC是直角三角形; (2)y=sin x(xR)是周期函数.,解:(1)因为一条边长的平方等于其他两条边长平方和的三角形是直角 三角形, 大前提ABC三条边的长依次为3,4,5,
5、且32+42=52,小前提 所以ABC是直角三角形.结论 (2)因为三角函数是周期函数,大前提 y=sin x(xR)是三角函数,小前提 所以y=sin x(xR)是周期函数.结论,分析:明确大前提、小前提和结论是解题的关键,并且还需要准确利用三段论的形式.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思三段论由大前提、小前提和结论组成,大前提提供一般原理,小前提提供特殊情况,两者结合起来,体现了一般原理与特殊情况的内在联系.在用三段论写推理过程时,关键是明确命题的大前提、小前提,而大前提、小前提在书写过程中是可以省略的.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 将下列演绎推理写成三段论的形式:
6、 (1)若A,B是等腰三角形的两底角,则A=B; (2)通项公式an=2n+3表示的数列an为等差数列; (3)因为2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除. 解(1)因为等腰三角形两底角相等,大前提 又因为A,B是等腰三角形的两底角,小前提 所以A=B.结论 (2)因为在数列an中,如果当n2时,an-an-1为同一个常数,则an为等差数列,大前提 又因为对通项公式an=2n+3,若n2,则an-an-1=2n+3-2(n-1)+3=2(常数),小前提 所以通项公式an=2n+3表示的数列an为等差数列.结论,题型一,题型二,题型三,题型四,(3)因为奇数都不能被2整除,大前提 又因
7、为2100+1是奇数,小前提 所以2100+1不能被2整除.结论,题型一,题型二,题型三,题型四,三段论在证明几何问题中的应用,【例2】 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a,D,E分别为C1C与AB的中点,A1B交AB1于点G. (1)求证:A1BAD; (2)求证:CE平面AB1D.,分析:(1)线线垂直线面垂直线线垂直 (2)线线平行线面平行,题型一,题型二,题型三,题型四,证明:(1)如图,连接A1D,DG,BD. 三棱柱ABC-A1B1C1是棱长均为a的正三棱柱, 四边形A1ABB1为正方形, A1BAB1. D是C1C的中点, A1C1DBCD.A1D=BD. 点G为A1
8、B与AB1的交点, 点G为A1B的中点.A1BDG. 又DGAB1=G,A1B平面AB1D. 又AD平面AB1D,A1BAD.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)如图,连接GE.GEA1A,GE平面ABC. DC平面ABC,GEDC. 又GE=DC 四边形GECD为平行四边形.ECGD. 又EC平面AB1D,DG平面AB1D, CE平面AB1D.,反思在几何证明题中,每一步实际上都暗含着一般性原理,都可以分析出大前提和小前提.把一般性原理用于特殊情况,就可得到结论.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EFDB. (1)已知AB=BC,AE
9、=EC.求证:ACFB; (2)已知G,H分别是EC和FB的中点.求证:GH平面ABC.,题型一,题型二,题型三,题型四,证明(1)因为EFDB, 所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE. 因为AE=EC,D为AC的中点, 所以DEAC. 同理可得BDAC. 又BDDE=D,所以AC平面BDEF. 因为FB平面BDEF,所以ACFB.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)设FC的中点为I,连接GI,HI. 在CEF中,因为G是CE的中点, 所以GIEF. 又EFDB,所以GIDB. 在CFB中,因为H是FB的中点, 所以HIBC. 又HIGI=I,所以平面GHI平面ABC. 因为GH平面G
10、HI,所以GH平面ABC.,题型一,题型二,题型三,题型四,演绎推理在代数问题中的应用,分析:,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思应用三段论求解问题时,要充分挖掘题目中的外在和内在条件(小前提),根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提),并保证每一步的推理都是正确的、严密的,才能得出正确的结论.,题型一,题型二,题型三,题型四,证明:lg a1,lg a2,lg a4成等差数列,2lg a2=lg a1+lg a4, 设等差数列an的公差为d, 则(a1+d)2=a1(a1+3d), 即a1d=d2,d(a1-d)=0. 若d=0,则数列an是常数列,数列
11、bn也是常数列. 此时,数列bn是首项为正数,公比为1的等比数列.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错辨析 易错点:利用演绎推理证明数学命题时,因大前提错误而致错 【例4】,如图,已知S为ABC所在平面外一点,SA平面ABC,平面SAB平面SBC. 求证:ABBC.,题型一,题型二,题型三,题型四,错解:证明:因为平面SAB平面SBC,且BC平面SBC,所以BC平面SAB,故ABBC.,错因分析:错解中的证明在于使用的大前提“如果两个平面互相垂直,那么一个平面内的直线垂直于另一个平面”是错误的,使用的大前提应该是“如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面”.,题型一,题型二,题型三,题型四,正解:证明:过A点作直线AESB于点E. 因为平面SAB平面SBC,且交线为SB, 所以AE平面SBC.所以AEBC. 又SA平面ABC,所以SABC. 所以BC平面SAB. 故BCAB.,反思利用演绎推理进行解题时,必须注意大前提的正确性,而大前提一般为我们学习过的概念、公式、法则、公理、定理和推论等.因此,在平时学习中要正确地理解和掌握这些基本知识,明确这些基本知识的使用条件.,
