《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2.2 抛物线的简单几何性质（2）课件 新人教A版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2.2 抛物线的简单几何性质（2）课件 新人教A版选修1-1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.2抛物线的简单几何性质(二),1.明确直线与抛物线的位置关系,掌握直线与抛物线的位置关系的判定方法. 2.会用方程、数形结合的思想解决直线与抛物线的位置关系及弦长等问题.,1,2,1.直线与抛物线的位置关系 直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p0)的交点个数决定于关于x的方程k2x2+2(kb-p)x+b2=0的解的个数.当k0时,若0,则直线与抛物线有两个不同的公共点;若=0,则直线与抛物线有一个公共点;若0,则直线与抛物线没有公共点.当k=0时,直线与抛物线的轴平行或重合,此时直线与抛物线有一个公共点. 【做一做1】 直线l:2x-y-1=0与抛物线y2=4x的位置关系是()
2、A.相切B.相交 C.相离D.不确定 答案:B,1,2,2.弦长公式 (1)直线与抛物线相交形成的弦长计算公式为 (2)过焦点的直线交抛物线y2=2px于A,B两点.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p(p0).,1,2,【做一做2】 直线l:y=2x+2与抛物线x2=8y相交于A,B两点,则|AB|等于() 解析:将y=2x+2代入x2=8y,得x2-16x-16=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=16,x1x2=-16. 答案:A,1.直线与圆锥曲线的位置关系 剖析直线与圆锥曲线的位置关系可通过讨论直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组的实数
3、解的个数来确定.通常消去方程组中的变量y(或x)就得到关于x(或y)的一元二次方程,考虑该一元二次方程的判别式,则有 0直线与圆锥曲线相交于两点; =0直线与圆锥曲线相切; 0直线与圆锥曲线相离.,2.弦长问题,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 已知直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x.问:当k为何值时,直线l与抛物线C有两个交点,一个交点,无交点? (1)若直线与抛物线有两个交点, 则k20,且0,即k20,且16(1-k2)0, 解得k(-1,0)(0,1). 所以当k(-1,0)(0,1)时,直线l和抛物线C有两个交点.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)若直线与抛
4、物线有一个交点, 则k2=0或k20时,=0. 解得k=0或k=1. 所以当k=0或k=1时,直线l和抛物线C有一个交点. (3)若直线与抛物线无交点,则k20,且1或k1或k-1时,直线l和抛物线C无交点. 反思 直线与抛物线交点的个数,等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 已知过点(-3,2)的直线与抛物线y2=4x只有一个公共点,求此直线方程. 解:显然,直线斜率k存在, 设直线方程为y-2=k(x+3), ky2-4y+8+12k=0. (1)当k=0时,方程化为-4y+
5、8=0,即y=2, 此时过(-3,2)的直线方程为y=2,满足条件.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)当k0时,方程应有两个相等的实根, 即x-3y+9=0或x+y+1=0. 故所求直线有三条,其方程分别为y=2或x-3y+9=0或x+y+1=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 已知抛物线y2=6x,过点P(4,1)引一条弦P1P2恰好被点P平分,求这条弦所在的直线方程及|P1P2|. 分析利用点差法及弦长公式求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 涉及弦长问题,常常借助根与系数的关系,这样可以避免分别求x1,x2的麻烦,如果是利用弦长求
6、参数的问题,那么只需要列出参数的方程或不等式即可求解,而x1,x2(或y1,y2)一般不需要求出来.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 如图,过抛物线y2=x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB,AC交抛物线于B,C两点,求证:直线BC的斜率是定值.,题型一,题型二,题型三,题型四,证明设kAB=k(k0), 直线AB,AC的倾斜角互补, kAC=-k(k0). AB的方程是y=k(x-4)+2. 整理,得 k2x2+(-8k2+4k-1)x+16k2-16k+4=0.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 在直线
7、和抛物线的综合题中,经常遇到求定值、过定点问题,解决这类问题的方法很多,如斜率法、方程法、向量法、参数法等,解决这类问题的关键是代换和转化.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A,B两点.,(1)解:由题意知,抛物线的焦点为(1,0),设l:x=ty+1,代入抛物线方程y2=4x,消去x,得y2-4ty-4=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4t,y1y2=-4, =t2y1y2+t(y1+y2)+1+y1y2 =-4t2+4t2+1-4=-3.,题型一,题型二,题型三,题型四,(2)证明设
8、l:x=ty+b,代入抛物线方程y2=4x, 消去x,得y2-4ty-4b=0,设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=4t,y1y2=-4b. =(ty1+b)(ty2+b)+y1y2 =t2y1y2+bt(y1+y2)+b2+y1y2 =-4bt2+4bt2+b2-4b=b2-4b, 令b2-4b=-4,b2-4b+4=0, b=2,直线l过定点(2,0).,题型一,题型二,题型三,题型四,错因分析遗漏两点,一是漏掉直线斜率不存在的情况,二是联立方程得到关系式后未对二次项系数k2进行讨论,漏掉k=0的情况.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思 一般地,点P在抛物线内,则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线有且只有一条;点P在抛物线上,则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线有且只有两条;点P在抛物线外,则过点P且和抛物线只有一个公共点的直线有三条.因此,在求过点P且与抛物线有且只有一个公共点的直线方程时要考虑周全,不要出现漏解的情况.另外,在求直线与抛物线的位置关系时,对消元后的方程不要忘记讨论二次项系数为零的情况.,
