《2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 导数课件 新人教B版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.1 导数课件 新人教B版选修2-2（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1导数,1.理解函数平均变化率的概念,并会求平均变化率. 2.理解运动物体在某时刻的瞬时变化率(瞬时速度). 3.理解导数的几何意义,并会求曲线在某点处的切线方程.,1,2,3,名师点拨x,y的值可正、可负,但x的值不能为0,y的值可以为0.若函数f(x)为常数函数,则y=0.,1,2,3,【做一做1-1】 已知函数y=f(x)=x2+1,则在x=2,x=0.1时,y的值为() A.0.40B.0.41C.0.43D.0.44 解析：x=2,x=0.1, y=f(x+x)-f(x)=f(2.1)-f(2)=0.41. 答案：B,1,2,3,解析：根据平均变化率的定义可求得四个函数在1,1.
2、3上的平均变化率依次为1,2.3,3.99, 答案：B,1,2,3,2.瞬时变化率与导数 (1)设函数y=f(x)在x0及其附近有定义,当自变量在x=x0附近改变量为x时,函数值相应地改变y=f(x0+x)-f(x0).,1,2,3,1,2,3,1,2,3,【做一做2-1】 若质点按规律s=3t2运动,则在t=3时的瞬时速度为() A.6B.18C.54D.81,1,2,3,A.与x,x0都有关 B.仅与x0有关,而与x无关 C.仅与x有关,而与x0无关 D.与x0,x均无关,1,2,3,1,2,3,由导数意义可知,曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)的切线的斜率等于f(x0).,【做一做3
3、-1】 曲线f(x)=-3x2+2在点(0,2)处的切线的斜率为() A.-6B.6C.0D.不存在,1,2,3,【做一做3-2】 下面说法正确的是() A.若f(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处没有切线 B.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处有切线,则f(x0)必存在 C.若f(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线斜率不存在 D.若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处没有切线,则f(x0)有可能存在 解析：函数f(x)在一点x=x0处的导数f(x0)的几何意义是y=f(x)在这一点处切线的斜率,但f(x0)不存在,并不能说明这一点
4、处不存在切线,而是说明在这一点处的切线的斜率不存在,即若在这一点处的切线的斜率不存在,曲线在该点处也可能有切线.所以函数f(x)在某点可导,是相应曲线上过该点存在切线的充分不必要条件. 答案：C,1,2,1.“函数f(x)在点x=x0处的导数”“导函数”“导数”三者有何关系?,剖析：(1)函数f(x)在点x=x0处的导数f(x0)是一个数值,不是变量. (2)导函数也简称导数,所以 (3)函数y=f(x)在点x=x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在点x=x0处的函数值.所以求函数在一点处的导数,一般是先求出函数的导函数,再计算导函数在这点的函数值.,1,2,2.曲线的切线与曲线只有一个公
5、共点吗? 剖析：回答是否定的.这就是我们为什么要用割线的极限位置来定义切线,而不说与曲线只有一个公共点的直线叫切线,其理由如下: 在初中我们学习过圆的切线:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点. 圆是一种特殊的曲线,能不能将圆的切线的定义推广为一般曲线的切线的定义:直线和曲线有唯一公共点时,该直线叫做曲线在该点的切线,显然这种推广是不妥当的. 观察图中的曲线C,直线l1虽然与曲线C有唯一的公共点M,但我们不能说直线l1与曲线C相切;而直线l2尽管与曲线C有不止一个公共点,我们还是说直线l2是曲线C在点N处的切线.因此,对于一般的曲线,必须重新寻求
6、曲线切线的定义.,1,2,一般地,过曲线y=f(x)上一点P(x0,y0)作曲线的割线PQ,当点Q沿着曲线无限趋近于点P时,若割线PQ趋近于某一确定的位置,则称这一确定位置的直线为曲线y=f(x)在点P处的切线. 在这里,要注意曲线y=f(x)在点P处的切线:(1)与点P的位置有关;(2)要依据割线PQ是否存在极限位置来判定与求解.如有极限,则在此点处有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线.,题型一,题型二,题型三,求瞬时速度,分析：先求平均变化率,即平均速度,再取极限(注意定义域的限制).,题型一,题型二,题型三,反思 质点运动的瞬时速度不同于质点在某段时间内运动的平均速度.,题
7、型一,题型二,题型三,导数定义的应用,【例题2】 过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q(1+x,1+y)作曲线的割线,求出当x=0.1时割线的斜率.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,求切线方程,【例题3】 已知曲线C:y=x3. (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程; (2)第(1)问中的切线与曲线C是否还有其他公共点? 分析：求切线方程可先求出切线的斜率,再应用点斜式写出切线方程;判断直线与曲线的交点个数,可联立方程组求其解的个数.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,1,2,3,4,5,1一质点运动的方程为s=5-3t2,则在时间1,1+t内的平均速度为() A.3t+6B.-3t+6 C.3t-6D.-3t-6,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案：2x-y+2=0和2x-y-2=0,
