《2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质课件 新人教A版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2.2 正弦函数、余弦函数的性质课件 新人教A版必修4（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时正弦函数、余弦函数的性质,1.掌握y=sin x,y=cos x的奇偶性,了解其图象的对称性. 2.掌握y=sin x,y=cos x的单调性,会结合它们的图象说出单调区间,并能根据单调性比较大小. 3.掌握y=sin x,y=cos x的最大值、最小值,会求简单三角函数的值域或最值,并能指出取得最大(小)值时自变量x的值的集合.,1,2,1.正弦函数的图象与性质 正弦函数的图象与性质如下表:,1,2,1,2,1,2,2.余弦函数的图象与性质 余弦函数的图象与性质如下表:,1,2,1,2,1,2,正弦函数、余弦函数的性质与图象的关系 剖析:(1)定义域是R,反映在图象上是图象向左、向右
2、无限伸展. (2)正弦函数、余弦函数的单调性,反映在图象上是曲线的上升与下降的情况. (3)正弦函数、余弦函数的周期性,反映在图象上是曲线有规律地重复出现.相邻两个对称中心的间隔是半个周期,相邻两个对称轴的间隔也是半个周期,相邻的对称中心与对称轴的间隔是四分之一个周期. (4)正弦函数、余弦函数的奇偶性,反映在图象上是曲线关于原点或y轴对称,即sin(-x)=-sin x,cos(-x)=cos x. (5)正弦函数、余弦函数的最大值和最小值,反映在图象上,就是曲线的最高点和最低点的纵坐标.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思判断函数奇偶性的依
3、据是函数奇偶性的定义,定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提.另外还要注意诱导公式在判断f(x)与f(-x)之间关系时的应用.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思求函数y=Asin(x+)的单调区间时,利用整体思想,把x+看成一个整体,借助正弦函数的单调区间来解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,【例3】 求下列函数的值域: (1)y=3-2cos 2x,xR; (2)y=cos2x+2sin x-2,xR. 分析:(1)将2x看成一个整体,利用余弦函数的值域求得;(2)把sin x看成一个整体
4、,利用换元法转化为求二次函数的值域. 解:(1)-1cos 2x1,-2-2cos 2x2. 13-2cos 2x5,即1y5. 函数y=3-2cos 2x,xR的值域为1,5. (2)y=cos2x+2sin x-2=-sin2x+2sin x-1=-(sin x-1)2. -1sin x1,函数y=cos2x+2sin x-2,xR的值域为-4,0.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思求三角函数值域或最值的常用方法: (1)可化为单一函数y=Asin(x+)+k或y=Acos(x+)+k,其最大值为|A|+k,最小值为-|A|+k(其中A,k,为常数,A0,0). (2)可化为y
5、=Asin2x+Bsin x+C或y=Acos2x+Bcos x+C(A0),最大、最小值可利用二次函数在区间-1,1上的最大值、最小值的求法来求.(换元法),题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,反思比较三角函数值大小的步骤:(1)利用诱导公式把异名函数化为同名函数;(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上;(3)利用三角函数的单调性比较大小后写出结论.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,题型一,题型二,题型三,题型四,题型五,方法总结对于函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x+),在0的情况下,若A0,则该函数的单调性与函数y=sin(x+)(或y=cos(x+)的单调性相反.若0,则应先用诱导公式把x的系数变为正,再求单调区间.,
