《2017-2018学年高中数学 模块综合复习课4 导数及其应用课件 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 模块综合复习课4 导数及其应用课件 北师大版选修1-1（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时导数及其应用,知识网络,要点梳理,填一填:,瞬时变化率,导数在实际问题中的应用,导数的计算,导数与函数的单调性,实际问题中导数的意义,常用导数公式,导数的四则运算法则,知识网络,要点梳理,知识网络,要点梳理,4.导数的几何意义 (1)曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率等于函数f(x)在x=x0处的导数值f(x0). (2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点. 5.利用导数研究函数单调性 (1)利用导数求函数单调区间的步骤: 确定函数的定义域;求导数f(x);在定义域内,解不等式f(x)0得到函数的递增区间;解不等式f(x)0得到函数的递减区间. (2)根据单调性求参
2、数取值范围: 函数f(x)在区间I上单调递增(递减),等价于不等式f(x)0(f(x)0)在区间I上恒成立.,知识网络,要点梳理,6.利用导数研究函数的极值与最值 (1)应用导数求函数极值的一般步骤: 确定函数f(x)的定义域; 解方程f(x)=0的根; 检验f(x)=0的根的两侧f(x)的符号: 若左正右负,则f(x)在此根处取得极大值; 若左负右正,则f(x)在此根处取得极小值; 否则,此根不是f(x)的极值点. (2)求函数f(x)在闭区间a,b上的最大值、最小值的方法与步骤: 求f(x)在(a,b)内的极值; 将求得的极值与f(a),f(b)相比较,其中最大的一个值为最大值,最小的一个
3、值为最小值.,知识网络,要点梳理,7.利用导数研究函数、方程、不等式的综合问题 利用导数研究下列问题:(1)函数的零点个数问题;(2)方程的根的问题;(3)不等式恒成立问题;(4)证明不等式问题;(5)解不等式问题;(6)比较大小问题.,知识网络,要点梳理,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)经过点A(x0,y0)作曲线y=f(x)的切线,则切线斜率等于f(x0).() (2)若函数f(x)在区间(a,b)上单调递减,则在区间(a,b)上必有f(x)f(x)恒成立,则af(x)min.() 答案:(1)(2)(3)(4)(5),专题归纳,高考体验,
4、专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,答案:B,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二导数的几何意义 【例2】 (1)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为; (2)(2015课标高考)已知曲线y=x+ln x在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解析:(1)y=-5ex,则k=-5e0=-5, 所以所求切线方程为y-(-2)=-5(x-0),即5x+y+2=0. 当x=1时,k=y=2, 切线方程为
5、y=2x-1. 由y=2x-1与y=ax2+(a+2)x+1联立,得ax2+ax+2=0,再由相切知=a2-8a=0,解得a=0或a=8. 当a=0时,y=ax2+(a+2)x+1并非曲线而是直线, a=0舍去,故a=8. 答案:(1)5x+y+2=0(2)8,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,反思感悟利用导数研究曲线的切线问题,务必要注意所给点是否在曲线上,若点在曲线上,则函数在该点处的导数值就是曲线在该点切线的斜率,若所给点不在已知曲线上,则应先设出切点坐标,再结合两点连线的斜率公式建立联系求解.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训
6、练2若曲线y=ax2-ln x在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=. 解析:点(1,a)在曲线y=ax2-ln x上, 切线与曲线在点(1,a)处相切. f(1)=2a-1. 切线的斜率为2a-1. 又由切线与x轴平行, 2a-1=0,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三利用导数研究函数单调性 【例3】 已知函数f(x)=x2-4x+(2-a)ln x,aR. (1)当a=8时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在2,+)上单调递增,求a的取值范围; (3)若f(x)存在单调递减区间,求a的取值范围. 分析(1)将a的值代入,确定定义域,求导数,然后解不
7、等式即得;(2)转化为f(x)0在2,+)恒成立求解;(3)转化为不等式f(x)0在定义域上有解进行处理.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四利用导数研究函数的极值与最值 【例4】 已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)在闭区间-2,2上的最大值和最小值. 分析(1)根据条件可得f(1)=0,f(1)=-1,求出a,b的值得到函数解析式,再利用导数解不等式得到单调区间;(2)按照求最值的步骤求解即可.,专题归纳,高考体验,
8、专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(2)由(1),当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表所示: 由表中数据知,函数f(x)在x=2处取得最大值2,在x=-2处取得最小值-10, 函数f(x)在闭区间-2,2上的最大值为2,最小值为-10.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(1)若函数f(x)在x=2处取得极小值,求a的值; (2)若a0,求f(x)在0,1上的最大值. 解(1)f(x)=x2-(2a+1)x+(a2+a) =(x-a)x-(a+1). 当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如
9、下表: a+1=2, a=1.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五利用导数研究函数、方程、不等式的综合问题 分析(1)将a,b的值代入,然后研究函数的极值,并结合单调性求出最值;(2)方程有唯一实数解,亦即相应函数图像与x轴只有一个交点,可先研究函数的极值情况,并结合图像分析,得到m的值.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(1)若f(x)在2,5上单调递减,
10、求实数a的取值范围; (2)若f(x)0对任意x0恒成立,求实数a的最小值.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,令g(x)=2x-xln x,因此g(x)=2-(ln x+1)=1-ln x, 显然当00,即得g(x)在(0,e)上是增函数; 当xe时,g(x)0,即得g(x)在e,+)上是减函数. 所以g(x)max=g(e)=e. 故ae,即a的最小值为e.,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,考点一导数的运算 1.(2013江西高考)设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=x+ex,则f(1)=.
11、解析:令ex=t,则x=ln t, f(t)=ln t+t, f(1)=2. 答案:2,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,考点二导数的几何意义 A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+) D.(1,+),专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,答案:A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2016全国丙高考)已知f(x)为偶函数,
12、当x0时,f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是. 解析:当x0时,-x0,f(-x)=ex-1+x. 因为f(x)为偶函数, 所以f(x)=f(-x)=ex-1+x. 因为f(x)=ex-1+1,所以f(1)=2, 所求切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x. 答案:y=2x,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.(2015课标全国高考)已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1,f(1)处的切线过点(2,7),则a=. 解析:f(x)=3ax2+1, f(1)=3a+1, 即切线斜率k=3a
13、+1. 又f(1)=a+2, 已知点为(1,a+2). 5-a=3a+1,解得a=1. 答案:1,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.(2016全国乙高考)已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)有两个零点
14、,求a的取值范围. 解(1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1) =(x-1)(ex+2a). ()设a0,则当x(-,1)时,f(x)0. 所以f(x)在(-,1)单调递减,在(1,+)单调递增. ()设a0,由f(x)=0得x=1或x=ln(-2a).,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,故当x(-,ln(-2a)(1,+)时,f(x)0; 当x(ln(-2a),1)时,f(x)0; 当x(1,ln(-2a)时,f(x)0, 所以f(x)在(-,1),(ln(-2a),+)单调递增, 在(1,ln(-2a)单调递减.,专题归纳,高
15、考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,考点四利用导数研究函数的极值与最值 7.(2016四川高考)已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=() A.-4B.-2 C.4D.2 解析:f(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2),令f(x)=0,得x=-2或x=2, 易得f(x)在(-2,2)上单调递减,在(-,-2),(2,+)上单调递增, 故f(x)极小值为f(2),由已知得a=2,故选D. 答案:D,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,
16、7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.(2015安徽高考)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则下列结论成立的是() A.a0,b0,d0 B.a0,b0 C.a0,d0 D.a0,b0,c0,d0 答案:A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.(2016山东高考)设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,aR. (1)令g(x)=f(x),求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,考点五利用导数解决实际问题 10.(2014陕西高考)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分,
