《2017-2018学年高中数学 模块综合复习课1 常用逻辑用语课件 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高中数学 模块综合复习课1 常用逻辑用语课件 北师大版选修1-1（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时常用逻辑用语,知识网络,要点梳理,填一填: 逆命题 逆否命题 充要 pq pq 全称命题 特称命题,知识网络,要点梳理,1.命题的概念 能够判断真假的陈述句叫作命题,其中判断为真的命题叫真命题,判断为假的命题叫假命题. 2.命题的四种形式及真假关系 互为逆否的两个命题等价(同真或同假);互逆或互否的两个命题真假性没有关系.,知识网络,要点梳理,3.充分条件、必要条件与充要条件,知识网络,要点梳理,4.含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题真假性的判断(见下表):,知识网络,要点梳理,5.全称量词与全称命题 (1)全称量词:短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体,逻辑中通常叫作全称量词,并
2、用符号“”表示. (2)全称命题:含有全称量词的命题. (3)全称命题的符号表示: 形如“对M中的所有x,p(x)”的命题,用符号简记为“xM,p(x)”.,知识网络,要点梳理,6.存在量词与特称命题 (1)存在量词:短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分,逻辑中通常叫作存在量词,并用符号“”表示. (2)特称命题:含有存在量词的命题. (3)特称命题的符号表示: 形如“存在集合M中的元素x,q(x)”的命题,用符号简记为xM,q(x). (4)全称命题与特称命题的否定,知识网络,要点梳理,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“
3、”. (1)“x2+2x-30”是命题.() (2)“sin 45=1”是真命题.() (3)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则q”.() (4)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.() (5)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.() (6)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立.(),知识网络,要点梳理,(7)命题p和p不可能都是真命题. () (8)若pq为真,则p为真或q为真.() (9)pq为假的充要条件是p,q至少有一个为假.() (10)写特称命题的否定时,存在量词变为全称量词.() (11)xM,p(x)与xM,p(x)的真假性
4、相反.() 答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11),专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题一四种命题及其真假判定 【例1】 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假. (1)相等的两个角的正弦值相等; (2)若x2-2x-3=0,则x=3. 解(1)逆命题:若两个角的正弦值相等,则这两个角相等.假命题. 否命题:若两个角不相等,则这两个角的正弦值不相等.假命题. 逆否命题:若两个角的正弦值不相等,则这两个角不相等.真命题. (2)逆命题:若x=3,则x2-2x-3=0.真命题. 否命题:若x2-2x-30,则x3.真命题.
5、 逆否命题:若x3,则x2-2x-30.假命题.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,反思感悟1.写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题的步骤 (1)对条件、结论不明显的命题,可以先将命题改写成“若p,则q”的形式; (2)对命题的条件和结论进行互换和否定,即可得到原命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.四种命题真假的判断方法 因为互为逆否命题的真假等价,所以判断四个命题的真假,只需判断原命题与逆命题(或否命题)的真假即可.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,变式训练1已知下面四个命题: 命题“若x-3=0,则x-30”的逆否命题; 命题“已知非零向量a,b,
6、若ab=0,则ab”的逆命题; “mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件; 已知p,q为两个命题,若pq为假命题,则(p)(q)为真命题. 其中所有真命题的序号是.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,解析:x-3=0 x-30,原命题为真命题. 逆否命题为真命题. 逆命题:已知非零向量a,b,若ab,则ab=0,为真命题. 椭圆焦点在y轴上,反之亦成立.所以“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.为假命题. pq为假命题,p与q均为假命题.p,q为真命题,一定有(p)(q)为真命题,故为真命题. 综上可知,命
7、题为真命题. 答案:,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题二充分条件、必要条件的判断及应用 【例2】 (1)设a,b是非零向量,“ab=|a|b|”是“ab”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 (2)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是() (3)“关于x的不等式x2-2ax+a0的解集为R”的一个必要不充分条件是(),专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,解析:(1)若ab=|a|b|,则a与b的方向相同,所以ab.若ab,则ab=|a|b|或ab=-|a|b|,所以“ab=|a|b|
8、”是“ab”的充分不必要条件,故选A. (2)由ab知ab=0,即2(x-1)+2=0,所以x=0. 而当x=0时,a=(-1,2),b=(2,1),必有ab,所以ab的充要条件是x=0. (3)要使不等式x2-2ax+a0的解集为R,应有=(-2a)2-4a0的解集为R”的充要条件,因此一个必要不充分条件是0a1. 答案:(1)A(2)D(3)C,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,反思感悟1.充分条件与必要条件的判断方法 (1)直接利用定义判断:即若pq,则p是q的充分条件,q是p的必要条件. (2)利用等价命题的关系判断:pq的等价命题是q p,即若 q p,则p是q的充
9、分条件,q是p的必要条件. 2.充分条件、必要条件和充要条件的应用 此类问题是已知条件是结论的充分不必要条件、必要不充分条件或者充要条件,来求某个字母的值或取值范围,涉及的数学知识主要是不等式问题,根据相应知识列不等式(组)求解.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,变式训练2已知p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-a20,若p是q的充分不必要条件,则正实数a的取值范围是. 解析:A=x|x2-8x-200=x|x10,a0,B=x|x2-2x+1-a20=x|x1+a.由p是q的充分不必要条件,可知AB, 答案:(0,3,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专
10、题四,专题三全称命题与特称命题 【例3】 判断下列命题是全称命题还是特称命题,用符号写出其否定并判断命题的否定的真假性. (1)有一个实数,sin2+cos21; (2)任何一条直线都存在斜率; 分析找准量词判断是全称命题还是特称命题,写它们的否定时要注意量词的变化,真假判断可从原命题和原命题的否定两个角度择易处理. 解(1)特称命题,否定:R,sin2+cos2=1,真命题. (2)全称命题,否定:直线l,l没有斜率,真命题.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,反思感悟1.全称命题与特称命题真假的判断方法 (1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命
11、题,只需举出反例. (2)判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题,要有严格的逻辑证明. 2.含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词,又要否定结论.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,变式训练3下列命题的假命题是() A.xR,lg x=0B.xR,tan x=1 C.xR,x33D.xR,2x0 解析:当x=1时,lg 1=0,A是真命题. 当x0成立,D是真命题. 答案:C,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,分析先由“p或q”为真,“p且q”为假,得到p与q一真一假,再转化
12、为集合间的关系求解.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,反思感悟所谓转化与化归思想是指在研究和解决问题时,采用某种手段将问题通过变换、转化,进而使问题得到解决的一种解题策略.一般是将复杂的问题进行变换,转化为简单的问题,将较难的问题通过变换,转化为容易求解的问题,将未解决的问题转化为已解决的问题. 本章主要体现原命题与其逆否命题之间的转化、逻辑语言与一般数学语言的转化等.通过转化,使复杂问题简单化,抽象问题具体化.,专题归纳,高考体验,专题一,专题二,专题三,专题四,变式训练4已知命题r:sin x+cos xm,s:x2+
13、mx+10,如果对任意xR,r为假命题且s为真命题,求实数m的取值范围.,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考点一四种命题及其关系 1.(2015山东高考)设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是() A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0 解析:原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”. 答案:D,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5
14、,6,7,8,9,2.(2014陕西高考)原命题为“若 an,nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是() A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假 所以原命题及其逆命题均为真命题,从而其否命题及其逆否命题也均为真命题,故选A. 答案:A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考点二充分条件、必要条件的判断 3.(2016四川高考)设p:实数x,y满足x1且y1,q:实数x,y满足x+y2,则p是q的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,x1且y1,则x+
15、y2,而当x+y2时不能得出x1且y1.故p是q的充分不必要条件,选A. 答案:A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,4.(2016山东高考)已知直线a,b分别在两个不同的平面,内.则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 解析:选A.当“直线a和直线b相交”时,“平面和平面相交”成立,当“平面和平面相交”时,“直线a和直线b相交”不一定成立,故“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件,故选A. 答案:A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.(2
16、016北京高考)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 解析:由|a|=|b|无法得到|a+b|=|a-b|,充分性不成立;由|a+b|=|a-b|,得ab=0,也无法得到|a|=|b|,必要性不成立.故选D. 答案:D,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,考点三逻辑联结词及其应用 6.(2013湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A.(p)( q)B.p( q) C.( p)( q)D.pq 解析:依题意,“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲没有或者乙没有降落在指定范围”,应该使用“非”与“或”联结,即可表示为( p)( q). 答案:A,专题归纳,高考体验,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.(2014重
