《高考数学一轮复习方案第6讲函数的奇偶性课时作业新人教B版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习方案第6讲函数的奇偶性课时作业新人教B版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 课时作业 ( 六)A 第 6 讲函数的奇偶性 ( 时间： 35 分钟分值： 80 分 ) 基础热身 1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) Ayx 3， xR B ysin2x，xR Cy2x，xR D y 1 3 x ，xR 2函数f(x) a 2x1 a x(a0，a1)的图象 ( ) A关于原点对称 B 关于直线yx对称 C关于x轴对称 D 关于y轴对称 3 2012哈尔滨师范大学附中月考 设f(x) 是定义在R上的奇函数， 当x0 时，f(x) 2x 2 x，则f(1) ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 42012上海卷 已知yf(x)是奇函数，若g(x)
2、f(x) 2 且g(1) 1，则g( 1) _ 能力提升 5设f(x) 是周期为2 的奇函数，当0 x1 时，f(x) x，则f13 4 ( ) A. 3 2 B 3 2 C. 1 2 D 1 2 62012长春外国语学校月考 已知函数f(x) 是定义在R 上的奇函数，且f(x 2) f(x) ，若f(1) 1，则f(3) f(4) ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 72013保定摸底 若函数f(x) |x 2| a 4x 2 的图象关于原点对称，则f a 2 ( ) A. 3 3 B 3 3 C 1 D 1 8已知定义在R上的奇函数f(x)是一个减函数，若x1x20，x2x30，x3x
3、1 0， 则f(x1) f(x2)f(x3) 的值 ( ) 2 A大于 0 B 小于 0 C等于 0 D 以上都有可能 92013银川一中月考 已知f(x) 是定义在R上的函数， 且满足f(x1) f(x) 3， 当x0 ， 1 时，f(x) 2x，则f( 2 005.5) _ 102013南昌一中、十中联考 函数f(x) 是定义在 R上的奇函数，下列结论中，正 确结论的序号是_ f( x) f(x) 0；f( x) f(x) 2f(x) ；f(x)f(x) 0； f（x） f（x） 1. 112012南京三模 若函数f(x) x 22x， x0， x 2 ax，xa的x 的取值范围是 _ 1
4、2(13 分)2012 衡水中学一调 已知函数f(x) x m 2 x且 f(4) 7 2. (1) 求m的值； (2) 判定f(x) 的奇偶性； (3) 判断f(x) 在(0 ， ) 上的单调性，并给予证明 难点突破 13(12 分) 已知定义域为R的函数f(x) 2 x b 2 x1 a 是奇函数 (1) 求a，b的值； 3 (2) 若对任意的tR，不等式f(t 22t ) f(2t 2k)0）， x 2 x1（x0）， 则f(x) 为( ) A奇函数 B 偶函数 C非奇非偶函数 D 不能确定奇偶性 42012浙江卷 设函数f(x) 是定义在 R 上的周期为2 的偶函数，当x0 ， 1 时
5、， f(x) x1，则f 3 2 _ 能力提升 5 2012郑州模拟 设函数f(x) 2 x，x0， 且f(x) 为奇函数，则g(3) ( ) A8 B. 1 8 C 8 D 1 8 6已知yf(x) 是定义在R上的偶函数，且f(x) 在(0 ， ) 上是增函数，如果x10，且 |x1|0 Bf(x1) f(x2)0 Df(x1) f(x2)x；命题 q：若函数yf(x1)为奇函 数，则函数yf(x)的图象关于点(1 ， 0)成中心对称 以下说法正确的是( ) Apq真 B pq真 C綈p真 D 綈q假 9函数f(x) 对于任意实数x满足条件f(x2)f(x) 1，若f(1) 5，则f(5)
6、_ 102011广东卷 设函数f(x)x 3cos x1. 若f(a) 11，则f( a)_ 11设定义在 2，2 上的奇函数f(x)在0 ，2 上单调递减，若f(3 m) f(2m 2) ，则 实数m的取值范围是 _ 12(13 分) 已知函数f(x) lg 1x 1x. (1) 求证：对于f(x) 的定义域内的任意两个实数a，b，都有f(a) f(b) f ab 1ab ； (2) 判断f(x) 的奇偶性，并予以证明 难点突破 13(12 分) 函数f(x) 的定义域为Dx|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2) f(x1) f(x2) (1) 求f(1) 的值； (2) 判断
7、f(x) 的奇偶性并证明你的结论； 6 (3) 如果f(4) 1，f(3x 1)f(2x6)3，且f(x) 在(0， ) 上是增函数，求x的 取值范围 7 课时作业 ( 六)A 【基础热身】 1A 解析 ysin2x在 R上不单调，y 1 3 x 不是奇函数，y2x为增函数，所以B， C，D均错故选A. 2A 解析 因为f( x) a x 1 a x (a x a x) f(x) ，所以f(x) 是奇函数，其 图象关于原点对称故选A. 3A 解析 依题意当x0 时，f(x) f( x) (2x 2x) ，所以 f(1) 3. 故选 A. 43 解析 考查函数的奇偶性和转化思想，解此题的关键是利
8、用yf(x) 为奇函数 已知函数yf(x) 为奇函数，由已知得g(1) f(1) 21， f (1) 1， 则f(1) f(1) 1，所以g( 1)f( 1) 2123. 【能力提升】 5A 解析 依题意f13 4 f5 4 f 3 4 3 2 . 故选 A. 6A 解析 由f(x2) f(x) 得f(x4) f(x 2)f(x) ，根据f(x) 为 R上的 奇函数， 得f(0) 0，所以f(3) f( 1) f(1) 1，f(4) f(0) 0，所以f(3) f(4) 1. 故选 A. 7A 解析 函数f(x) 定义域为 x| 2x2 ，依题意函数f(x)为奇函数， 所以f(0) 0，得a
9、2，所以f a 2 f( 1) | 12| 2 41 3 3 .故选 A. 8A 解析 由x1x2 0，得x1x2. 又f(x) 为减函数，所以f(x1) f( x2) ， 又f(x) 为 R上的奇函数，所以f(x1) f(x2) 所以f(x1) f(x2) 0. 同理f(x2) f(x3) 0，f(x1) f(x3) 0， 所以f(x1) f(x2) f(x3) 0. 故选 A. 9 1.5 解析 由f(x1) f(x) 3 得f(x) f(x1) 3， 两式相减得f(x1) f(x 1) ，所以f(x2)f(x) ，所以函数f(x) 是周期为2 的周期函数，所以f( 2 005.5) f(
10、 1.5) f( 20.5) f(0.5) 1.5. 10解析 因为函数f(x) 是定义在R 上的奇函数，所以正确，由f( x) f(x) 0，可推得选项正确，中，要求f( x) 0，故错误 11( 13，) 解析 由函数f(x) 是奇函数，所以当x0，f( x) 8 ( x) 22( x) x 22x f(x) x 2 ax，所以a 2. 当xa即x 22x2? x 2 2x20， 解得 1 3x 2 恒成立 综上，满足f(x)a的x的取值范围是( 13， ) 12解： (1) 因为f(4) 7 2，所以 4 m 2 4 7 2，所以 m1. (2) 因为f(x) 的定义域为 x|x0， 又
11、f(x) x 2 x x 2 x f(x) ， 所以f(x) 是奇函数 (3) 设x1x20，则f(x1) f(x2) x1 2 x1 x2 2 x2( x1x2)1 2 x1x2， 因为x1x20，所以x1x20， 1 2 x1x20， 所以f(x1)f(x2) ， 所以f(x) 在 (0， ) 上为单调递增函数 ( 或用求导数的方法) 【难点突破】 13解： (1) 因为f(x) 是定义域为R的奇函数，所以f(0) 0， 即 1b 2a 0，所以b1. 所以f(x) 2 x1 2 x1 a. 又由f(1) f( 1) 知 21 4a 1 21 1a ，所以a2. (2) 方法一：由 (1)
12、 知f(x) 2 x1 2 x12 1 2 1 2 x1. 易知f(x) 在( ， ) 上为减函数 又因f(x) 是奇函数，从而不等式f(t 22t ) f(2t 2 k)0 等价于f(t 22t ) 2t 2 k. 即对一切tR有 3t 22t k0. 从而判别式4 12k0，解得k 1 3. 方法二：由 (1) 知f(x) 2 x1 2 x1 2 ，又由题设条件得 2t 22t 1 2t 22t 12 22t 2 k1 22t 2 k1 20， 即(22t 2k12)( 2t22t 1) (2t 22t 12)( 22t 2 k1)1，因底数 21，故 3t 22t k0. 9 上式对一切
13、tR均成立，从而判别式412k0，解得k 1 3. 课时作业 ( 六)B 【基础热身】 1B 解析 由题中选项可知，y|x| ，y e x ex 为偶函数，排除A，C；而y x 3 在 R上递减，故选B. 2B 解析 因为函数f(x) ax 2 bx在a1，2a 上为偶函数，所以b0，且a1 2a0，即b 0，a 1 3. 所以 ab1 3. 3 A 解析 若x0， 所以f( x) ( x) 2( x) 1x 2 x1f(x) 若 x0，则x0 时，f(x) f( x) 2 x，即 g(x) 2 x，所以 g(3) 2 31 8. 故选 D. 6D 解析 因为x10， |x1|x2| ，所以0
14、x1x2. 又f(x) 是(0 ， ) 上的 增函数， 所以f( x1)f(x2) 又f(x) 为定义在R上的偶函数， 所以f(x1)f(x2) ，所以f(x1) f(x2)0. 选 D. 7 A 解析 由已知f(x) 是偶函数且是周期为2 的周期函数， 则f( 2 012)f(2 012) f(0) log21 0，f(2 011) f(1) log221，所以f( 2 012) f(2 011) 011， 故选择 A. 8A 解析 命题p是真命题对于命题q，函数yf(x1)为奇函数，将其图象向 左平移 1 个单位，得到函数yf(x) 的图象，该图象的对称中心为( 1，0) ，而得不到对称
15、中心为 (1 ，0) ，所以命题q为假命题，所以pq是真命题故选A. 9 1 5 解析 因为f(x2)f(x) 1，所以f(x 4)f(x 2) 1，于是有f(x4) f(x) ，所以f(x) 是以 4 为周期的周期函数，f(5) f( 1) 1 f（ 12） 1 f（ 1） 1 5. 10 9 解析 由f(a) a 3cos a111 得a 3cos a10， 所以f( a) (a) 3cos( a) 1 a 3cos a1 101 9. 111 解析 因为f(x) 是定义在 2，2 上的奇函数，且在0 ，2 上单调递减， 10 所以f(x)在 2，2 上单调递减， 所以f(3 m) f(2m 2) 等价于 23m2， 22m 22， 3m2m 2 ? 1m5， 1m1， 3 2 m1， 即m1，所以m的取值范围是1 12解：函数的定义域为x| 1x1 ( 1，1) (1) 证明： ?a，b( 1，1) ，f(a) f(b) lg 1a 1alg 1b 1blg （1a）（ 1b） （1a）（ 1b） ， f ab 1ab lg 1 ab 1ab 1 ab 1ab lg 1abab 1abablg （1a）（ 1b） （1a）（ 1b） ， 所以f(a) f(b) f ab 1ab
