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1、22.1 一元二次方程,22一元二次方程,小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？,问题一,分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x10)900 整理可得 x210 x900=0.（1）,小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？,问 题 二,整理得：x2-18x+45=0，,设竹竿的长为x尺，可列得方程：,问题三,学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.,分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是
2、5万册，则今年年底的图书数是5（1x）万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1x）倍，即5（1x）(1x)5(1x)2万册.可列得方程 5（1x）2=7.2, 整理可得 5x210 x2.2=0.（2）,这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,x210 x900=0.（1）,5x210 x2.2=0.（3）,x2-18x+45=0， （2）,整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程,一元二次方程的概念,一般形式： ax2bxc0(a、b、c是已知数，a0)。 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数； bx叫做一次项，b叫做一
3、次项系数， c叫做常数项。,x210 x900=0.（1）,5x210 x2.2=0.（3）,x2-18x+45=0， （2）,例题讲解,例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1） （2） （3） （4）,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,例题讲解,例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：,（x-2）(x+3)=8,1.,2.,3.,例题讲解,例方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当a2时是一元二次方程； 当a2，b0时是一元一次方程；,例题
4、讲解,例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。,分析一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。,2.用试验的方法探索情景一中所列方程x(x+10)=900的解，方程有几个解？都是情景一的解吗？,组1： 900=223355 900=3625 或 900=(-36)(-25) ,组 2：,练习巩固,1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 2x(x-1)=3(x-5)-4 2、关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？,布置作业：,课本第27页习题1、2、3,本课小结：,1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为ax2bxc0(a0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。,
