《北师大版高中数学选修2-3第二章《概率》离散型随机变量课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高中数学选修2-3第二章《概率》离散型随机变量课件（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版高中数学选修2-3第二章概率,1 离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量,法门高中姚连省制作,一、教学目标：1、知识目标：理解随机变量的意义；学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。2、能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力。3、情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣. 二、教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义,教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义,三、教学方法：讨论交流，探析归纳 四、内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率
2、”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题,五、教学过程,复习引入：,1、什么是随机事件？什么是基本事件？,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。,2、什么是随机试验？,凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。,新课引入:,新课引入:,问题1:某人射击一次,可能出现:,问题2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中，任意抽取 4 件，,那么其中含有次品可能是: 0件，1件，2件，3件，4件.,即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.,命中 0 环,命中 1环
3、, ,命中 10 环等结果.,即,可能出现的结果可以由: 0, 1, ,10 表示.,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量,每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果,试验的所有可能结果可以用一个数来表示；,在上面例子中，随机试验有下列特点:,随机变量常用希腊字母X、Y、等表示。,1. 随机变量,例如:,在问题1中:某人射击一次,命中的环数为.,=0,表示命中 0 环;,=1,表示命中 1 环;,=10,表示命中 10 环;,在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为;,=
4、0,表示含有 0 个次品;,=1,表示含有 1 个次品;,=2,表示含有 2 个次品;,=4,表示含有 4 个次品;,问题： 1、对于上述试验，可以定义不同的随机变量来表示这个试验结果吗？ 2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？,3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗？,本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。,在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，,这样的随机变量叫做离散型随机变量,2、离散型随机变量,所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。,如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这
5、样的随机变量叫做连续型随机变量.,问题,某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的情况有那些?,(0，30内的一切值,可以取某个区间内的一切值,写出下列各随机变量可能的取值.,（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和,（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数,（5）某一自动装置无故障运转的时间,（6）某林场树木最高达50米，此林场树木的高度,（1、2、3、n、）,（2、3、4、12）,（取内的一切值）,（取内的一切值）,（1、2、3、10）,（0
6、、1、2、3）,练一练,离散型,连续型,思考1：,（1）电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗？,（2）如果规定寿命在1500小时以上的灯泡为一等品，寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命在1000小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变量？,思考2：,随机变量与函数有类似的地方吗？,随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域。,例如，在
7、含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量。其值域是0,1,2,3,4.,例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆数为 ； (2)某网站中歌曲爱我中华一天内被点击的次数为 ；(3)一天内的温度为 ；(4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 是离散型随机变量的是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4),B,例题：,例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： （1
8、）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数 ； （2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取出的球的最大号码数 。,例3、小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、第二关各有两个必答题，如果每关两个题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为1000元，3000元，6000元（不得重复 得奖）的奖品，小王对三关中的问题回答正确的概率依次为 且每个问题回答正确与否相互独立，用 表示小王所获奖品的价值，写出 的所有可能取值。,例4、某城市出租车的起步价为10元，行驶路程不超
9、过 4km则按10元的标准收费。若行使路程超过4km，则按每超出1km加收2元计费（超出不足1km 的部分按1km 计）。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km。某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程收费（这个城市规定：每停车5分钟按1km 路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程 （依题意取整数）是一个随机变量，他所收的费用也是一个随机变量。 （1）求费用 关于行车路程 的关系式； （2）已知某旅客实付车费38元，问出租车在途中因故停车累 计最多几分钟？,解：（）依题意得 ，即,（）由 ，得,所以，出租车在途中因故停车累计最多15分
10、钟,课堂练习：,1、把一枚硬币先后抛掷两次，如果出现两个正面得5分，出现两个反面得-3分，其他结果得0分，用X表示得分的分值，列表写出可能出现的结果与对应的X值。,2、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果： （1）从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中，任取1球，被取出的球的编号为X； （2）一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球，其中所含红球的个数为X； （3）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数之和是偶数为Y。,3.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，
11、则所有可能值的个数是_个；“”表示,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号,9,答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种 结果之一，由已知得 ，也就是说“ 4”就是 “ 5”所以，“ 4”表示第一枚为6点，第二枚为1点,4.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问: (1)“4”表示的试验结果是什么?(2)P (4)=?,5.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问: (1)“4”表示的试验结果是什么？ (2) P (4)=?,答:(1)因为一枚骰子的点数可以
12、是1，2，3，4，5，6六种 结果之一，由已知得 ，也就是说“ 4”就是 “ 5”所以，“ 4”表示第一枚为6点，第二枚为1点,1.随机变量是随机事件的结果的数量化,随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。,随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f(x)的自变量x是实数，而在随机变量的概念中，随机变量的自变量是试验结果。,3. 若是随机变量，则=a+b（其中a、b是常数）也是随机变量 ,2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。,课后作业：课本第37页习题2-1中1、2 六、教学反思：,
