《七年级数学下册3.3第1课时利用平方差公式进行因式分解教学课件（新版）湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册3.3第1课时利用平方差公式进行因式分解教学课件（新版）湘教版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,3.3 公式法,第3章 因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（XJ） 教学课件,第1课时 利用平方差公式进行因式分解,1.能说出平方差公式的结构特征（重点） 2.能较熟练地应用平方差公式分解因式（难点）,1.平方差公式,(a+b)(a-b)=a2-b2,从左边到右边的这个过程叫_.,整式乘法,2.反过来，a2-b2=_.,(a+b)(a-b),从左边到右边的这个过程叫_.,分解因式,因此，a2-b2= (a+b)(a-b)是因式分解中的一个公式.,思考：如何把x2-25进行因式分解？,回顾与思考,导入新课,如何把 x2-25 因式分解？,平方差公式(a+b)(
2、a-b)= a2-b2，,把这个乘法公式从右到左地使用，得 a2-b2=(a+b)(a-b),因此 x2-25,= x2-52,= (x+5)(x-5) .,讲授新课,像上述例子那样，把乘法公式从右到左地使用，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法.,辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？,两数是平方， 减号在中央,（1）x2+y2,（2）x2-y2,（3）-x2-y2,-(x2+y2),y2-x2,（4）-x2+y2,（5）x2-25y2,(x+5y)(x-5y),（6）m2-1,(m+1)(m-1),分析: 可以用平方差公式吗？,因为4x2 可以写成(
3、2x)2 ,所以能用平方差公式分解.,例1 把 因式分解 .,=,解:,=,怎么化成平方差公式的形式？,例2 把 因式分解.,解：,例3 把 因式分解.,解:,例4 把 因式分解 .,分析：可以用平方差公式吗？,因为 所以能用平方差公式分解.,解:,=,=,=,注意：因式分解中必须进行到每个因式都不能分解为止.,例5 把x3y2-x5 因式分解.,解：x3y2-x5,= x3(y2-x2),= x3(y+x)(y-x),分析 : x3y2-x5有公因式 x3，应先提出公因式，再用公式进行因式分解.,问题：能直接用公式分解因式吗？,又如：把-4ax2+16ay2因式分解,解：-4ax2+16ay
4、2,= -4a(x2-4y2),= -4a(x+2y)(x-2y),1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式？,2.判断正误:,(1) x2+y2=(x+y)(x-y) ( ),(2) x2-y2=(x+y)(x-y) ( ),(3) -x2+y2=(-x+y)(-x-y) ( ),(4) -x2-y2=-(x+y)(x-y) ( ),不能,能,能,不能,当堂练习,（4）a3-ab2,a(a+b)(a-b),（3）9x4-36y2,9(x2+2y)(x2-2y),（5）25x4y2-x2,3.把下列各式因式分解:,（6）2a(x2+1)2-2ax2,x2(5xy+1)(5xy-1),2a(x2
5、+x+1)(x2-x+1),4. 手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径d=2.8cm，在外圆与内圆之间涂有防水材料.试求涂上防水材料 的圆环的面积(结果保留).怎样计算较简便？,5. 如图，在边长为6.8 cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面积,解：根据题意，得,6.8241.62,6.82 (21.6)2,6.823.22,(6.83.2)(6.8 3.2),103.6,36 (cm2),答：剩余部分的面积为36 cm2.,6.你知道992-1能否被100整除吗？,解：因为 992-1=(99+1)(99-1) =10098，所以992-1能否被100
6、整除.,能力提升：n为整数,（2n+1)2-25能否被4整除？,解:原式（2n+1+5）(2n+1-5) =(2n+6)(2n-4) =2(n+3) 2(n-2)=4(n+3)(n-2). 所以， （2n+1)2-25能被4整除.,分解因式的步骤： (1)优先考虑提取公因式法; (2)看是否能用公式法 ; (3)务必检查是否分解到底了;,多项式具有如下特征时，可以运用平方差公式因式分解：,1.多项式是二项式或可以成二项式； 2.两项符号相反； 3.每项都可以写成某数或某式的平方形式.,提公因式后不要漏掉“1”或“-1”这一项.,(4)答案要写成最简形式.,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
