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1、2013年全国中考数学试题分类解析汇编专题36：多边形及其内角和一、选择题1. （2012北京市4分） 正十边形的每个外角等于【 】ABCD【答案】B。【考点】多边形外角性质。【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于360010=360。故选B。2. （2012广东湛江4分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是【 】A4 B5 C6 D7【答案】C。【考点】多边形内角和定理。【分析】多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180=720，解得n=6。这个多边形的边数是6故选C。3. （2012广东肇庆3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是【 】
2、A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【答案】A。【考点】多边形的内角和外角性质。【分析】设此多边形是n边形， 多边形的外角和为360，内角和为（n2）180，（n2）180=360，解得：n=4。这个多边形是四边形。故选A。4. （2012江苏无锡3分）若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为【 】A6B7C8D9【答案】C。【考点】多边形内角和定理。【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180（n2），即可得方程180（n2）=1080，解此方程即可求得答案：n=8。故选C。5. （2012福建南平4分）正多边形的一个外角等于30则这个多边形的边数为【 】A6 B
3、9 C12 D15 【答案】C。【考点】多边形的外角性质。【分析】正多边形的一个外角等于30，而多边形的外角和为360，则：多边形边数=多边形外角和一个外角度数=36030=12。故选C。6. （2012福建宁德4分）已知正n边形的一个内角为135，则边数n的值是【 】A6 B7 C8 D9【答案】C。【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。【分析】根据多边形内角和定理，得，解得n=8。故选C。7. （2012福建三明4分）一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为【 】 A4 B5 C6 D7【答案】C。【考点】多边形的内角和定理。【分析】由一个多边形的内角和是7200，根据多边形的内角和
4、定理得（n2）1800=7200。解得n=6。故选C。8. （2012辽宁营口3分）若一个多边形的每个外角都等于，则它的内角和等于【 】(A)(B)(C)(D)【答案】B。【考点】多边形的外角和内角性质。【分析】多边形的外角和为3600，6003600，解得6.它的内角和（62）18007200。故选B。9. （2012贵州安顺3分）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数是【 】A6B7C8D9【答案】B。【考点】多边形内角和定理。【分析】设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7。这个多边形的边数为7。故选B。10. （2012贵州铜仁4分）如图，六边形ABCD
5、EF六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是【 】AE=2K BBC=2HIC六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长DS六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL【答案】B。【考点】相似多边形的性质。【分析】A、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，E=K，故本选项错误；B、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，BC=2HI，故本选项正确；C、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长2，故本选项错误；D、六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相似比为2：1，S六边形ABCDEF=4S六边形
6、GHIJKL，故本选项错误。故选B。11. （2012山东枣庄3分）如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是【 】A B C D【答案】B。【考点】旋转的性质，多边形圆心角。【分析】由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是36005=720。根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是720的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合。由于1080不是720的倍数，从而旋转角是1080时，不能与其自身重合。故选B。12. （2012广西玉林、防城港3分）正六边形的每个内角都是【 】A. 60 B. 80 C. 100 D.120【答案】D。【考点】多边形内角和定理。【分析
7、】根据多边形的内角和公式（n2）180求出正六边形的内角和，除以6即可：（6-2）1806=120。故选D。二、填空题2. （2012广东佛山3分）一个多边形的内角和为540，则这个多边形的边数是 ；【答案】5。【考点】多边形内角和定理。【分析】设这个多边形的边数是n，则（n2）180=540，解得n=5。3. （2012广东梅州3分）正六边形的内角和为 度【答案】720。【考点】多边形内角和公式。【分析】由多边形的内角和公式：180（n2），即可求得正六边形的内角和：180（62）=1804=720。4. （2012浙江义乌4分）正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为 【答案】6。【考点
8、】多边形内角与外角，多边形内角和定理。【分析】正n边形的一个外角的度数为60，其内角的度数为：18060=120。 由（n2）1800=1200解得n=6。5. （2012江苏南京2分）如图，、是五边形ABCDE的4个外角，若，则 【答案】300。【考点】多边形外角性质，补角定义。【分析】由题意得，A的外角=180A=60，又多边形的外角和为360，1+2+3+4=360A的外角=300。6. （2012江苏徐州2分）四边形内角和为 0。【答案】360。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理直接作答：（42）1800=3600。7. （2012广东河源4分）正六边形的内角和为
9、度【答案】720。【考点】多边形内角和定理。【分析】直接根据多边形内角和定理作答：正六边形的内角和为（62）1800=7200。8. （2012福建厦门4分）五边形的内角和的度数是 【答案】540。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据n边形的内角和公式：180（n2），将n=5代入即可求得答案：五边形的内角和的度数为：180（52）=1803=540。9. （2012福建泉州4分）n边形的内角和为900，则n= .【答案】7。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得，解得n=7。10. （2012湖南怀化3分）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形的边数是 .【答案
10、】12。【考点】多边形的外角性质。【分析】多边形的外角和为360，36030=12，即这个多边形为十二边形。11. （2012四川广安3分）如图，四边形ABCD中，若去掉一个60的角得到一个五边形，则1+2= 度【答案】240。【考点】多边形的内角和定理。【分析】四边形的内角和为（42）180=360，B+C+D=36060=300。五边形的内角和为（52）180=540，1+2=540300=240。12. （2012四川德阳3分）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 .【答案】5。【考点】多边形内角和外角性质。【分析】根据内角和与外角和之间的关系列出有关边数n的方程求解即
11、可： 设该多边形的边数为n则（n2）180=360。解得：n=5。13. （2012四川巴中3分）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为 【答案】5cm。【考点】正多边形和圆，正三角形的判定和性质。【分析】如图，连接OA，OB，六边形ABCDEF是正六边形，AOB=360=60。又OA=OB，OAB是等边三角形。AB=OA=OB=5cm，即它的内接六边形的边长为：5cm。14. （2012辽宁沈阳4分）五边形的内角和为 度.【答案】720。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理直接计算：。15. （2012贵州铜仁4分）若一个多边形的每一个外角都等于40，则这个多
12、边形的边数是 【答案】9。【考点】多边形的外角性质。【分析】根据多边形的外角和为3600的性质，有36040=9，即这个多边形的边数是9。16. （2012山东烟台3分）如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 度（不取近似值）【答案】。【考点】多边形内角与外角。【分析】根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用180一个外角的度数=一个内角的度数：正七边形的每一个外角度数为：3607=（）则内角度数是：。17. （2012广西北海3分）一个多边形的每一个外角
13、都等于18，它是 边形。【答案】二十。【考点】多边形的外角性质。【分析】一个多边形的每个外角都等于18，多边形的边数为36018=20。则这个多边形是二十边形。18. （2012河北省3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为 。【答案】6。【考点】正多边形内角和定理，周角定义。【分析】正六边形的每个内角为， 围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角，它也是正六边形。 n=6。19. （2012吉林长春3分）如图，O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则弧所对的圆周角FPG的大小为 度【答案】60。【考点】多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】六边形OABCDE是正六
