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1、质点运动学,2. 研究的问题：两类,1.描述运动学的物理量，矢量性瞬时性,3.手段：直角坐标系，自然坐标,习题课（一）:质点力学,位置矢量,运动学方程,位移,位移与路程,速度（即瞬时速度矢量）,方向为该点切线方向,速率,速度的大小等于速率,加速度,描述速度变化快慢,1). 已知运动方程，求速度或加速度。在数学运算上为求导: ， 这是运动学中的第一类问题- 微分方法。,2.已知加速度而求速度或运动方程。在数学运算上为积分，这是运动学的第二类问题-积分方法。 由题意初始条件确定积分上下限，采用定积分。,运动学的两类问题,一维 （直线） 运动,二维 （平面，曲线） 运动,第二类问题,2. 研究的问题
2、 （1）力的瞬时作用规律； （2）力的时间积累效应及规律； （3）力的空间积累效应及规律。,1.描述质点动力学的基本物理量：,质点动力学,惯性系,(4)力矩的时间累计效应,动量（质点与质点系）,动量定理,动量守恒定理,守恒条件,冲量,变质量系统的基本方程,N 个质点系统,连续分布的物体,质心运动定理,元功定义,对于一个系统，总功等于系统中所有（内，外）力所做的功的代数和。,一对力的功,(1) 重力势能:,(2) 弹性势能：,弹簧原长处为零势能位置。,(3) 万有引力势能：,选无穷远处为势能零点。,势能及其零点的选取,势能零点b的位置,保守力的功等于势能的减少,保守力与势能的积分关系,保守力与势
3、能的微分关系,功能原理,动能定理,机械能守恒定律,对O点的角动量：,对O点的力矩,角动量定理,角动量守恒定律,基本概念与基本原理讨论题,训练P4,选择题 对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种正确： (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 (E) 若物体的加速度为恒矢量，它一定作匀变速率运动,训练P5-6,基本概念与基本原理讨论题,判断下列说法的正误,并说明理由.,(1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒;,(2)不受外力的系统,必同时满足动量守恒
4、和机械能守恒;,(3)合外力为零,内力只有保守力的系统机械能一定守恒;,(4)只有保守力内力作用的系统,动量和机械能一定守恒;,(5)一质点在某一过程中,所受合外力的冲量为零,则质点的动量一定守恒;,不一定,正确,不一定,不一定,不一定,关键:1 明确守恒条件;,2 外力合力为零,不一定不做功;,3 “守恒”应是整个力学过程每一状态都守恒;,(6)合外力为零的系统,对某一点的角动量一定守恒。,不一定,(1)该时刻物体A相对于桌面的速度的水平分量与竖直分量;,(2)写出A相对于桌面的水平动量表达式; (3)写出A相对于桌面的动能表达式,如图, 为弧形槽B的1/4光滑圆弧,置于光滑桌面C上. 在质
5、量为m的物体A沿 下滑过程中B将向左运动.若A滑到d点时相对于B的速度为v12,此时B相对于桌面的速度为v2 ,方向水平向左,求:,相对运动问题： 一个动点；两个参考系,9 .如图,质量为M半径为R的圆弧形槽D置于光滑水平面上.开始时质量为m的物体C与弧形槽D均静止,物体C由圆弧顶点 a 处下滑到底端 b 处的过程中判断下列说法是否正确?并说明理由.,(1)以地面为参考系,槽 D 对物体 C 的支持力不 做功.,(2)以槽D为参考系,槽D对物体C 的支持力不 做功.,(3)以地面为参考系,物体C在b点相对于地面的速率v1满足,错,对,错.,应是:,(4)以D为参考系,物体C在 b 点相对于槽的
6、速率v2满足,错! 因为D不是惯性系,(5)以地面为参考系, C、D系统动量守恒;,错,(6)以地面为参考系,物体C、D，地球系统机械能守恒.,对,竖直方向动量不守恒!,10.分析运动员在撑杆跳高过程中的能量转化问题,在A点，动能。在B点，弹性势能储存于杆中。在C点，动能、重力势能和撑杆的剩余弹性势能。在D点，动能降低，弹性势能为零，重力势最大。 在撑杆跳高时总能量并不总是常量。,分析：以车为参考系，机械能守恒。,例：质量为M的均质柔软链条，长为L，上端悬挂，下端恰好与地面接触，软链开始自由下落， 求：某时刻落在地面上的长度为 时软链对地面的作用力,设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，,随后的dt
7、时间内将有质量dm的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止,解: 取如图坐标.,一维运动可用标量,已落到桌面上的柔绳的重量为:,dm的动量变化为：,dm落地时速率,. 动量守恒+机械能守恒,计算题的主要类型,. 机械能守恒+动量守恒+相对运动,重点：在惯性系中列方程要计算绝对速度。,. 动能定理+圆周运动机械能守恒,. 角动量守恒+机械能守恒,惯性系；守恒条件,1. 功能原理 或动能定理,重点:变力功的计算,例：一条质量为M，长为L的均质链条放在粗糙水平面桌面上（），开始时链条静 止，长为 一段铅直下垂 求：链条整体离开桌面时的速度,解：方法1:,重力功：,磨擦力功：,由物体系动能定理：,方法2
8、,非保守力功：,选桌面为势能零点：,初态：,质量均匀分布的物体可将其等效成将质量集中在质心的质点。,末态：,由系统功能原理：,可解出:,例：物体A的质量为m，弹簧劲度为k，B板及弹簧质量忽略不计，在弹簧原长O处，突然无初速加上物体A时，求弹簧最大压缩量。（用两种方法求）,解: 选A、B为系统,设弹簧最大压缩量为xm.,重力作功：,弹性力作功：,内力的合功：,法一：由系统动能定理：,法二：由机械能守恒：,例:已知： 求: 把小环由B点移到C点的过程中， 弹簧的拉力对小环所作的功？,解：分析,例：质量相同的两小球A、B作完全弹性碰撞（斜碰），最初B静止，A： ，碰后=30， 求：碰后B的运动方向及
9、两球的速率,A,v,10,A,B,B,解：,动能守恒：,碰后B的运动方向,系统动量守恒：,投影至x、y轴（分量式）,已知: 圆环A 的质量为 M；C B 为两个小圆环质量均为m可在大环上无摩擦的滑动若两小环同时从大环的顶部由静止开始向两边滑下 求在两个小环下滑至某一位置时大环会升起，此时小环下滑的角度？,解：1）若大环与小环的受力分析如图所示：,，,小环下滑过程中系统机械能守恒：,下滑到角时大环升起，T=0,三个未知量(v,N, )三个方程 联立求得角： ,大环,小环,T,O,q,q,分析,小环的受力分析如图所示：,小环下滑过程中系统机械能守恒：,小环下滑过程中，其重力的分量对圆周运动能提供一
10、部分的向心力的位置为大圆环中心的水平面以上。,设：小环重力的分量对圆周运动能提供全部的向心力的角度为：,小环重力的分量不能提供全部的向心力,大环的受力分析如图所示：,5.质量为M 的物体A, 上有半圆形的光滑槽, 放在光滑的桌面上, 另一质量为m的物体B可在槽内滑动. 求:,(1)物体B从a点由静止释放,沿槽下滑至任意位置C 时, A相对于桌面的速率及 B 相对于A的速率各为多少?,(2)当B从a点滑至最低点b 时 , A移动了多少距离?,B对槽的压力多大?,机械能守恒+动量守恒+相对运动,解: (1)小物体B下滑过程中,机械能守恒,以A、B为系统 对地面,B对地速度为：,水平方向动量守恒,*
11、当物体滑到槽的最低点 b 时,因为无水平方向外力,槽的加速度为零. 此时,可视槽A为瞬时惯性参考系:,根据(1)问的结果,当 = / 2 时, b点的v应满足,(2)设B从a点滑到b点相对于地面 A,B各移动了x1, x2,解：以小球与绳为系统,对O点角动量守恒,l,机械能守恒：,已知: 光滑水平桌面 小球m 和初始运动方向;弹性绳（k)自然长度,问：当小球与O点的距离为最大时小球的速度及它的初速率,当小球与O点的距离为最大时小球的速度方向与弹性绳的辐射线方向垂直,光滑水平桌面上有一质量为 M的木块A与一原长 为 弹簧（k)相连。子弹m以速度为V0射向木块M并镶在其中木块由a到b时弹簧长度由原长变为L.,已知:,求：木块在b点时的速度？,解：,木块连同于弹簧由a点运动到b点，系统机械能守恒：,子弹射入木块后对O点有角动量守恒：,子弹射入木块前后水平动量守恒：,已知: 地球的质量和半径分别为M和R一质量为 m的小球以速度沿地球表面向右飞行当OC的长度为R时，不计地球自转和空气阻力 求：小球在C点的速度与OO连线的夹角,解：力：万有引力 力心：O 对o点角动量守恒：,以m,M为系统，机械能守恒：,V=? 方向？,训练 P84， P10-6, P11-8,习题课 作 业,预习: 刚体力学,
