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1、1,第三篇 动力学,2,一、动力学中物理量的计算,二、动力学的基本定理,3,动力学中物理量的计算瞬时量,质点系的动量,质点系的动量矩,1平动刚体对点O的动量矩：,2刚体绕z轴转动的动量矩：,3平面运动刚体,质点系的动能,1）平动刚体 2）定轴转动刚体 3）平面运动刚体,4,动力学中物理量的计算过程量,力的冲量,几种常见力的功,力的功,1重力的功,W12=Mgh,2弹性力的功,3作用于转动刚体上的力的功，力偶的功,1-弹簧初始变形 2-弹簧末变形,单位用弧度rad,5,动力学中物理量的计算转动惯量,转动惯量的定义,转动惯量的计算,积分法（具有规则几何形状的均匀刚体可采用）,匀质细直杆长为l ,质
2、量为m 。,匀质细圆盘半径为R ,质量为m 。,2. 回转半径,3. 平行移轴定理,6,质点动力学的基本方程,刚体动力学的基本方程,动力学普遍定理及其应用,达朗伯尔原理,虚位移原理,动力学的基本定理,7,动力学的基本定理质点动力学的微分方程,1.矢量形式,2.直角坐标形式,3.自然形式,应用质点运动微分方程，可以求解质点动力学的两类问题。,8,曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA以匀角速度转动，OA=r，AB=l，当=r/l比较小时，以O为坐标原点，滑块B的运动方程可近似写为,如滑块的质量为m，忽略摩擦及连杆AB的质量，试求当 和 时，连杆AB所受的力。,x,y,O,A,B,例 题 1,例题,质点动
3、力学,9,例 题 5,一圆锥摆，如图所示 。质量m=0.1 kg的小球系于长l=0.3 m的绳上，绳的一端系在固定点O，并与铅直线成=60 角。如小球在水平面内作匀速圆周运动，求小球的速度v与绳的张力F的大小。,例题,质点动力学,10,刚体平移：质心运动定理（或质心运动微分方程）,则,投影形式：,动力学的基本定理刚体动力学的基本方程,刚体定轴转动：刚体定轴转动微分方程,11,平面运动：平面运动微分方程,写成投影形式,或,动力学的基本定理刚体动力学的基本方程,12,滑轮、重物 A和 B连接如图示。定滑轮对水平转轴 O的转动惯量是 JO ；定滑轮的半径是 r。绳端悬挂的重物 A和 B 重量分别是
4、PA 和 PB ，且 PA PB 。试求定滑轮的角加速度。,13,高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为R，质量为m1，轮绕O轴转动。小车和矿石总质量为m2 。作用在鼓轮上的力偶矩为M，鼓轮对转轴的转动惯量为J，轨道的倾角为。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计，求小车的加速度a。,14,质量为m半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点A而令滑轮自由下落如图示。不计绳子的质量，求轮心C的加速度和绳子的拉力。,15,七应用举例 例1 均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f ，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需
5、要的时间。,解：研究对象: 圆柱;,刚体平面运动微分方程,1 2 3,补充方程：,4,受力分析如图示;,运动分析：质心C 不动，刚体绕质心转动。,16,将4式代入1、2两式，有,将上述结果代入3式，有,解得：,1 2 3,补充方程：,4,17,动力学的基本定理动力学普遍定理,-质点系动能定理的积分形式,-质点系的动量定理,-质点系动量定理的微分形式,-质点系动量定理的积分形式,-质点系动量矩定理,18,钟摆： 均质直杆m1, l ； 均质圆盘：m2 , R 。 求 JO 。,解：,19,T形构件由两根长为l的均质杆AB、OC固接而成。各杆的质量均为m。求构件对轴O的转动惯量,20,画椭圆的机构
6、由匀质的曲柄 OA，规尺 BD 以及滑块B 和 D 组成(图 a)，曲柄与规尺的中点 A 铰接。已知规尺长2l ，质量是2m1；两滑块的质量都是m2；曲柄长l，质量是m1，并以角速度绕定轴 O 转动。试求当曲柄 OA 与水平成角时整个机构的动能。,21,P,顺时针,运动分析：,OA：,BD：,B、D：,定轴转动,平面运动,平动,22,动能计算,T = TOA + TBD + TB + TD,P,23,如图所示质量为 m1 的物块 A 悬挂于不可伸长的绳子上，绳子跨过滑轮与铅直弹簧相连，弹簧刚度系数为 k。设滑轮的质量为m2，并可看成半径是 r 的匀质圆盘。现在从平衡位置给物块 A 以向下的初速
7、度 v0 ，试求物块 A由这位置下降的最大距离s，弹簧和绳子的质量不计。,24,解：,取整个系统作为研究对象。,取物块 A的平衡位置作为初位置。物块 A 的最大下降点作为末位置。,例 题 11,例题 动能定理,物块 A有初速度 v1 = v0，故系统初动能,系统的末动能 T2 = 0。,25,整理得,例 题 11,例题 动能定理,外力做功,d1=ds= m1g/k,弹簧的末变形,弹簧的初变形,d2=ds+ s ；,弹簧的初变形,从而求得物块 A的最大下降距离,26,图示系统中, 均质圆盘A、B各重P，半径均为r, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h
8、时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止),27,如图所示质量为 m1 =10kg的物块 A 悬挂于不可伸长的绳子上，绳子跨过滑轮与铅直弹簧相连，弹簧刚度系数为 k=7N/mm 。设滑轮的质量为m2=15kg ，并可看成半径是 r 的匀质圆盘。现在从平衡位置给物块 A 以向下的初速度 v0 =4m/s ，如弹簧和绳子的质量不计，试求物块 A由这位置下降距离s=0.15m 时，物块 A 的速度。,习题1,动能定理,28,提升装置中，轮A、B的质量分别为m1 、 m2 ,可视为均质圆盘; 物体C 的质量为m3 ;轮A上作用常力矩M1 。如系统由静止开始运动，求物体
9、C上升距离为h时的速度和加速度。,例题2,动能定理,29,质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束力和虚加的它的惯性力系形式上组成平衡力系。,质点系的达朗伯原理：,动力学的基本定理达朗伯尔原理,一、刚体作平动,虚加于质心,二、定轴转动刚体,虚加于转轴O,三、刚体作平面运动,虚加于质心,30,起重装置由匀质鼓轮D（半径为R，重为W1）及均质梁AB（长l=4R，重W2=W1）组成，鼓轮通过电机C（质量不计）安装在梁的中点，被提升的重物E重 。电机通电后的驱动力矩为M，求重物E上升的加速度a及支座A，B的约束力FNA及FNB。,O,A,B,A,C,D,E,31,半径为R，重量为W1的大圆轮，由绳索牵
10、引，在重量为W2的重物A的作用下，在水平地面上作纯滚动，系统中的小圆轮重量忽略不计。求大圆轮与地面之间的滑动摩擦力。,32,设匀质转子重 W ，质心 C 到转轴的距离是 e，转子以匀角速度 绕水平轴转动， AO = a ，OB = b (图 a)。假定转轴与转子的对称平面垂直，求当质心 C 转到最低位置时轴承所受的压力。,( a ),33,高炉运送矿石用的卷扬机如图所示。已知鼓轮的半径为R，质量为m1，轮绕O轴转动。小车和矿石总质量为m2 。作用在鼓轮上的力偶矩为M，鼓轮对转轴的回转半径为r，轨道的倾角为。设绳的质量和各处摩擦均忽略不计，求小车的加速度a和绳索所受的张力 。,习题1,达朗贝尔原
11、理,34,质量为m半径为r的滑轮（可视作均质圆盘）上绕有软绳，将绳的一端固定于点A而令滑轮自由下落如图示。不计绳子的质量，求轮心C的加速度和绳子的拉力。,习题2,达朗贝尔原理,35,习题3,达朗贝尔原理,图示平面机构中AC BD，且AC =BD=l1 ，均质杆AB的质量为m，长为l。杆AB作 运动，惯性力系简化结果为FIT= ， FIn= ，将惯性力的方向画在图上。,曲线平动,36,anA,atA,FnIR,FtIR,37,动力学的基本定理虚位移原理,具有定常、理想约束的质点系，其平衡的必要与充分条件是：作用于质点系的所有主动力在任何虚位移上所作的虚功之和等于零。即,虚位移计算,(一) 几何法。,利用分析速度的方法分析各点虚位移之间的关系。,(二) 解析法。,将坐标表示成广义坐标的函数进行变分计算,
