《新人教版八年级数学上册第十二章《三角形全等的判定（1）》名师教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学上册第十二章《三角形全等的判定（1）》名师教案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1212.2 三角形全等的判定 第1课时一、教学目标（一）学习目标1经历探索三角形全等条件的过程，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2经历探索利用 “边边边”判定两个三角形全等的过程，体会从特殊到一般的数学思维过程.3掌握三角形全等的判定“边边边”，初步体会并运用综合推理证明命题，掌握作一个角等于已知角的方法.（二）学习重点1指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.2三角形全等的“边边边”条件的探索和运用.（三）学习难点1理解证明的基本过程，初步学会证三角形全等的格式.2会用尺规作一个角等于已知角.二、教学设计（一）课前设计1预习任务（1）三边分别相等的两个三角
2、形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）（2）利用尺规作一个角等于已知角.其作法的根据是 边边边 .2预习自测（1）如图，AB=AD，CB=CD，则_. 根据是_.【知识点】全等三角形的判定：边边边【思路点拨】图中的隐含条件公共边“AC=AC” 【答案】ABC，ADC， 边边边 或SSS（2）如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（ ）AABCBAD BC=D CCAB=DBA DOB=OD【知识点】全等三角形的判定：边边边，全等三角形的性质.【思路点拨】由题中两个条件和公共边可证得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得对应边相等.【解题过程】由A
3、C=BD，AD=BC，AB=BA,可证得ABCBAD，故A正确；由ABCBAD，可得C=D，故B正确；由ABCBAD，可得CAB=DBA，故C正确；OB和OD不是ABC和BAD的对应边，故D不正确.故选：D（3）将下列推理过程补充完整.如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF求证:B=D.证明：AE=CFAE+EF=CF+EF即_=_.在ABF和CDE中，ABFCDE ( )_.【知识点】全等三角形的判定定理：边边边，全等三角形的性质.【思路点拨】利用等式的性质，等式两边同时加上EF，可得AF=CE，再得ABFCDE，最后由全等三角形的性质得B=D.【答案】AF，CE，A
4、B=CD，BF=DE，AF=CE，SSS，B=D（二）课堂设计1知识回顾（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.2问题探究探究一：探索三角形全等的条件活动 创设情境，提出问题问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?【设计意图】问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.活动 建立模型，探索发现1两个三角形满足六个条件中的一个条件，两个三角形全等吗？一个条件有几种情况?学生经过交流得出：一条边或一个角.2.（1）让学生画一个一边长为3cm的三角形
5、，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合.（2）让学生画一个一个角为30的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合.只给定一条边相等：3cm3cm3cm只给定一个角相等：3030303通过上面的操作，你得到了什么结论？学生讨论后得出结论.结论：两个三角形一条件相等不一定全等.【设计意图】学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类讨论的思想.活动1两个三角形满足六个条件中的两个条件时两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?学生分组交流讨论.结论：一条边和一个角相等、两个角相等、两条边相等.2让学生画一个一边长为3cm和一个角为30三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？
6、3让学生画一个两个角分别为30和50的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.4让学生画一个两边分别为3cm和5cm的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.5通过上面的操作，你得到了什么结论？学生通过画一画，比一比，得出结论.结论：两个三角形两个条件相等不一定全等.【设计意图】学生动手操作自主探索、交流，获得新知，明确两条件不能判定两个三角形全等，为探究后面三个条件判定两个三角形全等作铺垫.探究二：探索三角形全等的判定“边边边”.1师问：前面通过探究一个条件或两个条件的两个三角形不一定全等，那么当满足三个条件的两个三角形是否全等，三个条件有几种情况?学生分组讨论后，每组选代表发言
7、.结论：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边师问：三个内角相等全等吗？请举例说明.通过学生的回答，全班明白三个内角相等的两个三角形不一定全等.2画一个三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.3任意画一个ABC，根据前面作法，同样可以作出一个ABC，使AB=AB、AC=AC、BC=BC将ABC剪下，观察两个三角形能否重合4通过上面的操作，你得到了什么结论？学生经过特殊到一般的思想，通过画一画，比一比，得出结论.结论：两个三角形满足三条边相等时，这个两个三角形全等。【设计意图】学生通过动手操作，得到“三边分别相等的两个三角形全等”，体会从特殊到一般的数学
8、思考方式.探究三：利用全等三角形的判定“SSS”解决问题.例1：如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE若B40，D=110, 则DFE=_ .【知识点】全等三角形的判定边边边,全等三角形的性质，三角形的内角和.【思路点拨】利用等式的性质，等式两边同时加上FC，可得BC=FE，再得ABCDEF，最后由全等三角形的性质解决问题.【解题过程】BF=CE，BC=EF，又AB=DE，AC=DF，ABCDEF，可得BE=40,在DEF中，由三角形的内角和可知，DFE=30.【答案】30.练习：如图，AB=AD，CB=CD，B30,BAD=48，则ACD=_.【知识点】全等三角形的判定边边边，全等三角形的
9、性质，三角形的内角和.【思路点拨】利用图中隐含条件公共边“AC=AC”，又因为 AB=AD，CB=CD再得ABCADC，最后由全等三角形的性质解决问题.【解题过程】AB=AD，CB=CD，AC=AC，ABCADC，可得BD=30, BACDAC=24，在ADC中，由三角形的内角和可知，ACD=126.【答案】126【设计意图】通过练习，掌握全等三角形的判定定理边边边.例2：ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问ADBC吗？请说明理由【知识点】全等三角形的判定边边边,全等三角形的性质.【数学思想】数形结合思想【思路点拨】中点的性质和公共边，注意证全等三角形的规范书写
10、.【解题过程】解：ADBC理由如下：D是BC的中点 BDDC在ABD和ADC中，ABDACD (SSS)BDAADC90 (全等三角形对应角相等)ADBC.练习 如图，C是AB的中点，ADCE，CD=BE， 求证：CDBE【知识点】全等三角形的判定边边边,全等三角形的性质，平行线的判定.【数学思想】转化思想.【思路点拨】先证得ACDCBE， 然后根据全等三角形的对应角相等即可证得ACDB,最后由平行线的判定可证得CDBE【解题过程】证明：C是AB的中点，ACCB.在ACD和CBE中，ACDCBE (SSS)ACDB(全等三角形对应角相等)CDBE(同位角相等，两直线平行)【设计意图】巩固中点知
11、识，养成在几何图形中找隐含的等量关系.掌握三角形全等的判定“边边边”，初步体会并运用综合推理证明命题.例3如图，已知AD=CB，AF=CE，DE=BF求证：ADCB.【知识点】全等三角形的判定边边边,全等三角形的性质，平行线的判定.【数学思想】数形结合思想.【思路点拨】先证得ADECBF， 然后根据全等三角形的对应角相等即可证得DAEBCF，最后由平行线的判定可证得ADCB.【解题过程】证明：AF=CE AF-EFCE-EF即AE=CF在ADE和CBF中，ADECBF (SSS)DAEBCF(全等三角形对应角相等)ADCB(内错角相等，两直线平行)练习 如图，点B、C、D、E在同一直线上，已知
12、ABFC，AD=EF，BC=DE，请问AD与EF有何关系？并说明理由.【知识点】全等三角形的判定边边边,全等三角形的性质，平行线的判定.【思路点拨】先证得ABDFCE, 然后根据全等三角形的性质可证得AD=EF,ADBFEC,最后由平行线的判定可证得ADEF.【数学思想】数形结合思想，分类讨论思想.【解题过程】解：AD=EF， ADEF，理由如下：BC=DEBC+CD=DE+CD即BD=CE在ABD和FCE中，ABDFCE(SSS)ADBFEC，AD=EF (全等三角形对应角相等)ADEF(同位角相等，两直线平行)【设计意图】利用等式性质，两条相等的线段同时加上（或减去）同一条线段（或相等的线
13、段）所得线段仍然相等.运用三角形全等的判定 “边边边”，初步体会并运用综合推理证明命题.例4.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,求证：B=D.【知识点】全等三角形的判定“边边边”，全等三角形的性质.【数学思想】通过将“文字语言”，“图形语言”转化为“符号语言”.体会转化思想.【思路点拨】先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证ABCADC，于是B=D要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃，实现将“文字语言”，“图形语言”转化为“符号语言”.并要求书写规范.【解题过程】证明：连接AC，在ABC和ADC中，ABCADC，(SSS)B=D(全等三角形对应角相
14、等)练习 如图，在ABC中，C=90，AD=AC，DE=CE.请问ED和AB的位置关系，并说明理由.【知识点】全等三角形的判定“边边边”，全等三角形的性质.【思路点拨】先连接AE，由于AC=AD，CE=DE，AE=AE，利用SSS可证ACEADE，于是ADE=C=90,从而DEAB.【解题过程】解：DEAB理由如下：连接AE，在ACE和ADE中，ACEADE (SSS)ADE=C=90(全等三角形对应角相等)DEAB【设计意图】渗透连接线段构造全等三角形的辅助线的方法.例5如图，已知AOB，利用直尺和圆规作AOB=AOB，并说明为什么这样做出来的AOB和AOB是相等的？【知识点】尺规作图，全等
15、三角形的判定“边边边”，全等三角形的性质.【解题过程】作法：1.以点O为圆心，适当长为半径作弧交OA、OB于点C、D.2作任一射线OA, 以点O为圆心，以OC长为半径作弧交O A于点C.3以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于D.4.过点D画射线OB,则AOB=AOB理由：在DOC和DOC中， DOCDOC (SSS) AOB=AOB(全等三角形对应角相等)练习5.有一块三角形的厚铁板，根据实际生产需要，工人师傅要把MAN平分开现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，你能帮工人师傅想个办法吗？并说明你的根据【知识点】全等三角形的判定“边边边”，全等三角形的性质.【解题过
16、程】用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拉住绳子中点D，向外拉直BD和CD，再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分MAN，理由如下：在ACD和ABD中，ABDACD（SSS），BAD=CAD，即AD为MAN的平分线【设计意图】三角形全等的判定“边边边”的实际应用.3、课堂小结知识梳理（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）（2）利用尺规作一个角等于已知角.重难点归纳（1）培养学生分类讨论思想对问题进行分析.（2）全等三角形的判定“边边边”的运用及全等三角形的性质.（
17、3）利用图形语言挖掘隐含条件判定全等，连接线段构造全等三角形.（4）会用尺规作一个角等于已知角.（三）课后练习基础型 自主突破1如图，已知AC=BD，要使ABCDCB，根据“SSS”需要添加条件；【知识点】三角形全等的判定 “边边边”【数学思想】数形结合思想.【思路点拨】利用图形语言隐含条件BC=BC.【答案】AB=DC2如图，AB=CD，若添加条件_，则可根据_公理证得ABCCDA【知识点】三角形全等的判定 “边边边”【数学思想】数形结合思想.【思路点拨】利用图形语言隐含条件AC=AC【答案】BC=AD，SSS3如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，BAC=72，F=30,则ABC= .
18、【知识点】三角形全等的判定“边边边”，全等三角形的性质.【数学思想】数形结合思想.【思路点拨】先证ABCDEF，得F=C=30,最后ABC的内角和求ABC的度数.【解题过程】因为AD=BE，所以DE=AB,又因为AC=DF，BC=EF，所以ABCDEF，得F=C=30,由ABC的内角和得ABC的度数为78.【答案】78.4如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（ ）AABDACD BADB=90CBAD是B的一半 DAD平分BAC【知识点】三角形全等的判定 “边边边”，全等三角形的性质.【解题过程】由边边边可得ABDACD，故A正确.由ABDACD可证得ADB=ADC=90
19、, 故B正确.由题中已知条件不能证得C选项，故C不正确.由ABDACD可证得BAD=DAC,即AD平分BAC，故D正确【答案】选C.5如图，已知BEDF，AF=CE，AB=DC，求证：ABECDF【知识点】三角形全等的判定 “边边边”.【思路点拨】利用等式的性质证得AECF.【解题过程】证明：AF=CE AF+EFCE+EF 即AE=CF在ABE和CDF中，ABECDF (SSS)6. 如图，AB=AC，ADAE，BD=CE.求证BAC=DAE【知识点】三角形全等的判定 “边边边”，全等三角形的性质.【数学思想】数形结合思想.【思路点拨】题中已知三条边相等易证ABDACE,得BAD=CAE利用
20、等式的性质证得BAC=DAE.【解题过程】证明：在ABD和ACE中，ABDACE， (SSS)BAD=CAE(全等三角形对应角相等)BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE能力型 师生共研1.如果ABC的三边长分别为3，5，7，DEF的三边长分别为3，3x2，2x1，若这两个三角形全等，则x等于（ ） A B3 C4 D5【知识点】三角形全等的判定 “边边边”.【数学思想】分类讨论思想.【思路点拨】因为两个三角形全等，所以它们的三边应分别相等. 题中已有一边相等，即3x2可能为5或7分类讨论.【解题过程】当3x25，解得x，将x代入2x1中不得7，所以此种情况不成立. 当3x27，解得x
21、3，将x3代入2x1中得5，所以此种情况成立.【答案】选B.2.如图，AB=CD，AD=BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N若DBC=20, BON=71，求DMN的度数.【知识点】三角形全等的判定 “边边边”，全等三角形的性质.【数学思想】转化思想.【思路点拨】题中已知条件易证ABDCDB得ADB=CBD，再证得ADCB，最后由平行线的性质和三角形的内角和求出DMN的度数.【解题过程】解：在ABD和CDB中，ABDCDB (SSS) ，ADB=CBD(全等三角形对应角相等)ADCBDMN=BNM在BNO中，DBC=20，BON=71，由三角形的内角和可得BNM89.
22、DMN89.探究型 多维突破1. 如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，请说明A=C.【知识点】三角形全等的判定 “边边边”，全等三角形的性质.【数学思想】数形结合思想.【思路点拨】作出辅助线OE,证两个三角形全等就可解决问题.【解题过程】证明：连接OE在AOE和COE中，AOECOE (SSS)A=C (全等三角形对应角相等) 2如图，点C，F在直线AD上，且AF=DC，AB=DE，BC=EF.（1）试证明ABDE；（2）观察图，指出它们是怎样由图变换得到的？（3）在满足已知条件的情况下，根据图，试证明BCEF.【知识点】三角形全等的判定 “
23、边边边”，全等三角形的性质.【数学思想】数形结合思想.【思路点拨】利用等式的性质证得ACDF.【解题过程】证明：(1)AF=DC AF-CFDC-CF 即AC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF (SSS)A=D (全等三角形对应角相等)ABDE.（2）图，都是由图中ABC沿着CD的方向平移得到的；（3）AF=DCAF+ADDC+AD即AC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF (SSS)C=F(全等三角形对应角相等)BCEF.自助餐1.如图，ABC中，AB=AC，EB=EC，则由“SSS”可以判定（）AABCACD BABEACECBDECDE D以上答案都不对B【知识点】三角形全等的判定
24、 “边边边”.【数学思想】数形结合思想.【思路点拨】利用图形语言隐含条件公共边，运用“边边边”判断两个三角形全等.【解题过程】在ABD和ACD中，只有AB=AC和AD=AD两个条件，故A错误.在ABE和ACE中，有AB=AC,AE=AE,EB=EC三个条件，故B正确.在BDE和CDE中，只有EB=EC和ED=ED两个条件，故C错误.由前面三个选项可知D错误.【答案】选B.2.如图，AB=CD,BC=DA,E、F是AC上的两点，且AE=CF,DE=BF，那么图中全等三角形共有（ ）对A1对 B2对 C3对 D4对 【知识点】三角形全等的判定 “边边边”.【数学思想】数形结合思想.【思路点拨】利用
25、图形语言隐含条件公共边，运用“边边边”判断两个三角形全等.【解题过程】由AE=CF,DE=BF，BC=DA可知ADECBF, 由AE=CF可知AF=CE,又因为DE=BF，AB=CD，可得DECBFA， 由AB=CD，BC=DA，AC=AC，可知ADCCBA.【答案】选C.3.如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出AOB=AOB的依据全等三角形的判定_DABCO【知识点】三角形全等的判定 “边边边”.【思路点拨】观察图找相等的线段，运用“边边边”判断两个三角形全等.【解题过程】因为OD= OD, OC= OC, DC= DC,所以DOCDOC 即AOB=AOB【答案】SSS或边边边.4.
26、如图，点B，C在DE上，AB=AC，CD=BE，AD=AE,若DAE=100, BAC=20，则DAB= .【知识点】三角形全等的判定 “边边边”，全等三角形的性质.【数学思想】数形结合思想.【思路点拨】先利用等式性质证得DB=CE，再得ADBAEC，利用全等三角形性质解决问题.【解题过程】因为CD=BE，所以DB=CE，又因为AB=AC，AD=AE，可得ADBAEC，由全等三角形的性质可知DAB=EAC，又因为DAE=100,BAC=20，所以DAB=40.【答案】40.5如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.求证（1）D=B；（2）AECF【知
27、识点】三角形全等的判定“边边边”，全等三角形的性质.【数学思想】数形结合思想，转化思想.【思路点拨】先证得ADECBF,利用全等三角形性质解决问题.【解题过程】证明：在EAD和FCB中EADFCB（SSS）DB（2）由（1）知：EADFCB DEABFC AEO=180-DEA,CFO=180-BFC, AEOCFO AECF6.如图，已知AB=AE，BC=ED，AC=AD.求证：(1) BE（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由.【知识点】三角形全等的判定“边边边”，全等三角形的性质.【数学思想】数形结合思想.【思路点拨】先证得ABCAED,利用全等三角形性质第（1）问，第（2）问通过证明ACFADF来解决.【解题过程】证明：（1）在ABC和AED中ABCAED（SSS）BE.（2）AFCD.理由如下：点F是CD的中点，CF=FD，在ACF和ADF中 ACFADF（SSS）AFCAFD.又AFC+AFD=180， AFCAFD=90，AFCD.
