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1、2.3 立方根 导学案班级: 姓名: 学号: .学习目标:1.了解立方根的概念,会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.4.区分立方根与平方根的不同.一、课前预习1、若x的平方等于a,则x叫a的_,记作x=_.2、正数的平方根有_个,它们是_;负数_平方根; 0的平方根是_.3、4的平方根是_; 5的平方根是_;-100的平方根是_.4、_的一个平方根是;是_的一个平方根.5、的平方根是_.二、课堂探究(阅读课本P30到P31)问题1 :要做一只容积为125cm3的正方体木箱,它的棱长是多少?(1)这个实际问题中若设正方体
2、的棱长为xcm ,你可以列出算式: . 大家根据上节课的内容自己来类比推出结论,在这个算式中则x叫125的什么呢?(2)仿照平方根的定义你来给立方根下个定义,并且写出来.一般地,如果一个数X的立方等于 ,即 ,那么这个数X就叫做a的立方根(也叫三次方根).例如:2是8的立方根,0是0的立方根你试举一例: .问题2:做一做:(1)2的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是8?(2)-3的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是-27?(3)0的立方等于多少?是否有其他的数,它的立方也是0?议一议:(1)一个正数有几个立方根?(2)0有几个立方根?(3)一个负数有几个立方根?由此你得到了什么
3、结论: 正数的立方根是_;0的立方根是_; 负数的立方根是_.问题3:做一做:怎样求下列括号内的数?各题中已知什么数?求什么数?(1) ; (2) ; (3)问题4:立方根如何表示,如何读1.每个数都有一个的立方根,记为 ,读作“ ”.2.在x3=7中,_是_的立方根;即x=;而23=8,_是_的立方根. 3. 表示 ,= .4. 27的立方根是 ,3的立方根是 .问题5:求一个数的 的运算叫做开立方, 与开立方互为逆运算.问题6:平方根与立方根有什么联系与区别?正数a(个数及表示)负数a0平方根立方根问题7:阅读课本P31的想一想,回答下列问题(1)表示a的立方根,那么等于什么?呢?(2)与
4、有何关系?例题2 求下列各式的值(1) (2) (3) (4) 三、目标检测1、a的立方根是 ,-a的立方根是 ;若=a, 则 = ;2、 每一个数a 都只有 个立方根;零立方根就是 ;3、 2的立方等于 ,8的立方根是 ;(- 3)3= ,- 27的立方根是 .;4、 0.064的立方根是 ; 的立方根是- 4; 的立方根是.5、 0.64的平方根是 ;- 4是 的平方根;是 的平方根.6、计算:= ; -= ;= ;= ; = ; = ;= ;7、 计算 = ; , .四、巩固作业(一)基础练习1、判断下列说法是否正确:(1)5是125的立方根. ( ) (2)4是64的立方根.( )(3
5、)-2.5是-15.625的立方根.( ) (4)(-4)3 的立方根是-4.( )2、下列说法:64的立方根是4,49的算数平方根是7,的立方根是 的平方根是.正确的个数是 ( ) A1 B2 C 3 D43、 下列说法错误的是( )A1的平方根是1 B1的立方根是1 C是2的平方根 D0的平方根04、-1的立方根是 ;的立方根是 ;0的算术平方根的立方根是 ;的立方根是_ 5、中的取值范围是_;中的取值范围是_6、立方根是它本身的是_ 7、 ; .8、求下列各数的立方根:(1) 27; (2)1; (3)-125; (4) 0.0019、求下列各式的值:(1) (2); (3); (4) ; (二)能力提高10、求下列各式中的x.(1) 8x3+27=0 (2) x45=; (3) (x1)3=.11、计算:(1) (2)