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1、工程流体力学,中国地质大学工程学院力学课部 石奎,第二章流体静力学,2-1流体静压强特性流体平衡微分方程 2-2流体静力学基本方程 2-3液体的相对平衡 2-4静水总压力计算 2-5浮力定律及固体在液体中的沉浮问题,2-1流体静压强及其特性,一、静压强的定义,流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面间存在的单位面积上负的法向表面力。,图21,设截面面积为 ，则对的平均静压强为,若在截面上任一点截取一微小面积 ，作用在上的作用力为 ，则,若 趋向于无穷小，则表示该点的静压强为,二、静压强两个特性,（1）静压强的垂向性：流体静压强的方向总是垂直于作用面并指向作用面内，即沿作用面的内法线方向。
2、,pn,pt,p,切向压强,静压强,法向压强,图22,假 设：,在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，与作用面的切线方向成角,切向压强pt,法向压强pn,则存在,流体流动,与假设静止流体相矛盾,A,B,C,F,E,D,（2）静压强的各向等值性：静止流体内任意一点处沿各个方向上的静压强大小相等，即,证明如下,在静止的流体内部取一个微四面体OABC形状的流体，建立如图2-3所示坐标系。,四个平面上受到的静水总压力分别为：,由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。,设 、 、 分别为沿三个坐标轴方向上的单位质量力，则沿三个方向上的质量力分别为：,由平衡条件易知,
3、其中,结论,由于斜平面ABC的方位是任意的，上式即证明了在同一点处各个方向上的静压强值是相等的。,因为流体是连续介质，不同的点上流体静压强大小一般不相等，故各点的静压强是空间坐标位置的单值函数，即：,其全微分为,2-2流体平衡微分方程,一、流体平衡微分方程,在静止的流体中取一微六面体，如图2-4所示。取六面体内中心点C点，设C点的静压强为 ，过C点作轴的平行线交左右侧面分别为A、B点，将静压强按泰勒级数展开，并略去高阶微量，则,p,图24,由于微六面体处于平衡状态，所以由平衡条件得,化简得：,流体平衡微分方程式,欧拉平衡微分方程式,压差公式,等压面方程,重力等压面方程,这表明，对于重力流体等压
4、面是水平面；同一容器中装有两种互不相溶流体时，其分界面也必为等压面。,举例说明（图2-5）,液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。,互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。,等压面,图25,2-3流体静力学基本方程,a.质量力只有重力 b.均质不可压缩流体,P0,一、重力作用下的静力学基本方程式,图26,压差公式,流体静力学 基本方程,适用范围,重力作用下的平衡状态 均质不可压缩流体,二、流体静力学基本方程的物理意义,表示单位重量流体所具有的压强势能，简称压能；,表示单位重量流体相对于基准面所具有的位置势能，简称位能；,表示单位重量流体所具有
5、的总势能，简称总能。,在重力作用下，静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。,三、流体静力学基本方程的几何意义,表示该点到基准面的高度，称为位置水头，简称位水头；,称为压强水头 ，简称压水头；,称为总水头 。,单位重量流体具有的能量用液柱高度来表示称为水头。,静水头线,在重力作用下静止流体中各点的静水头都是相等的 静水头线是水平直线,图27,四、 静力学基本方程的另一种形式,在静止液体中任取两点l和2,点1和点2压强各为p1和p2， 位置坐标各为z1和z2,A点与自由液面之间有,根据,h=z0-z 静止流体中任意点的液深,五、压强的计量单位和表示方法,1.计量单位:,第一种单位是从压强的
6、基本定义出发，用单位面积上的力出发，其单位为 。,第二种用大气压来表示，国际上规定一个标准大气压相当于 水银柱，即,第三种单位用工程大气压表示，即,2.压强的表示方法,绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p0)为基 准来计量的压强称为绝对压强,用 表示。,相对压强：以当地大气压强为基准来计量的压强称 为相对压强，用 表示。,真空压强：当压强比当地大气压强低时，流体压强 与当地大气压强的差值称为真空度，用 表示。,六、压强的量测,液柱式测压计 U型管测压计 U型管测压差计 倾斜微压计,2-4液体的相对平衡,一、液体随容器作等加速直线运动,建立如图所示动坐标系,液深,1.压强分布,2.等压面方程,
7、3.自由液面方程,4.等压面倾角,思考一下： 绝对静止和相对平衡两种情况下，液深有什么异同？,斜平面方程,二、液体随容器作等角速度旋转运动,建立如图所示动坐标系,1.等压面方程,旋转抛物面方程,2.压强分布,液深,3.自由液面方程,4.液面抛物面高度,2-5静水总压力计算,工程背景,双曲拱坝,贮油罐,一、液体对平面面壁的作用力,建立如图示坐标系,平面ab内一点A处的静压强为,1.总压力计算,通常取大气压 ，故,平面形心点的淹没深度,2.压力中心,合力矩定理,同理,式中 为对自身形心轴的惯性积，在实际工程中，受压面通常是轴对称平面 ，通常等于零 。,压力作用中心D一定位于平面形心点C以下,例一垂
8、直放置的圆形平板闸门如图所示，已知闸门半径R=1m，形心在水下的淹没深度hc=8m，试用解析法计算作用于闸门上的静水总压力。,解：,（1）静水总压力,（2）压力作用点,二、液体对曲面面壁的作用力,1.总压力计算,微小面积上的微压力,分解,水平总压力,整个曲面在铅垂方向上的投影面积,投影面积的形心淹没深度,铅垂总压力,曲面上方液柱的体积，称为压力体,总压力,2.总压力的作用点,总压力 的作用点：作出 及 的作用线，得交点，过此交点，按倾斜角作总压力的作用线，与曲面壁AB相交的点，即D为总压力F的作用点。,总压力作用线与曲面的交点就是总压力在曲面上的作用点，即压力中心。,总压力的作用线通过点: 和
9、 作用线的交点。,3.压力体的概念,压力体体积的组成：,（1）受压曲面本身；,（2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面；,（3）自由液面或自由液面的延长线。,压力体,压力体的种类：,实压力体,虚压力体,实压力体:液体与压力体位于曲面的同一侧， 方向铅直向下，通常用正体积表示。,虚压力体：液体与压力体位于曲面的两侧， 方向铅直向上，通常用负体积表示。,例试绘制下图中曲面上的压力体。,（a）,（b）,abc曲面(虚压力体),（a）,左侧水体作用,右侧水体作用,bc段曲面(实压力体),c,b,a,abc曲面(虚压力体),（b）题,（c）,例如图为一溢流坝上的弧形闸门ed。已知：R=8m，门宽b=4m，a=
10、30，试求：作用在该弧形闸门上的静水总压力。,解：闸门所受的水平分力为Px，方向向右 即：,闸门所受的垂直分力为Pz ，方向向上,闸门所受水的总压力,例如图，圆柱闸门长L=4m，直径D=1m，上下游水深分别为H1=1m，H2=0.5m，试求此柱体上所受的静水总压力。,解：闸门所受的水平分力为上下游水对它的水平作用力的代数和，方向向右,闸门所受的垂直分力Pz方向向上,闸门所受水的总压力,2-6浮力定律及固体在液体中的沉浮问题,一 、浮力（阿基米德）定律,静水总压力 可以分解成水平分力 、 和垂直分力,1、水平方向的压力,左右曲面的投影面积相等,同理,2、铅垂方向的压力,作用于上表面的铅垂分力,作
11、用于下表面的铅垂分力,铅垂方向的压力,3、浮力定律,根据重力G与浮力F的大小，物体在液体中将三种不同的存在方式：,（1）沉体：，物体继续下沉。,（2）潜体：，物体可以在流体中任何位置保持平衡。,（3）浮体：，物体上升，减少浸没在液体中的体积， 当所受浮力大小等于重力，达到平衡。,阿基米德原理: 液体作用在沉没或漂浮物体上的总压力的方向垂直向上，大小等于物体所排开液体的重量。浮力作用线通过压力体的几何中心，称为浮心D。,二 、固体沉浮问题,三、平衡及稳定性问题,稳定平衡,不稳定平衡,1.平衡：是指物体在液体中既不上浮也不下沉，也不发生转动时的一种状态。,2.潜体的稳定性,1.稳定平衡：浮心D在重
12、心C之上。在解除使物体发生倾斜的外力后，浮力和重力所组成的恢复力偶使它恢复到原来的平衡位置，如图（b）所示。,2.不稳定平衡：浮心D在重心C之下。物体在解除外力之后，浮力和重力所组成的倾覆力偶使物体倾倒，如图（c）所示。,3.随遇平衡：浮心D与重心C重合。物体在液体中的任何位置都是平衡的，如图（a）所示。,3.浮体的稳定性,定倾中心M：浮力与浮轴的交点。,1.稳定平衡：M在重心C之上,即。在解除使物体发生倾斜的外力后，浮力和重力所组成的恢复力偶使它恢复到原来的平衡位置，如图（a）所示。,2.不稳定平衡：M在重心C之下,即。物体在解除外力之后，浮力和重力所组成的倾覆力偶使物体倾倒，如图（b）所示。,3.随遇平衡：M与重心C重合,即。物体在液体中的任何位置都是平衡的。,定倾半径,偏心距,儒可夫斯基佯谬,圆柱体是否会转动？,解释一：由流体静压强特性可知，作用于圆柱体上的静历强方向均指向并通过问圆柱体水平轴(o轴)，不可能形成绕o轴的力矩。,答案：不转动,解释二：作用在圆柱体曲面上的 静水总压力分为水平分力和铅垂分力（如图示），它们的合力总压力必通过圆柱体的水平轴。,
