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1、T检验与方差分析,T检验与方差分析,One-Sample T Test 单样本t检验，即比较样本均值和总体均值的t检验。 Independent-Sample T Test 独立两样本t检验，即比较两独立样本均值的t检验。 Paired-Sample T Test 配对样本t检验，即比较配对设计的差数均值与0的t检验。 One-Way ANOVA：单因素方差分析 MANOVA 组间设计 重复测量,T检验前提,小样本比较时，要求样本来自正态总体； 两个小样本比较时，要求两总体方差相等（方差齐性）。,1建立假设，确定检验水准： H0：0 H1：0 0.05 2选定检验方法,计算检验统计量t值：,3
2、确定P值，判断结果： 查t界值表，t0.05,142.145，本例t1.702.145，故P0.05，按0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为该法测得的均数与真值不同。,二配对设计的t检验：,1）自身对照：同一个体的处理前后，不同处理； 2）同一个样本用两种测试检验的结果；,配对设计的目的：在比较两种处理的效应时, 消除个体其他方面的差异带来的干扰，提高检验效能。 注意：假定差值的总体分布为正态分布。,：差值的均数 ：差值均数的标准误 n ：对子数 ：差值的标准差,应用某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化情况，问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？,表9-10 用某药治疗
3、高血压患者前后舒张压变化情况,1建立假设，确定检验水准： H0：d0 H1：d0 0.05 2选择检验方法，计算检验统计量t值：,3确定P值，判断结果： 查t界值表，t0.05,72.365，t=4.022.365，P0.05，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，又因为 ，可以认为该药有降低舒张压的作用。,完全随机设计：将实验对象完全随机地分配到两组中, 这两组分别接受不同的处理或分别从两种不同的总体中完全随机地抽取一部分个体进行研究。 人口学 变量差异：性别，城乡，班级。,三独立样本均数比较的t检验：,方差分析,方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验 缩写：ANOVA 用途 比
4、较某实验(处理)因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。,17,Ronald Aylmer Fisher 爵士（18901962）是现代统计学的奠基人之一。 他年青时在剑桥大学主修数学，研究误差理论、统计力学和量子理论。 他对统计理论与方法的主要贡献：相关系数的抽样分布、方差分析、实验设计原则。,18,方差分析的基本思想和应用条件,19,一、名词解释,处理因素和水平 研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，称为处理因素(factor)或实验因素； 处理因素所处的不同状态称为水平(level)。 处理因素的水平数2，即实验的组数。,20,三组战士行军后
5、体温增加数() 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9,处理因素：饮水方式 水平数=3,21,单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g2)个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。,多因素实验 实验中的处理因素2，各处理因素的水平2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。,22,研究一种降血脂新药的临床疗效,研究对象：高血脂病人(120例) 处理
6、因素：降血脂药物 水 平：服降血脂新药2.4g组 服降血脂新药4.8g组 服降血脂新药7.2g组 安慰剂组 试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L),单因素实验,23,安慰剂组,3.53,4.59,4.34,2.66,2.59,30,3.43,102.91,367.85,降血脂新药2.4g组,2.42,3.36,4.32,2.34,2.31,30,2.72,81.46,233.00,降血脂新药4.8g组,2.86,2.28,2.39,2.28,1.68,30,2.70,80.94,225.54,降血脂新药7.2g组,0.89,1.06,1.08,1.27,3.71,30,1.97,58.9
7、9,132.13,低密度脂蛋白测量值(mmol/L),分 组,n,4个处理组低密度脂蛋白测量值,合 计 120 2.70 324.30 958.52,24,研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响 研究对象：小白鼠 处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料 水 平：脂肪含量 高 低 蛋白含量 高 低 高 低 试验效应：小鼠体重增加量,多因素实验,25,组间变异,总变异,组内变异,二、方差分析的基本思想(单因素),26,三组战士行军后体温增加数() 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0
8、.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9,Xij=+Ti+eij i=1, 2, , g j=1, 2, , n,27,组间离均差平方和(处理因素+随机误差),组内离均差平方和(随机误差),总离均差平方和,sum of squares of deviations from mean ，SS,28,29,mean square ，MS,30,如果处理因素无作用： 组间变异组内变异 F = 如果处理因素有作用： 组间变异组内变异 F ,31,32,三、应用条件,1.各样本是相互独立的随机样本； 2.各样本数据均服从正态分布； 3.相互比较
9、的各样本的总体方差相等， 即方差齐性(homogeneity of variance)。,33,单因素方差分析,例6-1 欲比较4种饲料对仔猪增重效果的优劣，随机选取了性别、年龄、体重相同，无亲缘关系的20头猪，随机分为4组，每组5头，分别饲喂一种饲料，所得增重数据如下表： 饲料 增重 合计 平均 1 57 37 54 42 60 250 50 2 13 39 41 33 19 145 29 3 13 15 13 29 20 90 18 4 18 24 38 22 13 115 23,单因素方差分析,操作步骤 1 建立数据文件： 在Variable View窗口定义两个变量 如(1) 试验指标
10、对应变量weight: label：增重; (2) 分类变量siliao: label :饲料;取值为1、2、3、4;确定values项: 在Date View 窗口在相应变量名列输入样本数据,单因素方差分析,(1) 定义变量:,单因素方差分析,(2)数据输入,单因素方差分析,操作步骤 2 选择分析方法：根据已知选择单向分组资料方差分析 （1）Analyze Compare Means One Way ANOVA,打开对话框 3 将试验指标变量选入Dependent List栏，将分类变量(因素)选入Factor栏,二 单向分类资料的方差分析,二单向分类资料的方差分析, 操作步骤 4 点击Po
11、st Hoc按钮，进入进入多重比较方法选择对话框Post Hoc Multiple Comparisions对话框 在Equal Variances Assumed栏， 根据要求选择当方差齐时可用的两两比较方法：LSD（最小显著差数法）、SNK(Student-Newman-Keuls)法（也称q检验法）或Duncans（新复极差法）多重比较法后回到主对话框 注意：significance level确定显著水平,二 单向分类资料的方差分析,二单向分类资料的方差分析,二单向分类资料的方差分析,5 点击Options按钮，进入Options对话框 （1）如选择Descriptive选项，在结果中
12、将显示常用统计描述指标； (3)选择Homogeneity-of-variance选项，将进行方差齐性检验。 其余选项可遵从默认值。选完相应功能后回到主对话框其余部分可不做选择，点击OK,显示结果界面。,二 单向分类资料的方差分析,单因素方差分析,输出结果界面中 1 Descriptive表：列出各组变量的基本统计量； 2 Test of Homogeneity of Variances表：显示方差齐性检验结果 3 ANOVA表：是方差分析表， 其中列出了组间(Between Groups)、组内(within Groups)以及总变异(Total)的离均差平方和(Sum of Squares
13、)、自由度(df)、均方(Mean Square)、F值(F)、显著性概率p值(sig.); 4 事后检验(Post Hoc Tests) ：在不同的方法有不同的表达方式。,1 Descriptive表,饲料1平均增重：509.9750； 饲料2平均增重：2912.4097； 饲料3平均增重：186.7823； 饲料4平均增重：239.3808；,2 方差齐性检验结果表,方差齐性检验结果，Levene统计量为1.322，在当前自由度下对应的P值为0.302，因此认为样本所在各总体的方差齐,3 方差分析表,4 多重比较表,LSD法是多个组的均值两两进行比较，Multiple Comprisons
14、表中列出每组均值的差值、差异标准误、显著概率值以及差值的95%置信区间；,4 多重比较表（LSD0.05）,多重比较结果三角形表示,多重比较结果三角形表示,饲料1平均增重：509.9750a； 饲料2平均增重：2912.4097b； 饲料4平均增重：239.3808b； 饲料3平均增重：186.7823b；,如果方差齐性检验的结果P0.05,则上述方差分析结果由于资料误差不能满足方差分析的同质性要求，因此有必要对数据进行转换后再作方差分析,多因素方差分析,多因素方差分析,多因素方差分析,操作步骤 1 建立数据文件： 在Variable View窗口定义三个变量 如(1) 试验指标对应变量wei
15、ght: label：增重; (2) 两个分类变量a和b 分别代表品种因素（取值为1、2、3、4）和饲料因素（取值为1、2、3） 在Date View 窗口在相应变量名列输入样本数据,多因素方差分析,定义变量,多因素方差分析,多因素方差分析, 操作步骤 2 Analyze General Liner Model Univariate,打开Univariate对话框将要分析的试验指标变量选入Dependent Variable栏，将各分类变量(因素)根据其性质，选入固定因素栏(Fixed Factor)或随机因素栏(Random Factor);如果是混合模型，则两栏中均含有因素 注：SPSS中的Univariate过程：是当应变量只有一个时的分析方法，是应用最多的一个。 本例题两个分类变量均选入固定效应栏(Fixed Factor),多因素方差分析,多因素方差分析, 操作步骤 3 打开Model子对话框 （1）Specify Model组：用于对所用方差分析模型进行精确设定，可以规定模型中存在哪些主效应和交互效应。 Full factorial:全模型，即分析各分类变量的主效应和交互作用。 Custom为自定义模型，该选项下的Build term下拉列表用于选择进入
