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1、3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离,1.了解点到直线距离公式的推导；（难点） 2.点到直线的距离公式及其应用；（重点） 3.会求两条平行线之间的距离.,两点间的距离公式是什么？ 已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2），则,x,y,O,铁路,问题：在铁路MN附近P地要修建一条公路使之连接起来,问:如何设计才能使公路最短?,M地,N地,P地,得到简化图形:,过P点作MN的垂线,设垂足为Q,则垂线段PQ的长度就是点P到直线MN的距离.,Q,即求P到MN上的最短距离,O,|y0|,|x0|,x0,y0,1.点到直线的距离公式,x,y,O,|x1-x0|,|y1-y0|,
2、x0,y0,y1,点到直线的距离公式,已知点 ,直线 ，如何求点 到直线 的距离？,探究：,x,y,O,面积法求出|P0Q|,求出|P0R|,求出|P0S|,利用勾股定理求出|RS|,S,R,求出点R的坐标,求出点S的坐标,x,O,y,如图，设,则直线l与x轴和y轴都相交，过点P0分别作x轴与y轴的平行线，交直线l于R和S.,的坐标为,的坐标为,则直线 的方程为,P0（x0，y0）,l:Ax+By+C=0,直线P0S的方程为x=x0,于是有,设,由三角形的面积公式得,于是得,的距离为,到直线,由此我们得到点,当A=0或B=0，此公式也成立.,注意,1.此公式的作用是求点到直线的距离；,2.此公
3、式是在A、B0的前提下推导的；,3.如果A=0或B=0，此公式恰好也成立；,4.如果A=0或B=0，一般不用此公式；,5.用此公式时直线要先化成一般式.,解:（1）根据点到直线的距离公式，得,（2）根据点到直线的距离公式，得,因为直线3x-2=0平行于y轴 ，所以,当A=0或B=0时，也可直接利用图形的性质求距离.,求下列点到直线的距离：,答案：,例2 已知点 ，求 的面积,解：如图，设 边上的高为 ，则,x,O,-1,1,2,3,边上的高 就是点 到 的距离,边所在直线的方程为：,即：,点 到直线 的距离,因此，,x,O,-1,1,2,3,若点P在直线3x+y-5=0上，且点P到直线x-y-
4、1=0的距离为 ，则点P的坐标为( ) (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(1,2)或(2，-1) (D)(2，1)或(-1，2) 解：选C .设点P的坐标为(x0,y0)，则有 解得 或,则点P的坐标为（1,2）或（2，-1）.,2.两条平行直线间的距离,（1）两条平行直线间的距离,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间公垂线段的长.,（2）探究：,能否将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离？,已知两条平行直线,设 是直线 上的任意一点，则,注意：两条平行直线的方程必须化为一般式，即为,l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离.,例3 已知直线,解：因为l1，l2的斜
5、率分别为,所以l1，l2平行.,先求l1与x轴的交点A的坐标，易得A（4,0），,点A到直线l2的距离为,所以l1，l2间的距离为,1点(0，5)到直线y=2x的距离是（ ） （A） （B） （C） （D）,B,2点P(x，y)在直线x+y4=0上，O是原点，则|OP|的最 小值是（ ） （A） （B） （C） （D）2,B,3点P(2，3)到直线ax+(a1)y+3=0的距离等于3，则a的值等于 .,4设点P在直线x+3y=0上，且P到原点的距离与P到直线x+3y2=0的距离相等，则P点坐标为 .,5求经过点P(2，1)，且到点Q(1，2)的距离为 的直线方程.,解：xy1=0或7x+y15=0,6.求下列两条平行线的距离：,(1) l1:2x+3y-8=0 ，l2:2x+3y+18=0,(2) l1: 3x+4y=10 ，l2: 3x+4y-5=0,1.了解点到直线的距离公式的推导过程；,2.能用点到直线的距离公式进行计算；,3.能求有关平行线间的距离.,不相信自己的意志，永远干不成大事。,
