《2020年中考数学一轮复习基醇点专题08整式的乘除与因式分解含解析62》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学一轮复习基醇点专题08整式的乘除与因式分解含解析62（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题08整式的乘除和因式分解考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 整式乘法幂的运算性质（基础）：l amanamn （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加【同底数幂相乘注意事项】1）底数为负数时,先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。2）不能疏忽指数为1的情况。3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。1（2018河北中考真题）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A1B2C0D【答案】A【详解】2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=1，故
2、选A2（2012江苏中考真题）若39m27m=，则的值是（）A3 B4 C5 D6【答案】B【详解】39m27m=332m33m=31+2m+3m1+2m+3m=21m=4故选B3（2019山东中考模拟）化简(a2)a5所得的结果是( )Aa7Ba7Ca10Da10【答案】B【详解】 (-a2)a5=-a7.故选B.l (am)namn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时,偶次方结果为正,奇次方为负,负号在括号外结果都为负。1（2019浙江省温岭市第四中学中考模拟）下列计算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a6Ca6a2a4Da5+a5a1
3、0【答案】B【详解】A、a2a3=a5，错误；B、（a2）3=a6，正确；C、不是同类项，不能合并，错误；D、a5+a5=2a5，错误；故选B2（2019辽宁中考模拟）下列运算正确的是（）Aa2a2=2a2Ba2+a2=a4C（a3）2=a6Da8a2=a4【答案】C【详解】A、a2a2=a4，错误；B、a2+a2=2a2，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a8a2=a6，错误，故选C3（2018浙江中考模拟）计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba5Ca6Da6【答案】C根据幂的乘方和积的乘方的运算法则可得：（a3）2=a6故选Cl (ab)nanbn （n为正整数） 积的乘方等于各因式乘方
4、的积1（2018湖南中考真题）下列运算正确的是（）ABCD【答案】D【详解】A、错误应该是x3x3=x6；B、错误应该是x8x4=x4；C、错误（ab3）2=a2b6D、正确故选D2（2018贵州中考真题）下列运算正确的是（）A（a2）3=a5 Ba3a5=a15 C（a2b3）2=a4b6 D3a22a2=1【答案】C【详解】解：A. （a2）3=a6，故此选项错误；B. a3a5=a8，故此选项错误；C.（a2b3）2=a4b6，正确；D. 3a22a2=a2，故此选项错误；故选：Cl am anamn （a0，m、n都是正整数，且mn） 同底数幂相除，底数不变，指数减【同底数幂相除注意事
5、项】1.因为0不能做除数，所以底数a0.2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。3.注意指数为1的情况，如x8x= x7 ，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。l a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l1（2016江苏中考真题）下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5Ba3a2=a5C(2a2)3=6a6Da6a2=a3【答案】B【详解】A选项：a2、a3不是同类项，不能合并，故是错误的；B选项：a2a3=a5，故是错误的；C选项：(a3)2=a6，故是正确的；D选项：a8a4=a6，故是错误的；故选
6、C.2.（2018丹东市第十八中学中考模拟）下列计算正确的是( ).ABCD【答案】D【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算正确.故选D.3（2016福建中考模拟）下列运算正确的是( )A2a2+a=3a3B(m2)3=m5C(x+y)2=x2+y2Da6a3=a3【答案】D【详解】A、2a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（m2）3=m23=m6，故本选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，故本选项错误；D、a6a3=a6-3=a3，故本选项正确故选D考查题型一 幂的运算法
7、则的应用1（2019浙江杭州外国语学校中考模拟）若2m5，4n3，则43nm的值是( )ABC2D4【答案】B【详解】2m5，4n3，43nm=故选B.2（2019海口市长流中学中考模拟）已知x+y4=0，则2y2x的值是()A16B16CD8【答案】A【详解】x+y4=0，x+y=4，2y2x=2x+y=24=16.故选A.3（2012山东中考真题）若3x=4,9y=7，则3x-2y的值为（）A47B74CD27【答案】A【详解】3x=4,9y=7，3x-2y=3x32y=3x9y=47;故选A。4（2018江苏中考模拟）若，则的值分别为( )A9，5B3，5C5，3D6，12【答案】B（a
8、mbn）3=a9b15，a3mb3n=a9b15，3m=9，3n=15，m=3，n=5，故选B5（2018湖南中考模拟）已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A24 B36 C72 D6【答案】C【详解】am=2，an=3，a3m+2n=a3ma2n=（am）3（an）2=2332=89=72故选C.考查题型二 运用幂的原酸法则比较大小1（2019杭州市余杭区乾元中学中考模拟）若，则下列结论正确是（）AabBCabD【答案】B【详解】，故选B.2（2017湖北中考模拟）已知则的大小关系是（）ABCD【答案】A【详解】解：故选A.知识点二 整式乘除n 单项式单项式单项式的乘法法则：单项
9、式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法易错点：【注意】1. 单项式乘以单项式的结果仍是单项式。2. 运算顺序：先算乘方，再算乘法。1（2017安徽中考模拟）不等于（）ABCD【答案】C【详解】=.A中，=，故A正确；B中，=（）m=, 故B正确；C中，=，故C错误；D中，=, 故D正确.故选C.2（2018山东中考模拟）计算：（x）32x的结果是A2x4 B2x3 C2x4 D2x3【答案】A【详解】（x）32x=x32x=2x4故选：A3（2018湖南中考模拟）如果单项式3x4aby2与x3yab的和是单项式，
10、那么这两个单项式的积是（）A3x6y4B3x3y2C3x3y2D3x6y4【答案】D【详解】由同类项的定义，得，解得所以原单项式为：-3x3y2和x3y2，其积是-3x6y4故选：Dn 单项式多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加【单项式乘以多项式注意事项】1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。1.（2018湖北中考真题）计算（a2）（a+3）的结果是（）Aa26Ba2+a6Ca2+6Da2a+6【答案】B【
11、详解】（a2）（a+3）=a2+3a-2a-6=a2+a6，故选B2（2019山东中考真题）计算的结果是（）A8m5B-8m5C8m6D-4m4+12m5【答案】A【详解】原式=4m22m3=8m5，故选A3（2019广西中考真题）计算：（）ABCD【答案】B【详解】解：；故选：Bn 多项式多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加【多项式乘以多项式注意事项】多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。1（2018内蒙古中考模拟）计算的结果为( )A
12、BCD【答案】B【详解】解：原式故选B.2（2018湖北中考模拟）计算（x2）（x+5）的结果是Ax2+3x+7Bx2+3x+10Cx2+3x10Dx23x10【答案】C【详解】x-2x+5=x2+5x-2x-10=x2+3x-10.故选：C.3（2015广东中考真题）若（x+2）（x1）=x2+mx+n，则m+n=（）A1B-2C-1D2【答案】C【详解】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=+x2 =+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=2，所以m+n=12=1故选：Cn 乘法公式 完全平方公式：（ab）2a22abb2（ab）2a22abb2【扩展】扩展一(公式变化)： a2+ b2=(a+b)2-2ab a2+b2=(a-b)2+2ab扩展二： (a+b)2+ (a-b)2= 2(a2+ b2) (a+b)2 - (a-b)2= 4ab扩展三： a2+ b2+ c2= (a+b+c)2-2ab-2ac-2bc 平方差公式：（ab）（ab）a2b2【运用平方差公式注意事项】1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式如：(a3b)(3a-b)，不能运用平方差公式2.公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误1（20
