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1、函数的单调性,习题课,点此播放教学视频,点此播放讲课视频,复习准备,对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x1,x2，当x1)f(x2),则称f(x)是D上的增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间。,1、函数单调性的定义是什么？,点此播放教学视频,点此播放讲课视频,复习准备,1、函数单调性的定义是什么？,2、证明函数单调性的步骤是什么？,证明函数单调性应该按下列步骤进行： 第一步：取值 第二步：作差变形 第三步：定号 第四步：判断下结论,点此播放教学视频,点此播放讲课视频,复习准备,1、函数单调性的定义是什么？,2、证明函数单调性的步骤是什么？,3、现在已经学过的判断函
2、数单调性有些什么方法？,数值列表法（不常用）、 图象法、 定义法,点此播放教学视频,点此播放讲课视频,题型一：用定义证明函数的单调性,例1、判断函数 f(x)=x3+1在(,0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论；如果x（0，），函数f(x)是增函数还是减函数？,所以f(x)在(,0)上是减函数,证明函数单调性的问题，只需严格按照定义的步骤就可以了。,点此播放教学视频,题型二：图象法对单调性的判断,例2：指出下列函数的单调区间：,点此播放讲课视频,例2：指出下列函数的单调区间：,如果函数的图象比较好画，我们就画图象观察图象法,利用图象法求单调区间的时候，应特别注意某些特殊点，尤其是图象发生急
3、转弯的地方。用它们将定义域进行划分，再分别考察。,题型二：图象法对单调性的判断,点此播放讲课视频,结论1：yf(x)(f(x) 恒不为0），与 的单调性相反。,题型三：利用已知函数单调性判断,例3：判断函数,在(1,+)上的单调性。,点此播放讲课视频,题型三：利用已知函数单调性进行判断,例4：设f(x)在定义域A上是减函数，试判断y32f(x)在A上的单调性，并说明理由。,解：y=32f(x)在A上是增函数，因为： 任取x1，x2A，且x1f(x2),故2 f(x1)2f(x2) 所以32 f(x1)32f(x2)即有 y1y2,由定义可知，y32f(x)在A上为增函数。,结论2： yf(x)
4、与ykf(x) 当k0时，单调性相同； 当k0时，单调性相反。,点此播放教学视频,点此播放讲课视频,题型三：利用已知函数单调性进行判断,结论3：若f(x)与g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)也是增函数。,结论4：若f(x) 在R上是增函数， g(x)在R上是减函数，则 f(x) g(x)也是增函数,结论5：若f(x)(其中f(x)0)在某个区间上为增函数，则 也是增函数,结论6：复合函数fg(x)由f(x)和g(x)的单调性共同决定。它们之间有如下关系：,点此播放讲课视频,题型三：利用已知函数单调性进行判断,练习：求函数,的单调区间。,答案： (, 3单减区间 2,+)单增区间,注意
5、：求单调区间时，一定要先看定义域。,点此播放教学视频,点此播放讲课视频,题型四：函数单调性解题应用,例1：已知函数 y=x22axa21在(,1)上是减函数，求a的取值范围。,解此类由二次函数单调性求参数范围的题，最好将二次函数的图象画出来，通过图象进行分析，可以将抽象的问题形象化。,练习：如果 f(x)=x2(a1)x+5在区间（0.5，1）上是增函数，那么 f(2)的取值范围是什么？,答案：7,）,点此播放教学视频,点此播放讲课视频,题型四：利用函数单调性解题,例2：已知x0,1,则函数 的最大值为_ 最小值为_,利用函数的单调性求函数的值域，这是求函数值域和最值的又一种方法。,点此播放讲
6、课视频,题型四：利用函数单调性解题,例3：已知：f(x)是定义在1,1上的增函数，且f(x1)f(x21), 求x的取值范围。,注： 在利用函数的单调性解不等式的时候，一定要注意定义域的限制。 保证实施的是等价转化,点此播放讲课视频,题型四：利用函数单调性解题,例4：已知f(x)在其定义域R上为增函数， f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式 f(x)+f(x2) 3,解此类题型关键在于充分利用题目所给的条件，本题就抓住这点想办法构造出f(8)=3,这样就能用单调性解不等式了。,点此播放讲课视频,题型五：复合函数单调区间的求法,例1：设y=f(x)的单增区间是(2,6)，求函数y=f(2x)的单调区间。,点此播放讲课视频,小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断函数的单调性有哪些方法？,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,取值,作差,变形,定号,下结论,点此播放教学视频,点此播放讲课视频,小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断函数的单调性有哪些方法？,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,点此播放教学视频,点此播放讲课视频,小结,1、怎样用定义证明函数的单调性？,2、判断函数的单调性有哪些方法？,3、与单调性有关的题型大致有哪些？,点此播放教学视频,点此播放讲课视频,
