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1、集中性是变量在趋势上有着向某一中心聚集，或者说以某一数值为中心而分布的性质。反映集中性的特征是平均数，常用算术平均数。此外还有几何平均数、中位数和众数等。 离散性是变量有着离开中心分散变异的性质，常用的指标是极差、方差、标准差和变异系数等。,第二节 试验资料特征数的计算,一、平均数,算术平均数是描述观测资料的重要特征数，它的作用主要有以下两点： (1)指出一数据资料内变量的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平 (2)作为样本或资料的代表数与其他资料进行比较。,二、变异数,变量的分布具有集中性和离散性两方面特征，因而只有表示集中性的平均数是不够的，还必须计算变异数以度量其变量的离散
2、性(变异性)。用来表示变异性的指标较多，常用的有极差、标准差、方差和变异系数等，其中以标准差和变异系数应用最为广,1.1 随机现象与统计规律性,一、随机事件与概率 所谓随机现象，就是在基本条件不变的情况下，各次实验或观察会得到不同的结果的现象，而且这一结果是不能准确预料的。 大部分科学实验的结果都属于随机事件，分析它们就需要概率的知识,随机事件,例1.1 试验两种不同饲料配方对鸡增重的影响。饲养五周后，增重如下： 配方1（x）：1.49kg, 1.36kg, 1.50kg, 1.65kg, 1.27kg,1.45kg, 1.38kg, 1.52kg, 1.40kg； 配方2（y）：1.25kg
3、, 1.50kg, 1.33kg, 1.45kg, 1.27kg, 1.32kg, 1.60kg, 1.41kg, 1.30kg, 1.52kg。 在例1中， ，我们是否可以说配方1比配方2好呢？,1.2 样本空间与事件,一、样本空间的概念 样本点： 在一组固定的条件下所进行的试验或观察, 其可能出现的结果称为样本点，一般用表示。 样本空间：全体样本点的所构成的集合称为样本空间，一般用表示。 样本点和样本空间是严格依赖于我们的实验设计的，不同的实验设计可能有不同的样本点和样本空间。每一个最基本、最简单的结果称为一个样本点，所有可能的样本点构成样本空间，而部分样本点的集合则构成了事件。,1.3
4、概率,一、古典概型 古典概型：这样一类随机事件：它们只有有限个可能的结果，即只有有限个样本点，同时这些样本点出现的可能性相等。这样的概率空间称为古典概型。 由于样本点是等可能的，很自然地，人们就把事件A的概率定义为A所包含的样本点数与样本点总数的比值，即,古典概型例题1,例1.6 五个身高不同的人，随机站成一排，问恰好是按身高顺序排列的可能性有多大？,古典概型例题2,例1.8 10个同样的球，编号为110，从中任取三个，求恰有一个球编号小于5，一个球等于5，另一个大于5的概率。 解：样本空间： 有利场合： P = 20/120=1/6,古典概型例题3,例1.7 100块集成电路中混有5块次品。
5、任取20块检测，问至多发现一块次品的概率为多大？ 解：样本空间： ，有利场合：20块样品中没有次品： ， 20块样品中有一块次品： ,二、几何概型,几何概型：推广到有无限多结果，但又能定义某种等可能性的场合，这样就产生了几何概型。称它为几何概型，是因为此时样本点数常常是不可数的，因此无法用样本点数目之比来定义概率，而是根据问题维数的不同，改用长度、面积、或体积之比来定义概率，采用几何方法来进行计算。这种方法在今天也还有一定使用价值。,几何概型例题1,例1.12 两人约定于7点到8点在某地会面，求一人等半小时以上的概率,7.5,7.5,7,8,8,几何概型例题2,例1.14 贝特朗（Bertra
6、nd）奇论。 在半径为1的圆内随机取一弦，问其长超过该圆内接等边三角形边长的概率是多少？,1.4 概率的运算,一、概率加法 定理：对任意事件A、B，P（AUB）= P（A）+P（B）P（AB） 例1. 15袋中有红（A），黑（B），白（C）三个球，有放回地摸两次，求没有摸到红球或没有摸到黑球的概率。解：没有红球的概率：,二、条件概率与乘法公式,条件概率：若A，B为两个事件，且P（B）0，则记 称事件B发生的条件下事件A发生的概率。 乘法定理： 推广：,例1.20 甲袋中有a只白球，b只黑球，乙袋中有只白球，只黑球，现从甲袋中任取2只放入乙袋，再从乙袋中任取2只，求从乙袋中取出的是两只白球的概率
7、。,1.6 全概公式与逆概公式,一、全概公式：若事件组A1，A2，An满足： （1）A1，A2，An互不相容，且P Ai）0, (（2）A1+A2+A3+An+=（完全性） 则对任一事件B，有： 满足上述条件的事件组通常称为样本空间的一个分割,例1.29 一等小麦种子中混有2%二等种子，1.5%三等种子，1%四等种子，它们长出的穗含有50颗以上麦粒的概率分别为0.5,0.15,0.1,0.05。求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率。 解：从中任选一种子，它分别为1，2，3，4等的事件记为A1，A2，A3，A4。B表示它结的穗含50颗以上麦粒。则由全概公式，有：,二、贝叶斯（Bayes）公式,若事件B能且只能与两两互不相容事件A1，A2，An，之一同时发生，则,例1.32 一道题同时列出m个答案，要求学生把其中的一个正确答案选出来。设他知道哪个正确的概率为p，现有一学生答对了，求他确实知道而不是瞎猜的概率。 解：设A为该生知道正确答案这一事件，B为答对这一事件。则：,例1.33 一项化验有95%的把握把患某疾病的人鉴别出来；但对健康人也有1%可能出现假阳性。若此病发病率为0.5%，则当某人化验阳性时，他确实患病的概率有多大？ 解：设A：患病；B：化验阳性。则：,
