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1、1,4-2力矩转动定律转动惯量,2,2、矢量的矢积（叉积）,大小：,方向：右手法则（右手螺旋法则）,复习：1、矢量的标量积（点积）,3,对转轴 Z 的力矩,一、力矩,描述力对刚体的转动作用,方向: 服从右手螺旋法则,: 力臂,设 在平面内,大小:,4,1、 定轴转动的力矩方向可用正、负号表示,M0,M0,5,2、合力矩等于各分力矩的矢量和,3、 合力为零，但合力矩不一定为零,6,4、一对力偶的力矩,7,O,（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量,其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩,8,（2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消,9,5、求合力矩,10,O,1
2、1,二 转动定律,（1）单个质点 与转轴刚性连接,转动平面,合力,（2）刚体,质量元,12,质元绕Z轴转动的力矩,合外力矩,合内力矩,刚体绕Z轴转动的力矩,13,刚体对转轴的合外力矩:,令：,转动定律,刚体对转轴的转动惯量,14,刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。,转动惯量,1、刚体的定轴转动定律,15,讨论,（1）,（2）,（3） 不变,转动定律,，改变了物体 转动的状态，使物体转动变快或变慢。,力矩作用的效果：产生角加速度,16,比较,牛顿二定理,定轴转动定理,J 的意义：物体转动惯性的量度 .,17,质量离散分布,质量连续分布,：质量元,：体积元,三
3、转动惯量,* r: 质点到转轴的垂直距离,单位：kgm2,dm=dV,18,质量离散分布,J 的计算方法,1、 如图，求质点 m 对过圆心且垂 直于转动平面的转轴的转动惯量。,19,2、 由长l 的轻杆连接的质点如图所示，求质点系对过A垂直于纸面的轴的转动惯量,解：,20,质量连续分布,3. 一长为 的细杆，质量 均匀分布 ，求该过杆的中点且垂直于杆的轴的转动惯量。,解：,21,刚体的对轴的转动惯量与什么因素有关？,常用的转动惯量 （P110 表）,22,四 平行轴定理,质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量,23,质量为m，长为L的细棒绕其
4、一端的J,圆盘对P 轴的转动惯量,24,如: 两个圆盘对 轴的转动惯量,同轴的转动惯量可以叠加,25,飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？,定轴转动定理,更稳定,26,竿子长些还是短些较安全？,定轴转动定理,细棒绕其一端,27,(2) 为瞬时关系,(3) 转动中 与平动中 地位相同,(1) , 与 方向相同,说明,转动定律应用,28,思路：先求角加速度,受力平动 +受力矩转动,29,以向下为正,以向上为正,解：取地面参考系 （受力分析）,平动,定轴转动,思考：, ,滑轮质量不能忽略,不可伸长,平动,30,四个未知数：,绳与滑轮间无相对滑动：,三个方程 ？,31,例2 质量为mA的物体A 静止在光
5、滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳跨过一半径为R、质量为mC的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为mB 的物体B上，B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦可略去不计,(1)两物体线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳的张力各为多少？ (2) B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？,C,32,解 (1) 隔离物体,受力分析，运动分析，取坐标，建立方程,A,B,C,向里为正,顺时针为正,33,34,解得,35,如令 ，可得,轻绳和轻滑轮: 绳中的张力处处相等.,36,（2） B 从静止落下距离 y 时，其速率是多少？,初速度为零,常数,匀加速直线运动,37,稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链 O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度,例3一长为 l 、质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相接，并可绕其转动由于此竖直放置的细杆处于非,38,式中,得,m,l,O,解： 受力分析，力矩（O）分析,重力对O点的力矩,有：,39,由角加速度的定义,代入初始条件积分得,m,l,O,mg,40,一力矩,小结:,2、刚体的定 轴 转动定律,41,二转动惯量,离散质点系,* r: 质点到转轴的垂直距离,42,圆盘(圆柱):,常用的转动惯量公式,杆：,
