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1、第22章 一元二次方程复习,1.下列方程中，关于x的一元二次方程是 （ ）,A.,B.,C.,D.,A,（1）三个特征：只含有一个未知数； 方程的两边都是整式； 未知数的最高次数为2次.,（2）形如ax2 + bx + c=0（a0）叫做一元二次方程.,2.关于x的方程（a-1）x2 - 2x + 3=0是一元二次方程，则 （ ） A. a1 B. a1 C.a=1 D.a1,D,一元二次方程的概念,解： 原方程转化为(2a-4)x2 -2bx+a=0 当a2时是一元二次方程； 当a2,b0时是一元一次方程；,4、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一
2、次项系数是_,常数项是_. 5、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ） A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2,2x2-3x-1=0,2,-3,-1,C,能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解， 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。,若关于X的一元二次方程 的一个根为0，则 的值为（ ）,A、1 B、-1 C、 1或 -1 D、,B,一元二次方程的根,(1)直接开平方法,(2)配方法,(3)公式法,(4)因式分解法,解一元二次方程的方法有几种?,你能说出每一种解法的特点吗?,例:解下列方程,、用直接开平方法：(x+2)2=,解:两边开平方
3、,得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5,右边开平方后，根号前取“”。,例:解下列方程,2、用配方法解方程4x2-8x-5=0,两边加上相等项“1”。,解:移项,得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= -1 x2 =,先变为一般形式，代入时注意符号。,3、用公式法解方程 3x2=4x+7,用公式法解一元二次方程的前提是:,解:原方程化为 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 y1=-2 y2=1,4、用因式分解法解方程：（y+
4、2)2=3(y+2）,一元二次方程的解法,选择你认为适当的方法解下列方程：,谁最快,一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)根的情况： (1)0 方程有两个不相等的实数根； (2)=0 方程有两个相等的实数根； (3)0 方程无实数根.,一元二次方程根的判别式,=b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式,利用根的判别式解题的几种常见题型,题型一：不解方程直接判别根的情况,解：0，此方程有两不等实根； =0，此方程有两相等实根； 0，此方程无实数根。,利用根的判别式解题的几种常见题型,题型二：根据证明方程根的情况,例：求证：方程 没有实数根。,证明：,原方程有没有实数根。,0，即0,题型三：已知根
5、的情况求字母的值（范围）,例：当为何值时，关于x 的方程 有两不等实数根；没有实数根；有实根。,0,当 时，,解：方程有两不等实数根 原方程是关于 的一元二次方程,1. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。,中考直击,思考,2.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边可写成一个完全平方式，则m的值是（ ）A.-6或-2 B.-2 C. 6或-2 D.2或-6,根与系数的关系：,一元二次方程,一元二次方程根与系数的关系 (韦达定理）,设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 = ； ( X1-X2)2
6、 = ；,基础练习,.,1、若关于x的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则 p=_;若两根互为倒数，则q=_,2、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 1 、3 ，则 b= ，c= .,二、选择 1、若方程 中有一个根为零，另一个根非零，则 的值为 ( ) A B C D,3、两根均为负数的一元二次方程是() A.4x2+2x+5=0 B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x+8=0,2、已知方程 的两个根都是整数，则k的值可以是（ ） （A）-1 （B） 1 （C） 5 (D)以上三个中的任何一个,补充规律：,两根均
7、为负的条件： X1+X2 且X1X2 。,两根均为正的条件： X1+X2 且X1X2 。,两根一正一负的条件： X1+X2 且X1X2 。 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0,例2：已知关于x的方程 x2+(2k+1)x+k2-2=0 满足：两根的平方和比两根之积的3倍少10，求k的值.,三、解答题： 在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根 为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个 方程的根应该是什么?,1. 为响应国家“退耕还林”的号召,某地2000年退耕还林1600公顷，计划到2002年退耕还林1936公顷.,那么这两年退耕还林的增长率是
8、多少?,增长率与方程,方程应用,2. 剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，设这块铁片的宽为xcm，根据题意所列方程是 .,x（x+5）=150,3. 一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，则这个直角三角形的三边长分别为 .,6，8，10,4. 有一间长18米，宽7米的会议室，在它的中间铺一块地毯 ， 地毯的面积是会议室面积的三分之一，四周未铺地毯处的宽度 相同，求所留宽度是多少米?若设所留宽度为x米, 则可列方程 .,( 18-2x ) (7- 2x ) = 42,5. 某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800 万元，如果平均每月增长率为x，则所列方
9、程应为（ ）,A、100(1+x)2=800 B、100+1002x=800 C、100+1003x=800 D、100+100(1+x)+100(1+x)2 = 800,D,我是商场精英,1.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,销售问题,某种商品,按标价销售每件可盈利50元,平均每天销售24件.根据市场信息,若每件降价2元,则每天可多销售6件.如果经销商想保证每天盈利2160元,同时考虑不过分增加营业员
10、的工作量,每件商品应降低多少元?,拓展：每件商品应降低多少时， 商店每天盈利最多？最多盈利是多少？,销售问题,1、如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16,AD=6,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2/s的速度向点D移动.,问:P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c,面积问题,问P、Q两点从出发开始几秒时,四边形PBCQ的面积是33c？,分析:四边形PBCQ的形状是梯形,上下底,高各是多少?,1、如图,已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16,AD=6,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3/s的速度
11、向点B移动,一直到点B为止,点Q以2/s的速度向点D移动.,面积问题,运动与方程,1、 某军舰以20海里的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30海里的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处的正南方向的B处,且AB=90海里.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰 ?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由.,运动与方程,(90-30 x)2+(20 x)2=502,、试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不论a为何值，此方程都是一元二次方程。,提升练习,复 习 一般形式 ax2+bx+c=0（a0） 直接开平方法 解法 配方法 公式法 知识结构 因式分解法 一元二次方程 根的判别式、根与系数的关系 一元二次方程的应用 思想方法 转化思想； 配方法、换元法,
